1、 2013年四川省成都市高考数学一诊模拟试卷二（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013成都模拟）已知全集U=R，集合A=x|x22x0 ，B=x|y=1g（x1），则（UA）B=（）Ax|x2或x0Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：求出集合A中不等式的解集确定出A，求出集合B中函数的定义域确定出B，找出U中不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合解答：解：由集合A中的不等式解得：x2或x0，A=x|x2或x0，又U=R，CU
2、A=x|0x2，由集合B中的函数y=lg（x1），得到x10，解得：x1，即B=x|x1，则CUAB=x|1x2故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2（5分）（2013成都模拟）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可解答：解：由题意可知z1=2i，z2=i=1+2i，复数对应的点位于第二象限故选B点评：本题考查复数的基
3、本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义3（5分）（2010重庆）在等比数列an中，a2010=8a2007，则公比q的值为（）A2B3C4D8考点：等比数列的性质专题：计算题分析：利用等比数列的通项公式，分别表示出a2010和a2007，两式相除即可求得q3，进而求得q解答：解：q=2故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题4（5分）（2004湖南）已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）A4，0B4，4C16，0D4，0考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值分析：先表示2，再求其模，然后可求它的最值解答：解：2=（2cos，2sin+1
4、），|2|=，最大值为 4，最小值为 0故选D点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题5（5分）（2013成都模拟）执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A2B5C11D23考点：循环结构专题：阅读型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： x y 是否继续循环循环前 2 5 是第一圈 5 11 是第二圈 11 23 否故输出y的值为23故选D点评：本题主要考查了算法
5、流程图，同时考查了分析问题的能力和读图的能力，属于基础题6（5分）（2013成都模拟）若实数x，y满足条件则z=2xy的最大值为（）A9B3C0D3考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：画出不等式表示的平面区域，z=2xy的几何意义是直线y=2xz的纵截距的相反数，根据图形可得结论解答：解：画出不等式表示的平面区域z=2xy的几何意义是直线y=2xz的纵截距的相反数，由可得交点坐标为（3，3），根据图形可知在点（3，3）处，z=2xy取得最大值，最大值为9故选A点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是正确画出不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义7（5分）（20
6、13成都模拟）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）ABC8cm2D4cm2考点：简单空间图形的三视图专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由已知可求出正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，故左视图是长方形，长为，宽为2，由此能求出左视图的面积解答：解：设正六棱柱的底面边长和侧棱长均为a，则体积V=Sh=6=，解得a=2，故左视图是长方形，长为，宽为2，面积为2=故选A点评：本题考查三视图与直观图的关系，正确判断几何体的形状是解题的关键8（5分）（2013成都模拟）已知函数f（x）=，若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立
7、，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2C2a2Da2或a2考点：特称命题专题：计算题分析：若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a0两种情况分布求解即可解答：解：若x1，x2R，x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调当a=0时，f（x）=其其图象如图所示，满足题意当a0时，函数y=x2+ax的对称轴x=0，其图象如图所示，满足题意当a0时，函数y=x2+ax的对称轴x=0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=a2综上可得，a2故选A点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用及
8、二次函数的性质的应用，属于基础试题9（5分）（2013成都模拟）设函数f（x）=sin（x+）+cos（x+）的最小正周期为，且f（x）=f（x），则（）Af（x）在单调递减Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增Df（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性专题：计算题；压轴题分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与的关系确定出的值，根据函数的偶函数性质确定出的值，再对各个选项进行考查筛选解答：解：由于f（x）=sin（x+）+cos（x+）=，由于该函数的最小正周期为=，得出=2，又根据f（x）=f（x），以及|，得
9、出=因此，f（x）=cos2x，若x，则2x（0，），从而f（x）在单调递减，若x（，），则2x（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确故选A点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握属于三角中的基本题型10（5分）（2013成都模拟）偶函数f（x）满足f（1x）=f（x+1），且x0，1时，f（x）=x+1，则关于x的方程f（x）=，在x0，3上解的个数是（）A1B2C3D4考点：指数函数的图像与性质；奇偶性与单调性的综合专题：常规题型；数
10、形结合分析：首先有已知条件推导函数f（x）的性质，再利用函数与方程思想把问题转化，数形结合，即可得解解答：解：设方程的根的个数，即为函数的图象交点的个数f（1x）=f（x+1）原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）又f（x）是偶函数f（x）=f（x）f（x）=f（x+2）原函数的周期T=2又x0，1时，f（x）=x+1由以上条件，可画出的图象：又因为当x=时，y1y2，当x=1时y1y2在内有一个交点结合图象可知，在0，3上共有4个交点在0，3上，原方程有4个根故选D点评：本题考察函数的性质，函数与方程思想，数形结合思想属较难题二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案
11、填在题中横线上）11（5分）（2013成都模拟）已|=2sin75，|=4cos75，的夹角为30，则的值为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：首先把给出的向量的模和夹角代入数量积公式，然后运用二倍角的正弦公式化简求解解答：解：由|=2sin75，|=4cos75，的夹角为30，则=故答案为点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，考查了数量积公式，和三角函数的倍角公式，此题为中低档题12（5分）（2012重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）考点：等可能事件的
12、概率专题：计算题；压轴题分析：三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为=216，三门文化课中相邻排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，由此求得所求事件的概率解答：解：语文、数学、外语三门文化课排列，这三门课中间存在两个空，在两个空中，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为 =72，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为=216，若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，则排法种数为=144，而所有的排法共有=720种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 =，故答案为 点评：本题主要考查等
13、可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题13（5分）（2013成都模拟）已知a0，b0，若不等式总能成立，则m的最大值是9考点：基本不等式专题：计算题分析：由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解解答：解：a0，b0，2a+b0不等式恒成立，m=5+恒成立m9故答案为：9点评：本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立 的 条件14（5分）（2013成都模拟）的展开式的常数项是3考点：二项式定理专题：计算题分析：把所给的二项式展开，观察分析可得展开式中的常数项的值解答：解：而项式 =（x2+2）（+1），故它的展开式的常数项为
14、 2=3，故答案为 3点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题15（5分）（2013成都模拟）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间m，nD，使得函数f（x）满足：f（x）在m，n上是单调函数；f（x）在m，n上的值域为2m，2n，则称区间m，n为y=f（x）的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（填上所有正确的序号）f（x）=x2（x0）；f（x）=ex（xR）；f（x）=；f（x）=考点：函数的值域；命题的真假判断与应用专题：压轴题；新定义；函数的性质及应用分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在a，b内是单调函数；，或，对四
15、个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在a，b内是单调函数；，或f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”a，b，则，f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”0，2；f（x）=ex（xR），若存在“倍值区间”a，b，则，构建函数g（x）=exx，g（x）=ex1，函数在（，0）上单调减，在（0，+）上单调增，函数在x=0处取得极小值，且为最小值g（0）=1，g（x）0，exx=0无解，故函数不存在“倍值区间”；f（x）=（x0），f（x）=，若存在“倍值区间”a，b0，1，则，a=0，b=1，若存在“倍值区间”0，1；f（x）=loga（a
16、x）（a0，a1）不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”m，n，则，2m，2n是方程loga（ax）=2x的两个根，2m，2n是方程a2xax+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”m，n；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有故答案为：点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（12分）（2013成都模拟）已知O为坐标原点，（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为，值域为2，5，求m的值考点：复合三角函数的单调性专题
17、：计算题；整体思想分析：（）先用向量的数量积得到再用倍角公式得到y=再用辅助角法化为y=由（kZ）求单调区间（）用整体思想，由x的范围，得到，解得f（x）的值域解答：解：（）=由（kZ）得y=f（x）的单调递增区间为（kZ）（）当时，1+mf（x）4+m，点评：本题主要考查向量的数量积，三角函数的倍角公式及辅助角法以及求单调区间及值域等问题，本题的关键是整体思想的应用17（12分）（2010广东）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515，由此得到样本的频率
18、分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率考点：频率分布直方图；组合及组合数公式分析：（1）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（2）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用组
19、合数计算出概率即可解答：解：（1）重量超过505克的产品数量是40（0.055+0.015）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率服从二项分布从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为=点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，属于基础题18（12分）（2013成都模拟）在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，PA平面ABCD，PA=4（）设平面PAB平面PCD=m，求证：CDm；（）求证：BD平面PAC；（）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC
20、所成角的正弦值为，求的值考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离分析：（）利用平行四边形的性质和平行线的传递性即可找出两个平面的交线并且证明结论；（）利用已知条件先证明BDAC，再利用线面垂直的性质定理和判定定理即可证明；（）通过结论空间直角坐标系，利用法向量与斜线所成的角即可找出Q点的位置解答：解：（）如图所示，过点B作BMPA，并且取BM=PA，连接PM，CM四边形PABM为平行四边形，PMAB，ABCD，PMCD，即PM为平面PAB平面PCD=m，mCD（）在RtBAD和RtADC中，由勾股定理可得BD=，AC=ABDC，OD2+OC2
21、=4=CD2，OCOD，即BDAC；PA底面ABCD，PABDPAAC=A，BD平面PAC（）建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（4，0，0），D（0，0），C（2，0），P（0，0，4），设，则Q（4，0，44），由（2）可知为平面PAC的法向量=，直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，=，化为12=7，解得=点评：熟练掌握平行四边形的性质、平行线的传递性、线面垂直的性质定理和判定定理及法向量与斜线所成的角是解题的关键19（12分）（2012天津）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，s4b4=10（1）求数列an与bn的
22、通项公式；（2）记Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，证明：Tn+12=2an+10bn（nN*）考点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：计算题；证明题分析：（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项（2）先写出Tn的表达式；方法一：借助于错位相减求和；方法二：用数学归纳法证明其成立解答：解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由条件a4+b4=27，s4b4=10，得方程组，解得，故an=3n1，bn=2n，nN*（2）证明：方法一，由（1）得，Tn
23、=2an+22an1+23an2+2na1； ；2Tn=22an+23an1+2na2+2n+1a1； ；由得，Tn=2（3n1）+322+323+32n+2n+2=+2n+26n+2=102n6n10；而2an+10bn12=2（3n1）+102n12=102n6n10；故Tn+12=2an+10bn（nN*）方法二：数学归纳法，当n=1时，T1+12=a1b1+12=16，2a1+10b1=16，故等式成立，假设当n=k时等式成立，即Tk+12=2ak+10bk，则当n=k+1时有，Tk+1=ak+1b1+akb2+ak1b3+a1bk+1=ak+1b1+q（akb1+ak1b2+a1bk
24、）=ak+1b1+qTk=ak+1b1+q（2ak+10bk12）=2ak+14（ak+13）+10bk+124=2ak+1+10bk+112即Tk+1+12=2ak+1+10bk+1，因此n=k+1时等式成立对任意的nN*，Tn+12=2an+10bn成立点评：本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法并考察计算能力20（13分）（2013成都模拟）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=+2a+，xR，其中a是与气象有关的参数，且a，若取每天f（x）的最大
25、值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）（1）令t=，xR，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？考点：函数最值的应用；实际问题中导数的意义专题：计算题分析：（1）先取倒数，然后对得到的函数式的分子分母同除以x，再利用导数求出的取值范围，最后根据反比例函数的单调性求出t的范围即可；（2）f（x）=g（t）=|ta|+2a+下面分类讨论：当 0a，当 a，分别求出函数g（x）的最大值M（a），然后解不等式M（a）2即可求出所求解答：解：（1）当x=0时，t=0；（2分）当0x24时，=x+对于函数y=x+，y=1，
26、当0x1时，y0，函数y=x+单调递减，当1x24时，y0，函数y=x+单调递增，y2，+）综上，t的取值范围是0，（2）当a（0，时，f（x）=g（t）=|ta|+2a+=g（0）=3a+，g（）=a+，g（0）g（）=2a故M（a）=当且仅当a时，M（a）2，故a（0，时不超标，a（，时超标点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、待定系数法求函数解析式及分类讨论的思想，属于实际应用题21（14分）（2013成都模拟）若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k为常数），则称“f（x）关于k可线性分解”（1）函数f（x）=2x+x2是否关于1可线性
27、分解？请说明理由；（2）已知函数g（x）=lnxax+1（a0）关于a可线性分解，求a的范围；（3）在（2）的条件下，当a取最小整数时；（i）求g（x）的单调区间；（ii）证明不等式：（n!）2en（n1）（nN*）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=2x+x2是关于1可线性分解，令h（x）=f（x+1）f（x）f（1）=2（2x1+x1），可得h（0）=10，h（1）=2，利用零点存在定理，即可求得结论；（2）根据新定义，可得ln（x0+a）a（x0+a）+1=lnx0ax0+1+lnxa2+1，从而可得x0=，由此可求a的范围；（3
28、）（i）求导函数，由导数的正负，即可求得g（x）的单调区间；（ii）先证明lnxx1，再累加，即可证得结论解答：（1）解：函数f（x）=2x+x2是关于1可线性分解，理由如下：令h（x）=f（x+1）f（x）f（1）=2x+1+（x+1）22xx221=2（2x1+x1）h（0）=10，h（1）=2h（x）在（0，1）上至少有一个零点即存在x0（0，1），使f（x0+1）=f（x0）+f（1）；（2）由已知，存在实数x0，使g（x0+a）=g（x0）+g（a）（a为常数），即ln（x0+a）a（x0+a）+1=lnx0ax0+1+lnxa2+1=1x0=a0，；（3）（i）解：由（2）知，a=1，g（x）=lnxx+1，（x0）x（0，1）时，g（x）0，g（x）的增区间是（0，1）；x（1，+）时，g（x）0，g（x）的减区间是（1，+）；（ii）证明：由（i）知x（0，+），g（x）g（1），即lnxx+10，lnxx1ln1=0，ln21，ln32，lnnn1相加得：ln1+ln2+lnn1+2+（n1）即lnn!（n!）2en（n1）（当且仅当n=1时取“=”号）点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，解题的关键是正确理解新定义，属于中档题15
