1、2018年春四川省棠湖中学高三周练理科数学一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为（ ）A-4 B C D02.已知集合，集合，若，则（ ）A B C D 3.的展开式中的系数为（ ）A B C D 4.为双曲线：上一点，分别为双曲线的左、右焦点，则的值为（ ）A6 B9 C18 D365.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为4的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C. D86函数满足，且当时，.若函数的图象与函数（，且）的图象有且仅有4个交点，则的取值集合为（ ）A
2、 B C D7.若双曲线的两条渐近线相交所成的锐角的正切值为,则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.8.已知直线，直线，且，则的值为( )A.-1 B. C.或-2 D.-1或-29.已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的和为（ ）A B C D10.已知圆锥的高为，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A B C. D11.如图，已知椭圆：，双曲线：的离心率，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且与的渐近线的两交点将线段三等分，则（ ）A B17 C D1112.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围（ ）A B C D二、填
3、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的最大值是 14.数列的通项公式，其前项和为，则 15.已知函数，若，则的取值范围是 16.已知椭圆，点是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的点，的内切圆的圆心为，则椭圆的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列中，的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的前项和.18.（本小题满分12分）1993年，国际数学教育委员会（ICMI）专门召开过“性别与数学教育”国际研讨会，会议讨论内容之一是视觉和空间能力是否与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层
4、抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选择情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97. 5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.025
5、0.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点分别为、，为椭圆上不同于，的任意一点.(1)求的正切的最大值并说明理由；(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若，证明：当时，.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与
6、参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.23.（本小题满分10分）已知函数，.（）若，解不等式；（）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.2018年春四川省棠湖中学高三周练理科数学答案一选择题1-5:AABBD 6-10 CDAAB 11-12 DA二 填空题13. 14. 15. 16.三 解答题17.解：（1）由，得则得.当时满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以+.18解：（1）由表中数据得的观测值所以根据统计
7、有97.5%和空间能力与性别有关. （2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为分钟，则基本事件满足的区域为，如图所示 设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为 （3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有种；恰有一人被抽到有；两人都被抽到有种.可能取值为0,1,2，的分布列为012所以 19.解：解：（1）证明：， 取的中点，连结，则， 平面平面，平面，从而平面，（2）如图建立空间直角坐标系，则、，从而=（4,0,0），.设为平面的法向量，则可以取设为平面的法向量，则可以取因此，有，即平面平面
8、，故二面角的大小为.20.解：(1)设椭圆上的点，则，设直线， 的倾斜角分别为，则，当且仅当时，最大值为.(2)由题可知，斜率一定存在且，设过焦点的直线方程为，联立，则，而，.21解：（1），由得.由得，得，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：，所以，所以，令，则，令,则,当时，所以，所以，所以在上为减函数，所以，则，所以在上为减函数，因此，因为，而，所以，所以，而，所以.22解：（）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0 C的极坐标方程为 （）把代入，得， 把代入，得， SAOB23. 解析：（）若a=1，则不等式+3化为2
9、+|x1|3当x1时，2+x13，即x+20，(x错误！未找到引用源。)2+错误！未找到引用源。0不成立； 当x1时，2x+13，即+x0，解得1x0 综上，不等式+3的解集为x|1x0 （）作出y=的图象如图所示，当a0时，的图象如折线所示， 由，错误！未找到引用源。得+xa2=0，若相切，则=1+4(a+2)=0，得a=错误！未找到引用源。，数形结合知，当a错误！未找到引用源。时，不等式无负数解，则错误！未找到引用源。a至少有一个负数解 当a0时，的图象如折线所示，此时当a=2时恰好无负数解，数形结合知，当a2时，不等式无负数解，则0a至少有一个负数解，则实数a的取值范围是(错误！未找到引用源。，2)
