1、课时作业A组基础对点练1(2017上海模拟)坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A.BC. D解析：直线x2y20的斜率k，设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标是.答案：A2(2017厦门模拟)“c5”是“点(2,1)到直线3x4yc0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由点(2,1)到直线3x4yc0的距离d3，解得c5或c25，故“c5”是“点(2,1)到直线3x4yc0的距离为3”的充分不必要条件，选B.答案：B3已知直线l1：(3m)x4y53m与l2：
2、2x(5m)y8，若l1l2，则m的值为()A1 B6C7 D1或7解析：l1l2等价于，得m7，选C.答案：C4(2017东城期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析：因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，即b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.选A.答案：A5在等腰三角形MON中，MOMN，点O(0,0)，M(1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60解析：
3、因为MOMN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3，所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60，选C.答案：C6(2017重庆检测)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_解析：直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.答案：7已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_解析：由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.答案：或8(2017江西八校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和B(2,0)的距离相等，则2x4y的最
4、小值为_解析：由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x2y3，2x4y224，当且仅当x2y时等号成立，故2x4y的最小值为4.答案：49(2017临沂检测)已知直线l：(2m)x(12m)y43m0.(1)求证：不论m为何实数，直线l过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程解析：(1)证明：直线l的方程整理得(2xy4)m(x2y3)0，由解得所以无论m为何实数，直线l过定点M(1，2)(2)过定点M(1，2)作一条直线l1使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，则直线l1过点(2,0)，(0，4)，设直线l1的方程为ykxb，把两点坐标
5、代入得解得则直线l1的方程为y2x4，即2xy40.10已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2，2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.证明：(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，M与Q不可能重合，而|P
6、M|4，|PQ|4，故所证成立B组能力提速练1(2017银川模拟)曲线y(xa)ex在x0处的切线与直线xy10垂直，则a的值为()A1 B0C1 D2解析：因为y(xa)ex，所以y(1xa)ex，所以曲线y(xa)ex在x0处的切线的斜率ky1a，又切线与直线xy10垂直，故1a1，解得a0.选B.答案：B2(2017南昌检测)直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程是()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P(x，y)在已知的直线3x4y50上，所以3x4(y)50，即3x4y50，故选A.答案：A3(
7、2017北京顺义区检测)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A6k2 B5k3Ck6 Dk2解析：解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.故选A.答案：A4已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_解析：由题意得，点P到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范围是0,10答案：0,105直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_解析：法一：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意知，即|3k1|3k3|，k.直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，也符合题意法二：当ABl时，有kkAB，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当l过AB中点时，AB的中点为(1,4)直线l的方程为x1.故所求直线l的方程为x3y50或x1.答案：x3y50或x1
