1、考点规范练18功能关系能量守恒定律一、单项选择题1.弹弓一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一,其构造如图所示,橡皮筋两端点A、B固定在把手上,橡皮筋ACB恰好处于原长状态,在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸,一手执把,另一手将弹丸拉至D点放手,弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去,打击目标,现将弹丸竖直向上发射,已知E是CD中点,则()A.从D到C,弹丸的机械能守恒B.从D到C,弹丸的动能一直在增大C.从D到C,弹丸的机械能先增大后减小D.从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能答案:D解析:从D到C,橡皮筋对弹丸做正功,弹丸机械能一直在增加,A、C错误;从D到E橡皮筋作用在弹
2、丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力,两段高度相等,所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多,即机械能增加的较多,D正确;在CD连线中的某一处,弹丸受力平衡,所以从D到C,弹丸的速度先增大后减小,B错误。2.(2019四川德阳调研)足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动,某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带,最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中,滑动摩擦力对小物块做的功为W,小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q,则下列判断正确的是()A.W=0,Q=mv2B.W=0,Q=2mv2C.W=mv22,Q=mv2D.
3、W=mv2,Q=2mv2答案:B解析:对小物块,由动能定理有W=12mv2-12mv2=0,设小物块与传送带间的动摩擦因数为,则小物块与传送带间的相对路程x相对=2v2g,这段时间内因摩擦产生的热量Q=mgx相对=2mv2,选项B正确。3.质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-GMmr,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其做匀速圆周运动的半径变为R2,此过程中因摩擦而产生的热量为()A.GMm1R2-1R1B.GMm1R1-1R2C.GMm21R2-1R1D.GMm21R1
4、-1R2答案:C解析:卫星绕地球做匀速圆周运动满足GMmr2=mv2r,动能Ek=12mv2=GMm2r,机械能E=Ek+Ep,则E=GMm2r-GMmr=-GMm2r。卫星由半径为R1的轨道降到半径为R2的轨道过程中损失的机械能E=E1-E2=GMm21R2-1R1,即为下降过程中因摩擦而产生的热量,所以选项C正确。4.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球,小球与一轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,已知杆与水平面之间的夹角45,当小球位于B点时,弹簧与杆垂直,此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放,小球在B、D间某点静止,在小球滑到最低点的整个过程中,关于小
5、球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能,下列说法正确的是()A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变答案:B解析:小球与弹簧组成的系统在整个过程中,机械能守恒。弹簧处于原长时弹性势能为零,小球从C点到最低点的过程中,弹簧的弹性势能先减小后增大,所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小,A项错,B项正确;小球的重力势能不断减小,所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大,C项错;小球的初、末动能均为零,所以上述过程中小球的动能先增大后减小,所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和
6、先减小后增大,D项错。5.(2019广西南宁三中月考)如图所示,相同质量的两物块从底边长相同、倾角不同的固定斜面最高处同时由静止释放且下滑到底端,下列说法正确的是()A.若斜面光滑,两物块一定同时运动到斜面底端B.若斜面光滑,倾角小的斜面上的物块一定先运动到斜面底端C.若两物块与斜面之间的动摩擦因数相同,倾角大的斜面上的物块损失的机械能大D.若两物块到达底面时的动能相同,倾角大的斜面与物块间的动摩擦因数大答案:D解析:设斜面倾角为,底边长为s,则有mgsin=ma,scos=12at2,解得t=4sgsin2,不同,则时间t不同,当=45时,物块滑到底端的时间最小,A、B错误;物体损失的机械能
7、等于摩擦力所做的功,摩擦力做功W=mgcosscos=mgs;损失的机械能与夹角无关,所以两物体损失的机械能相同,C错误;若物块到达地面的动能相等,则由于倾角大的斜面重力做功多,故摩擦力做功也要多才能使两种情况下的合外力做功相等,物块与倾角大的斜面间的动摩擦因数要大,D正确。6.如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P,另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球。开始时小球位于A点,此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45,之后小球由静止沿圆环下滑,小球运动到最低点B时的速率为v,此时小球与圆环之间的压力恰好为零,已知重力加速度为g。下列分析正确的是()A.轻质
8、弹簧的原长为RB.小球过B点时,所受的合力为mg+mv2RC.小球从A到B的过程中,重力势能转化为弹簧的弹性势能D.小球运动到B点时,弹簧的弹性势能为mgR-12mv2答案:D解析:由几何知识可知弹簧的原长为2R,A错误;根据向心力公式得,小球过B点时,则由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力,F合=mv2R,B错误;以小球和弹簧组成的系统为研究对象,在小球从A到B的过程中,只有重力和弹簧的弹力做功,系统的机械能守恒,小球的重力势能转化为弹簧的弹性势能和小球的动能,故C错误;设圆环最低点B处的水平面为零势能面,根据能量守恒得mgR=12mv2+Ep,解得Ep=mgR-12mv2,故D正确。二、
9、多项选择题7.如图所示,建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连,通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦及空气阻力均不计。则()A.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的动能B.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C.升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D.升降机上升的全过程中,升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能答案:BC解析:根据动能定理可知,合外力对物体做的功等于物体动能的变化量,所以升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能,故A错误
10、,B正确;升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功等于克服重力做的功(此过程中动能不变),即增加的机械能,C正确;升降机上升的全过程中,升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能,D错误。8.如图所示,倾角为37的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d=0.2 m的橡胶带,橡胶带的上、下边缘与斜面的上、下边缘平行,橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为l=0.4 m,现将质量为m=1 kg、宽度为d的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放。已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形
11、板始终在斜面上),下列说法正确的是()A.矩形板受到的摩擦力为Ff=4 NB.矩形板的重力做功为WG=3.6 JC.产生的热量为Q=0.8 JD.矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时速度大小为2355 m/s答案:BCD解析:矩形板在滑上橡胶带的过程中对橡胶带的压力是变化的,所以矩形板受摩擦力是变化的,故A错误;重力做功WG=mg(l+d)sin=3.6J,所以B正确;产生的热量等于克服摩擦力做功Q=212mgcosd=0.8J,所以C正确;根据动能定理有WG-Q=12mv2-0,解得v=2355m/s,所以D正确。9.如图所示,一根原长为l的轻弹簧,下端固定在水平地面上,一个质量为m的小球,在弹
12、簧的正上方从距地面高度为h处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x,小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff,重力加速度为g,则小球从开始下落至最低点的过程()A.小球动能的增量为零B.小球重力势能的增量为mg(h+x-l)C.弹簧弹性势能的增量为(mg-Ff)(h+x-l)D.系统机械能减小Ffh答案:AC解析:小球下落的整个过程中,开始时速度为零,结束时速度也为零,所以小球动能的增量为0,故A正确;小球下落的整个过程中,重力做功WG=mgh=mg(h+x-l),根据重力做功量度重力势能的变化,WG=-Ep,得小球重力势能的增量为-mg(h+x-l),故B错误;根据动能定理得WG+Wf+W弹=
13、0-0=0,所以W弹=-(mg-Ff)(h+x-l),根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化,W弹=-Ep,得弹簧弹性势能的增量为(mg-Ff)(h+x-l),故C正确;系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功,所以小球从开始下落至最低点的过程,克服阻力做的功为Ff(h+x-l),所以系统机械能减小Ff(h+x-l),故D错误。10.(2019全国卷)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得()A.物体的质量为2 kgB.h=0时,物体的速率为20
14、 m/sC.h=2 m时,物体的动能Ek=40 JD.从地面至h=4 m,物体的动能减少100 J答案:AD解析:由题图可知,物体刚被抛出时的机械能为100J,即物体竖直上抛的初动能Ek0=100J。当机械能与重力势能相等,说明动能为零,上升到最高点时离地面高度为4m,这时mgh=E,所以m=Egh=80104kg=2kg,A正确。根据Ek0=12mv02,v0=2Ek0m=21002m/s=10m/s,B错误。从题图中可以得出在上抛过程中,机械能有损失,上升到最高点的整个过程中,共损失了20J的机械能,按照比例上升2m时,机械能损失了10J。因此当h=2m时,物体的动能Ek=100J-40J
15、-10J=50J,C错误。当h=0时,Ek0=100J,当h=4m时,Ek4=0,所以从地面至h=4m,物体的动能减少100J,D正确。三、非选择题11.一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60105 m 处以7.5103 m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8 m/s2。(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能。(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处
16、的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。答案:(1)4.0108 J2.41012 J(2)9.7108 J解析:(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0=12mv02式中,m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得Ek0=4.0108J设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh=12mvh2+mgh式中,vh是飞船在高度1.6105m处的速度大小。由式和题给数据得Eh=2.41012J。(2)飞船在高度h=600m处的机械能为Eh=12m2.0100vh2+mgh由功能原理得W=Eh-Ek0式中,W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做
17、的功。由式和题给数据得W=9.7108J。12.如图所示,质量为5 kg的物块自倾角为37的传送带上由静止下滑,物块经过水平地面CD后进入光滑半圆弧轨道DE,传送带向下匀速转动,其速度v=10 m/s,传送带与水平地面之间光滑连接(光滑圆弧BC长度可忽略),传送带AB长度为16 m,水平地面CD长度为6.3 m,物块与水平地面、传送带间的动摩擦因数均为=0.5,圆弧DE的半径R=1.125 m。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)(1)求物块在传送带上运动的时间t;(2)求物块到达D点时的速度大小;(3)物块能否到达E点,若能,求通过E点后物块落地点距离D点的距离
18、。答案:(1)2 s(2)9 m/s(3)能955 m解析:(1)刚开始时,对物块受力分析可知mgsin37+mgcos37=ma1解得a1=10m/s2物块与传送带达到共同速度时v=a1t1,解得t1=1s。物块的位移x=12a1t12=5m此后对物块受力分析可知mgsin37-mgcos37=ma2解得a2=2m/s2物块在传送带上的第二段运动:LAB-x=vt2+12a2t22解得t2=1s物块在传送带上运动的时间t=t1+t2=2s。(2)物块到达传送带底端的末速度v2=v+a2t2=12m/s对物块在CD部分的运动,由动能定理可得-mgLCD=12mv32-12mv22解得v3=9m/s。(3)若物块能到达E点,则由动能定理得-mg2R=12mv42-12mv32解得v4=6m/s物块恰能过最高点的速度v5=gR3.35m/s显然v5v4,故物块可以通过最高点,经过最高点后物块做平抛运动x=v4t32R=12gt32解得x=955m。8
