1、2019-2019学年度第一学期湘教版九年级数学上 第二章 一元二次方程 单元评估检测试题考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0 B.(m-3)x2+3-2=0C.(k2+1)x2-24x-12=0 D.k2x+4k+6=02.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( )A.1B.-1C.2D.-23.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0,则m的值等于(
2、)A.-2B.2C.-2或2D.04.如图,在一幅长60cm,宽40cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边,制成一幅矩形挂图,若要使整个挂图的面积是3100cm2,设金色纸边的宽为xcm,则满足的方程是( )A.(60+x)(40+x)=3100 B.(60+2x)(40+2x)=3100C.(60+2x)(40+x)=3100 D.(60+x)(40+2x)=31005.已知实数a、b、c满足a-b+c=0,那么关于x的方程ax2+bx+c=0一定有根( )A.x=1B.x=-1C.x=1D.都不对6.用配方法解方程x2+6x+2=0,配方正确的是( )A.(x+3)2=9B.(x-3)2=9
3、C.(x+3)2=6D.(x+3)2=77.下列命题中真命题的是( )A.方程是x2+1x+1=0一元二次方程B.一元二次方程是整式方程C.方程3x2-4=2x的二次项系数为3,一次项系数为3,常数项为-4D.方程3x2+7x-9=0的两根之和为-7,两根之积为-98.有两个一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac0,ac下列四个结论中:正确的个数有( )如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根;如果ac0,则x=5334;(2)(x-3)(x-3+4x)=0,即(x-3)(5x-3)=0,x-3=0或5x-3=0,解得:x=3或x=3522
4、.解:(1)=-2(m+1)2-41m2=8m+4方程有两个实数根0即8m+40m-12;(2)当x=1时,方程为x2-4x+1=0移项,得:x2-4x=-1,配方得:x2-4x+22=-1+22,(x-2)2=3,x1=2+3,x2=2-323.解:(1)全班有x名同学,每名同学要送出(x-1)张;又是互送照片,总共送的张数应该是x(x-1)=1980,化为一般形式为x2-x-1980=0;(2)设矩形的宽为xcm,则长为(x+2)cm,根据题意得:x(x+2)=35,化为一般形式为:x2+2x-35=0;(3)设正方形的边长是xcm,则原长方形的长为(x+5)cm,原长方形的宽为(x+2)
5、cm,根据题意列方程得,(x+5)(x+2)=54,化为一般形式为:x2+7x-44=0;(4)设较短直角边长为xcm,则较长直角长为(x+7)cm,根据题意得:x2+(x+7)2=172,化为一般形式为:x2+7x-120=024.县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%(2)县政府2012年需投入资金为:2420(1+10%)=2662(万元)25.解:(1)过点P作PECD于E则根据题意,得设x秒后,点P和点Q的距离是10cm(16-2x-3x)2+62=102,即(16-5x)2=64,16-5x=8,x1=85,x2=245;经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10c
6、m;(2)连接BQ设经过ys后PBQ的面积为12cm2当0y163时,则PB=16-3y,12PBBC=12,即12(16-3y)6=12,解得y=4;当163x223时,BP=3y-AB=3y-16,QC=2y,则12BPCQ=12(3y-16)2y=12,解得y1=6,y2=-23(舍去);223x8时,QP=CQ-PQ=22-y,则12QPCB=12(22-y)6=12,解得y=18(舍去)综上所述,经过4秒或6秒PBQ的面积为12cm226.解:(1)由题意可得,x(30-2x)=108,解得,x1=6,x2=9,当x=6时,30-2x=1820,当x=9时,30-2x=1220,即x的值是6或9;(2)设矩形的面积为y平方米,平行于墙的一边长为a米,y=a(30-a2)=-12(a-15)2+2252,8a20,当a=15时,y取得最大值,此时y=2252,当a=8时,y取得最小值,此时y=88,即平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值,最大值是2252平方米,最小值是88平方米;(3)由题意可得,x(30-2x)72,解得,3x12,又30-2x20,解得,x5,当这个苗圃园的面积不小于72平方米时,x的取值范围是5x12第 5 页