1、绝密启用前试卷类型：A2020年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学2020.5注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合Ax|1x0，集合By|y2x1，xR)，则ABA.(1，) B.1，) C.(0，) D. 2.复数3
2、i的共轭复数是A.12i B.12i C.2i1 D.2i13.下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新冠肺炎新增确诊病例的折线统计图，则下列说法不正确的是A.2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数B.武汉市疫情防控取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C.2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D.2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人4.等差数列an的前n项和为Sn，满足S10S727，A.3 B. C.3 D.35.角谷猜想，也叫3n1猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是
3、指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1。如：取n6，根据上述过程，得出6，3，10，5，16，8，4，2，1，共9个数。若n5，根据上述过程得出的整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是偶数的概率为A. B. C. D. 6.已知函数f(x)是偶函数，f(x1)为奇函数，并且当x1，2时，f(x)1|x2|，则下列选项正确的是A.f(x)在(3，2)上为减函数，且f(x)0 B.f(x)在(3，2)上为减函数，且f(x)0 D.f(x)在(3，2)上为增函数，且f(x)0，0，|0)的焦点为F，过F作与x轴垂直的直线交抛物线于
4、A，B两点，若|AB|3，则p 。14.已知变量x，y满足，则2xy的最小值为 。15.若函数f(x)有最小值，则实数a的取值范围为 。16.已知等比数列an的公比为q(q0)，前n项和为Sn，且满足a1q，a5a1S4。若对一切正整数n，不等式152n2mmanmSn恒成立，则实数m的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，有sinBcosB2。(1)求B；(2)若A45，角B的角平分线BD交AC于D，DC3，求边AD
5、的长。18.(12分)如图，在三棱锥PABC中，PB平面ABC，平面PAC平面PBC，PBBC2，AC1。(1)证明：AC平面PBC；(2)求点C到平面PBA的距离。19.(12分)已知椭圆E：的焦距为4，且过点(1，)。(1)求椭圆E的方程；(2)设A(0，b)，B(0，b)，C(a，b)，过B点且斜率为k(k0)的直线l交E于另一点M，交x轴于点Q，直线AM与直线xa相交于点P。证明：PQ/OC(O为坐标原点)。20.(12分)2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式。在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒。某小区为了
6、调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：(1)求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：(I)根据数据求m关于n的线性回归方程；(II)若m4(是(1)中的平均值)，则当天被称为“有效运动日”。估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”?附：在线性回归方程。21.(12分)已知函数f(x)lnxax2。(1)判断函数f(x)在点x1处的切线是否过定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由。(2)若f(x)有最大值g(a)，证明：g(a)a。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：y2ax(a0)。(1)解不等式f(x)2a；(2)若函数f(x)的图象与直线y2a围成的图形的面积为6，求实数a的值。
