1、高三理科数学第二轮强化训练套题（六） 班别_学号_姓名_得分_ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1 若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C.或 D.2下列函数中，最小值为的是（ ）A BC D3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.4若四边形满足，则该四边形一定是（ ）A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形5某社区现有个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（ ） A B C D6设双曲线一条渐
2、近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线离心率为（ ）A B C D7. 已知向量，b，若| abab，则（ ）A B C1 D38设为函数最大值，则二项式的展开式中含项的系数是（ ） A B C D二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9双曲线的离心率为 . 10展开式中，常数项的值为 . 11已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 .12在中，则= .13已知实数满足：且，则的最大值是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）.ABCPO图514（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
3、和相交于点、，则 .15（几何证明选讲选做题）如图，是的直径，是延长线上的一点。过作的切线，切点为，若，则的直径 .三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分) 已知函数（1）当取什么值时，函数取得最大值，并求其最大值；（2）若，且，求17（本小题满分12分）日销售量11.52频数102515频率0.2某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近天的统计结果如下：（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.天中该种商品恰好有天的销售量为吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为千元，表示该种商品两天销售利润的和
4、（单位：千元），求的分布列.18(本小题满分14分)如图，圆柱的高为，底面半径为,、是圆柱的两条母线，是下底面圆周上的两点,已知四边形是正方形.（1）求证：；（2）求正方形的边长；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分14分）给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）试探究轴上是否存在点，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.20（本小题满分14分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量
5、（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为一个正常数）满足，已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入6万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定和再投入两部分资金）。（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（注：利润销售收入总成本）（2）该厂家2011年投入的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？21（本小题满分14分） 设函数（）. （1）若曲线在点（，）处与直线相切，求、的值； （2）求的单调区间.压轴题（六）参考答案：一、选择题 BDBB BDDC 二、填空题： ； 60 ；2 ； 1:2 ； 3
6、 ； ； 4 16(本小题满分12分)解：（1） 3分当，即时，有最大值为6分（2）法一： 7分9分 12分 法二： 7分由 9分得或 11分 12分17（本小题满分12分）解：(1 ) 求得0.5 0.3. 2分(2) 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率 1分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则B（5,0.5） 2分 4分的可能取值为4,5,6,7,8，则 (每个1分) 9分的分布列:45678p0.040.20.370.30.09 10分18(本小题满分14分)解：（1） AE是圆柱的母线底面BEFC, 1分又面BEFC 2分又ABCD是正方形 又面ABE 3分又面ABE
7、4分（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形 EFBC 四边形EFBC为矩形 BF为圆柱下底面的直径 1分 设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE2= AB2，得BE2=2-4 在直角中BF=6，EF=，且BE2+EF2= BF2，的BE2=36-2 2分解得=，即正方形ABCD的边长为 3分（3）解法一：如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 2),(，4，0), (，0，0) 1分设面AEF的法向量为(，)，则 3分令，则即(，) 4分设直线与平面所成角的大小为，则 6分所以直线与平面所成角
8、的正弦值为. 7分解法二：如图以E为原点建立空间直角坐标系,则A(0，0，2),B(4，0，0),F(0，0),(-4，0), (0，-2),(0，0) 1分设面AEF的法向量为(，)，则 3分令，则即(，) 4分设直线与平面所成角的大小为，则 6分所以直线与平面所成角的正弦值为. 7分19.（本小题满分14分）解：（1）由题意得：得，半焦距 2分则椭圆的方程为 3分“伴随圆”的方程为 5分（2）假设y轴上存在点(0, )，则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 1分则整理得 3分所以，解 5分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有 化简得 7分联立解得，所以所以y轴上存在点(0, )
9、 9分20解： （1）.每件产品的销售价格为(元)， -1分2011年的利润 -3分 即y -5分（定义域占1分）（2） -2分由解得x=3（舍去-5） -3分令得 时，为增函数， -4分令得 ， 时，为减函数-5分当时，在上为减函数，时，最大 -6分当时，在上为增函数，在上为减函数，时，最大 -8分综上所述，当时，该厂家2011年投入的促销费用万元时，厂家的利润最大， 当时，该厂家2011年投入的促销费用3万元时，厂家的利润最大。 -9分21（本小题满分12分） 解：（1），2分 曲线在点（，）处与直线相切， 即 ， 4分 解得 . 5分（2）（） 7分 （i）当时，恒成立，在（，）上单调递增；9分 （ii）当时，由，得或，10分 函数的单调增区间为（，）和（，）；单调减区间为（，）. 12分
