1、第四章 第三讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1(2009福建，1)函数f(x)sinxcosx的最小值是()A1BC.D1答案：B解析：f(x)sinxcosxsin2x，f(x)min.2下列各项中，值为的是()A2sin15cos15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215答案：B解析：2sin15cos15sin30，排除选项A.2sin2151cos30，否定C.sin215cos2151，否定D.cos215sin215cos30.故选B.3已知tan()，tan()，则tan()等于()A. B. C. D.答案：B解析：ta
2、n()tan()()，故选B.4(2009山东烟台)已知tan、tan是方程x23x40的两个根，且、(，)，则等于()A BC.或 D.或答案：B解析：由题意可知：tantan3，tantan4，tan().又、(，)，(，)又tantan3，tantan4，、同为负角，.5(2009河北唐山)已知2是第一象限的角，且sin4cos4，那么tan()A.。 B C. D答案：A解析：由题意可知：(sin2cos2)2sin42sin2cos2cos4sin221，sin22.2是第一象限的角，sin2，cos2.tan22.又tan22，tan或tan.又2是第一象限的角，所以也是第一象限的
3、角，tan.6(2009山东泰安)若tan，(，)，则sin(2)的值为()A B. C. D.答案：A解析：由tan，(，)可得，tan3，sin2，2(，)，cos2.sin(2)sin2coscos2sin().7设A、B是ABC的内角，且cosA，sinB，则sin(AB)的值为()A.或 B.C.或 D.答案：D解析：求sin(AB)需要用到sinA、cosB，求出代入由A、B为ABC的内角，得sinA.由sinB，cosA，A30，B30(否则B150，AB180)，故cosB，可得sin(AB)sinAcosBcosAsinB.误区警示：本题极易求得两解，问题出在B上，因为由si
4、nB，可得两个B值，考虑A的因素，只有一个适合，因此sinC只有一个结果总结评述：利用三角函数解决三角形问题要注意一些隐含条件，再根据所给的三角函数值首先确定角的范围，然后再进行求值本题其实应用三角形中大角对大边，也可知ABabsinAsinB，知B为锐角8.()A. B. C2 D.答案：C解析：2.二、填空题(4520分)9(2009北京朝阳)若cos()，则cos2等于_答案：解析：由cos()可知，coscos()，cos22cos21.10(2009江西南昌)已知sin()，则cos()的值等于_答案：解析：由诱导公式可得：cos()cos()sin().11(2009江苏南通二模，
5、2)若，则cossin_.答案：解析：，则cossin，故填.12已知A、B、C是ABC的三个内角，则cosA2cos的最大值为_答案：解析：cosA2cos12sin22sin22，故填.三、解答题(41040分)13已知为第二象限的角，sin，为第三象限的角，tan. 求：(1)tan()的值；(2)cos(2)的值解析：(1)因为为第二象限的角，sin，所以cos，tan.又tan，所以tan().(2)因为为第三象限的角，tan，所以sin，cos.又sin22sincos，cos212sin2，所以cos(2)cos2cossin2sin.14(2009湖南衡阳)已知sin，tan且
6、、(，0)(1)求的值；(2)求sin()cos()的值解析：(1)由sin及(，0)，cos.tan，tan()1.又0，.(2)由(1)知，sin()cos()sin()cos()sin()cos2cossin2.15已知cos2，. 求：(1)tan的值；(2)的值解析：(1)由cos2，得12sin2，sin2.，sin，cos.tan.(2)2.16已知A、B、C是ABC的内角，向量m(1，)，n(cosA，sinA)，且mn1.(1)求角A的大小；(2)若3，求tanC.解析：(1)mn1，(1，)(cosA，sinA)1，即sinAcosA121sin.0A，A，A，A，(2)由题知：3，解得：tanB2，tanCtan(AB)tan(AB).