1、“顶尖计划”2022届高中毕业班第一次考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x28x0，Bx|02x8，则A(RB)A.x|x0或x3 B.x|x0或x8 C.x|1x0，b0)
2、上，则的最小值是A.4 B.2 C. D.7.某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到下面的数据表：根据表中提供的数据可知附：，nabcd。A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关C.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关D.有99.5%的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关8.(a0)的展开式中，各项系数之和为256，则其常数项为A.7216 B.7215 C.3216 D.32159
3、.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第1010个数为A.3030 B.10102021 C.10102022 D.2020202210.已知函数f(x)2cos(x)(0，0时，f(x)A.有极大值，没有极小值 B.有极小值，没有极大值C.有极大值和极小值 D.没有极值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，则 。14.已知双曲线(a0，b0)的右焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若点F到直线AB的距离为，则双曲线的离心率为 。15.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的
4、对边，且a2c2b2ac，则sinAcosC的最大值为 。16.设函数f(x)，g(x)(42x)ex，对任意正实数x1，x2，不等式(te)g(x2)(t2e2)f(x1)恒成立，则正数t的取值范围是 。三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn3n2n。(I)求an；(II)若bn2n1an，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，ABAA1AC，D是棱
5、AB的中点，E是棱CC1的中点。(I)求证：CD/平面AEB1；(II)求二面角AEB1B的余弦值。19.(12分)某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，将重量按照120，140)，140，160)，160，180)，180，200进行分组，得到频率分布直方图如图所示，规定重量不小于160克的苹果为“大苹果”。(I)估计这批苹果的重量的平均数(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)；(II)从样本中随机抽取两个大苹果，求其重量均在180，200内的概率；(III)以样本中大苹果的频率代替任一个苹果为大苹果的概率，且每个苹果是否为大苹果相互独立，从这批
6、苹果中随机抽取n(n2)个苹果，设其中恰有2个大苹果的概率为P(n)，求P(n)的最大值。20.(12分)已知椭圆C：过点(，)，且离心率e。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，求ABF1的面积。21.(12分)已知函数f(x)xlnxax2，a0。(I)若曲线yf(x)在xe处的切线在y轴上的截距为e，求a的值；(II)证明：对于任意两个正数x1，x2(x1x2)，2f()f(x1)f(x2)。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(2cos2sin1)2，直线l与x，y轴的交点分别为A，B。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)点M在曲线C上，求MAB的面积的最大值。23.选修45：不等式选讲1(10分)已知函数f(x)|x4|x2|。(I)解不等式f(x)32x；(II)若不等式f(x)x22xm恒成立，求实数m的取值范围。
