1、2022届高二年级第五次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=( )A4B2C4D22对于函数，若，则实数等于（ ）ABCD3函数，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数的单调减区间是 （ ）A B C D5函数的图象大致是（ ）A BCD6将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积最大时，长为（ ）ABCD17函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD8若函数，则（ ）A既有极大值，也有极小值B有极大值
2、，无极小值C有极小值，无极大值 D既无极大值，也无极小值9已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则（ ）A B C D10已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ）AB C D11已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ）ABCD12若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是（ ）AB或CD或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则_.14已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是15若函数在区间上有极大值，则的取值范围是_.16已知函数有两个零点，则整数a的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知函数. （1）求
3、曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间.18（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域19（12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.20（12分）如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且(1)求证：平面；(2)若,求三棱锥的体积21（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.22（12分）已知函数.（1）若，求函数的所有零点；（2）若，证明函数不存在的极值。2022届高二年级第五次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共6
4、0分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分）22.（12分）2022届高二年级第五次月考数学（文科）试卷答案DABBB BACCC AC 13 14 15 16317（1）； （2）；（3）单调递增区间是，单调递减区间是【详解】（1），；（2）由（1）可得，切点坐标为，因此，曲线在点处的切线方程为，即；（3）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得.因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.18（1）
5、单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【详解】解：（1）由题意得，令，得，令，得或，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）易知，因为,所以（或由，可得）,又当时，所以函数在区间上的值域为19（）；（）或.【详解】（）因为左焦点为，长轴长为，所以；所以，即椭圆的标准方程为.（）设直线的方程为，联立，得；，因为，所以，所以，即，解得，故直线的方程为或.20（1）见解析（2）.【解析】试题分析：（1）法一：过作交于点，连接，由，推出，结合与，即可推出四边形为平行四边形，即可证明结论；法二：过点作于点，为垂足，连接，由题意，则，即可推出四边形为平行四边形，再由平面，可推出，即可得证平面平面，从而
6、得证结论；（2）过作的垂线，垂足为，结合平面，可推出平面，由平面，可得到平面的距离等于到平面的距离，即，再根据，即可求出三棱锥的体积.试题解析：（1）法一：过作交于点，连接.又，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.法二：过点作于点，为垂足，连接.由题意，则，又，四边形为平行四边形.平面，平面.又.又平面，平面；平面，平面，；平面平面.平面平面.（2）过作的垂线，垂足为.平面，平面.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，即.在中，. .21（1）当时，在上，是减函数,当时，在上，是减函数,在上，是增函数；（2）【详解】（1）解：函数f（x）的定义域为（
7、0，+）又当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当a0时，由f（x）=0得：或（舍）所以：在上，f（x）0，f（x）是减函数在上，f（x）0，f（x）是增函数（2）对任意x0，都有f（x）0成立，即：在（0，+）上f（x）min0由（1）知：当a0时，在（0，+）上f（x）是减函数，又f（1）=2a20，不合题意当a0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令（a0）所以：在（0，+）上，u（a）0，u（a）是增函数又u（1）=0所以：要使得f（x）min0，即u（a）0，即a1，故：a的取值范围为1，+）22(1) (2)见证明【分析】（1）首先将代入函数解析式，求出函
8、数的定义域，之后对函数求导，再对导函数求导，得到（当且仅当时取等号），从而得到函数在单调递增，至多有一个零点，因为，是函数唯一的零点，从而求得结果；（2）根据函数不存在极值的条件为函数在定义域上是单调函数，结合题中所给的参数的取值范围，得到在上单调递增，从而证得结果.【详解】（1）解：当 时，函数的定义域为， 且设，则 当时，；当时， 即函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，（当且仅当时取等号）即当时，（当且仅当时取等号）所以函数在单调递增，至多有一个零点. 因为，是函数唯一的零点.所以若，则函数的所有零点只有 （2）证法1：因为，函数的定义域为，且 当时， 由（1）知即当时，所以在上单调递增 所以不存在极值证法2：因为，函数的定义域为 ，且 设，则 设 ，则与同号当 时，由， 解得， 可知当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增 由（1）知则所以，即在定义域上单调递增 所以不存在极值