1、2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二第一学月考试理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 2.不等式的解集为A. B. C. D. 或3.若变量满足约束条件则的最小值等于 A. B. C. D. 24.过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为 A. 2xy10 B. x2y70C. x2y50 D. 2xy505.已知、，若A、B、C三点共线，则A. B. 3 C. D. 46.
2、下列说法正确的是 A. 若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B. 若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C. 若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D. 若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行7.已知直线的倾斜角为，则A. B. C. D. 8.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：69.函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是A. 6B. 7C. 8D. 910.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，
3、且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为()A. B. C. D. 11.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为A. B. C. D. 12.在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球体积的最小值为 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.直线的倾斜角为_14.直线恒过定点_15.对于任意实数x，不等式ax2ax10恒成立，则实数a的取值范围是 16.已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是_.三
4、、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知三角形的三个顶点，求AC边所在直线方程；求线段BC的中垂线所在直线方程18.（本大题满分12分）已知圆C：内有一点，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为当时，求弦AB的长；当弦AB被点P平分时，求直线l的方程19.（本大题满分12分）已知函数判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；若在时恒成立，求实数a的取值范围20.（本大题满分12分）关于的不等式的解集为.求的值；若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围. 21.（本大题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C
5、1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 ，D是AC的中点求证：B1C平面A1BD；求二面角A1BDA的大小；求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值22.（本大题满分12分）已知圆O：，直线l：若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当为锐角时，求k的取值范围；若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二第一学月考试理科数学试题答案一选择题1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.A9.
6、C10.A11.C12.D12.设，由的面积为2，得，进而得到外接圆的半径和到平面的距离为，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.如图所示，设，由的面积为2，得，因为，外接圆的半径，因为平面，且，所以到平面的距离为，设球的半径为R，则，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选D.二填空题13. 14. 15.（4，016.16.由题意可知圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，结合点到直线距离公式有，据此整理计算可得，结合二次函数的性质确定其最大值即可.圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，由直线被圆截取的弦长为,可得圆心到直线的距离，则时,取得最大值.三解答题17.由、知
7、直线AC所在直线方程为，即；由、可知BC中点为，又因为，所以线段BC的中垂线斜率为，所以线段BC的中垂线所在直线方程为，即。18.：，圆心到距离为，所以弦长为，（2）圆心到距离为,设：所以19.在递减，证明如下：设，则，故在递增；在上恒成立，即在上恒成立，整理得：，根据基本不等式，得，不等式上恒成立，即，解之得或综上所述，得a的取值范围为，20.（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，解得.（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为当时， 不等式的解集是.当时， .当时， ，满足.综合上述， .21.（1）解：设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为
8、AB1中点，D为AC中点，PDB1C又PD平面A1BD，B1C平面A1BDB1C平面A1BD（2）解：正三棱住ABCA1B1C1，AA1底面ABC又BDACA1DBDA1DA就是二面角A1BDA的平面角AA1= ，AD= AC=1tanA1DA= A1DA= ，即二面角A1BDA的大小是（3）解：由（2）作AMA1D，M为垂足BDAC，平面A1ACC1平面ABC，平面A1ACC1平面ABC=ACBD平面A1ACC1，AM平面A1ACC1，BDAMA1DBD=DAM平面A1DB，连接MP，则APM就是直线A1B与平面A1BD所成的角AA1= ，AD=1，在RtAA1D中，A1DA= ，AM=1sin60= ，AP=AB1= sinAPM= 直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为 22.(1)根据题意，设，将代入，整理得到：，则有，解可得：，而，为锐角，又由，解可得：，又由，则，解可得：或；(2)时，直线l的方程为：，设，则以为直径的圆的方程为，即，将其和圆O：联立，消去平方项得：，即为直线的方程，将其化为知该直线恒过定点，故直线CD恒过定点；(3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为、，则，所以，所以，当且仅当即时，取“”，所以四边形EGFH的面积的最大值为。
