1、石室中学高2013级2011年10月月考数学试题（理科）（时间：120分钟 满分：150分）第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案.1.双曲线的实轴长是A. BC D2.双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 3.化简方程的结果是A. B. C. D. 4.方程表示的曲线是A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线5.已知，则曲线和有A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴6.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为AB CD7.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段
2、F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A B CD8.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于A. B. C. D. 9.椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是A BCD10.我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的
3、点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率A 不变 B. 变小 C. 变大 D.无法确定11.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点； ； .其中，所有正确结论的序号是A B. C D. 12.已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆半径为，则的值为A. B. C. D. 0二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分. 请将答案填在第II卷的相应位置.13.已方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是 .14.双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 . 15.已知点是椭圆上在第一象限内的点，定点、，
4、O是原点，则四边形的面积的最大值是_16.已知“双曲线（）的两个焦点为、，为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为”. 若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是 .石室中学高2013级2011年10月月考数学试题（理科） 第II卷二、填空题：每小题4分，共16分.13. 14. 15. . 16. 三、解答题：本题共6个小题，满分74分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线
5、的标准方程18.（本小题满分12分）已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点.()求线段的长；()求的周长.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4设点的轨迹为(I)求曲线C的方程；(II)设直线与交于两点，若，求的值.20.（本小题满分12分）已知两点，. 曲线上的动点使得直线、的斜率之积为.(I)求的方程；(II)过点的直线与相交于两点，且，求直线EF的方程.21.（本小题满分12分）已知点是椭圆：上任意一点，直线：.(I)判断直线与椭圆的交点的个数，说明理由；(II)直线过点且与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明直线恒
6、过一定点，并求出点的坐标.22.（本小题满分14分）已知两点、，曲线上的动点满足.(I)求曲线的方程；(II)设直线，对定点，是否存在实数，使直线与曲线有两个不同的交点，满足? 若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.2013级10月月考试题参考答案一、选择题理科 CCBD BBDC AABB 文科 CCBD BABD CAAB二、填空题13.；14. 1；15. ；16.理科 ； 文科 三、解答题17. 解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：； 6分（2）设双曲线方程为：， 9分双曲线经过点（2，2），故双曲线方程为：. 12分18.解：()由双曲线的方程得，直线AB的方程为
7、 2分将其代入双曲线方程消去y得，解之得. 4分将代入，得，故,，故. 8分() 周长. 12分19.解：（）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴 故曲线C的方程为. 4分（）设，其坐标满足， 消去y并整理得3=0，(*) 6分 故 若即 则， 10分化简得所以满足(*)中，故为所求. 12分20.文科解：(I)，即点到两定点和的距离为，由椭圆的定义知，点的轨迹为椭圆，且，则，从而点的轨迹的方程为； 4分(II)设，代入得，由，8分于是. 12分20.理科解：（I）由题知，故，化简得G的方程为：. 4分（II）设，由得. 6分设直线EF的方程为，代入G的方程可得： 8分，又， 10分将消去得即故直线EF的方程为. 12分21.文科，同理科2021.理科解：(I)由消去并整理得2分，5分，故直线与椭圆只有一个交点6分(II)直线的方程为即7分设关于直线的对称点的坐标为则 解得8分 直线的斜率为从而直线的方程为即从而直线恒过定点12分22.文科 同理科21题22理科 (I)所求曲线的方程为 6分(II)设线段的中点为，联立方程组得， 8分由直线与椭圆有两个交点，得， 10分且，又，即， 12分代入上式得. 14分法二：点差得，又，故.点在椭圆内，得版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
