1、第四章 第三讲时间:60分钟满分:100分一、选择题(8540分)1(2009福建,1)函数f(x)sinxcosx的最小值是()A1BC.D1答案:B解析:f(x)sinxcosxsin2x,f(x)min.2下列各项中,值为的是()A2sin15cos15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215答案:B解析:2sin15cos15sin30,排除选项A.2sin2151cos30,否定C.sin215cos2151,否定D.cos215sin215cos30.故选B.3已知tan(),tan(),则tan()等于()A. B. C. D.答案:B解析:ta
2、n()tan()(),故选B.4(2009山东烟台)已知tan、tan是方程x23x40的两个根,且、(,),则等于()A BC.或 D.或答案:B解析:由题意可知:tantan3,tantan4,tan().又、(,),(,)又tantan3,tantan4,、同为负角,.5(2009河北唐山)已知2是第一象限的角,且sin4cos4,那么tan()A.。 B C. D答案:A解析:由题意可知:(sin2cos2)2sin42sin2cos2cos4sin221,sin22.2是第一象限的角,sin2,cos2.tan22.又tan22,tan或tan.又2是第一象限的角,所以也是第一象限的
3、角,tan.6(2009山东泰安)若tan,(,),则sin(2)的值为()A B. C. D.答案:A解析:由tan,(,)可得,tan3,sin2,2(,),cos2.sin(2)sin2coscos2sin().7设A、B是ABC的内角,且cosA,sinB,则sin(AB)的值为()A.或 B.C.或 D.答案:D解析:求sin(AB)需要用到sinA、cosB,求出代入由A、B为ABC的内角,得sinA.由sinB,cosA,A30,B30(否则B150,AB180),故cosB,可得sin(AB)sinAcosBcosAsinB.误区警示:本题极易求得两解,问题出在B上,因为由si
4、nB,可得两个B值,考虑A的因素,只有一个适合,因此sinC只有一个结果总结评述:利用三角函数解决三角形问题要注意一些隐含条件,再根据所给的三角函数值首先确定角的范围,然后再进行求值本题其实应用三角形中大角对大边,也可知ABabsinAsinB,知B为锐角8.()A. B. C2 D.答案:C解析:2.二、填空题(4520分)9(2009北京朝阳)若cos(),则cos2等于_答案:解析:由cos()可知,coscos(),cos22cos21.10(2009江西南昌)已知sin(),则cos()的值等于_答案:解析:由诱导公式可得:cos()cos()sin().11(2009江苏南通二模,
5、2)若,则cossin_.答案:解析:,则cossin,故填.12已知A、B、C是ABC的三个内角,则cosA2cos的最大值为_答案:解析:cosA2cos12sin22sin22,故填.三、解答题(41040分)13已知为第二象限的角,sin,为第三象限的角,tan. 求:(1)tan()的值;(2)cos(2)的值解析:(1)因为为第二象限的角,sin,所以cos,tan.又tan,所以tan().(2)因为为第三象限的角,tan,所以sin,cos.又sin22sincos,cos212sin2,所以cos(2)cos2cossin2sin.14(2009湖南衡阳)已知sin,tan且
6、、(,0)(1)求的值;(2)求sin()cos()的值解析:(1)由sin及(,0),cos.tan,tan()1.又0,.(2)由(1)知,sin()cos()sin()cos()sin()cos2cossin2.15已知cos2,. 求:(1)tan的值;(2)的值解析:(1)由cos2,得12sin2,sin2.,sin,cos.tan.(2)2.16已知A、B、C是ABC的内角,向量m(1,),n(cosA,sinA),且mn1.(1)求角A的大小;(2)若3,求tanC.解析:(1)mn1,(1,)(cosA,sinA)1,即sinAcosA121sin.0A,A,A,A,(2)由题知:3,解得:tanB2,tanCtan(AB)tan(AB).