1、 山东师大附中2010级高三第三次模拟考试 数学（理工类） 2012年12月1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（）（）、导数及其应用、数列、不等式、向量第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集为实数集，集合=( ) ABCD2若， A B C D 3.等差数列的前项的和为，且，则（ ）A. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -20114.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（ ）A .
2、B. C. D. 5. 已知为等比数列，则（ ）A. B. C. D.6. 函数（ ） A.是偶函数，且在上是减函数 B.是偶函数，且在上是增函数 C.是奇函数，且在上是减函数 D.是奇函数，且在上是增函数7.若实数满足不等式组 则的最大值是( )A11 B23 C26 D308.在的对边分别为，若成等差数列则（ ） A . B. C. D. 9. 设函数的最小正周期为，且，则( )A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增10.设函数有三个零点则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.设下列关系式成立的是( ) A B C D ABCOxy1111(第11题图)12.
3、如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）Oxy1111Oxy1111Oxy1111Oxy1111A BC D 山东师大附中2010级高三第三次模拟考试 数学（理工类） 2012年12月第卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分）13.不等式的解集为 14.在中，依次成等比数列，则B的取值范围是 15.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为 16下列命题中，正确的是 （1）平面向量与的夹角为，则（2）已知，其中，则（3）是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心三 解答题（满分74分）17(本题满分12分)设函数，（）求的周期和最大值（）求的单调递增区间18.(本
4、题满分12分) 在中， （）若三边长构成公差为4的等差数列，求的面积（）已知是的中线，若，求的最小值19.(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（）求证：数列是等差数列，并求通项公式（）设，求和20.(本题满分12分)已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：21（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证22. (本题满分14分)已知函数（）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的范围. 山师附中高三第三次模拟考试2012.12.6 参考答案(理科) 一选择题(每题5分,共60分) 题号123456789
5、101112答案DADBDDD CACAA二填空题（每题4分，共16分）13 14. 15. 16.三（满分74分）17解：（1），-2分 -4分 -6分的周期 -7分 -8分（2）由得所以 -10分的增区间为-12分18解：（1），设三边为 ，-1分由余弦定理：-2分即 -3分所以 -4分-6分（2） -7分 -8分 因为，所以-10分 -11分所以 -12分19解 ：（1）令-1分 （2）-(1) -3分 是等差数列 -5分 -6分 （2） -8分 - -10分所以 -12分 20（）解：， -2分由已知得，解得 当时，在处取得极小值所以. -4分（）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递
6、减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.- 8分又，所以在区间上，的最大值为. -10分 对于，有所以. -12分 21解 ： -4分 -5分-6分（2）设 -8分 = -10分因为 ，所以 -12分 22（1）定义域为 -2分 设 当时，对称轴，所以在上是增函数 -4分 当时，所以在上是增函数 -6分 当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间-8分（2）可化为（）设，由（1）知： 当时，在上是增函数若时，；所以 若时，。所以 所以，当时，式成立-12分 当时，在是减函数，所以式不成立综上，实数的取值范围是-14分 解法二 ：可化为设 令 ,所以在由洛必达法则所以
