1、唐山一中高三年级强化提升考试(六)文科数学命题人 宁利伟 刘艳利注意事项:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第2223题为选考题,其它题为必考题,共150分,考试时间120分钟.考生作答时,将答案写在答题纸上,在本试卷上答题无效.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则= ( )A B C D2已知复数满足(其中为虚数单位),则 ( )A B C D3已知,是空间中两条不同的直线,为空间中两个互相垂直的平面,则下列命题正确的是 ( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则4某景区在开放时间内,每个整点时
2、会有一趟观光车从景区入口发车,某人上午到达景区入口,准备乘坐观光车,则他等待时间不多于10分钟的概率为 ( )A B C D5要得到函数的图象,只需将函数的图象A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位6.九章算术中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为( ) A B C D7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则判断框中的条件可以是( )A B C D 8在中,A B C D9抛物线焦点与双曲线一个焦点重合,过点的直线交于点、,点处的切线与
3、、轴分别交于、,若的面积为4,则的长为 ( )A B C D10.已知数列满足:当且时,有.则数列的前项的和为 ( )A B C D 50 11函数存在唯一的零点,且,则实数的范围为( )A B C D12对于实数,下列说法:若,则;若,则;若,则;若且,则.正确的个数为 ( )A B C D二填空题(每小题5分,共20分)13实数满足,则的最小值为 14等比数列的前项和为,若, 则 15已知圆x2y24, B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上动点,若PBQ=900,则线段PQ中点的轨迹方程为 .16.如图所示,已知中,是线段上的一点,满足,则面积的最大值为 三解答题17已知数列中,且且 证明
4、:数列 为等差数列;求数列的前n项和18.为促进农业发展,加快农村建设,某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系,随机抽取了其中的7个大棚,并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表:大棚面积(亩)4.55.05.56.06.57.07.5年利润(万元)677.48.18.99.611.1由所给数据的散点图可以看出,各样本点都分布在一条直线附近,并且与有很强的线性相关关系.()求关于的线性回归方程;()小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩,估计小明家的大棚当年的利润为多少;()另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润(单位:万元),其中无丝豆为:1.5,1
5、.7,2.1,2.2,2.5;彩椒为:1.8,1.9,1.9,2.2,2.2,请分析种植哪种蔬菜比较好?参考数据:,.参考公式:,.19.如图,是的中点,四边形是菱形,平面平面,.(1)若点是线段的中点,证明:平面;(2)求六面体的体积. 20.如图,椭圆C1:b2(y2)(ab0)的离心率为3(5 ),抛物线C2:y=-x2+2截x轴所得的线段长等于.C2与y轴的交点为M,过点P(0,1)作直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交于D、E. (1)求证:(MA)(MB)为定值; (2)设MAB,MDE的面积分别为S1、S2,若S1=2S2(0),求的取值范围.21.已知函数.
6、(1)求函数的单调区间;(2)若函数在其定义域内有两个不同的极值点,记作,且,证明:(为自然对数的底数).(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答22选修44:坐标系与参数方程(本题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;(2)已知曲线的极坐标方程为点是曲线与的交点,点是曲线与的交点,且均异于原点,且,求实数的值23.选修4-5:不等式选讲(本题满分10分)已知函数,.(1)若不等式有解,求实数的取值范围;(2)当时,函数的最小值为3,求实数的值. 唐山一中
7、高三年级强化提升考试(六)文数答案一选择题1-5CACBC6-10 CDDCA11-12AD二填空题13. 14. 15. x2y2xy10. 16. 三解答题17. 解:数列为等差数列设 可知,数列为首项是2、公差是1的等差数列 由知,分 即令 则分 ,得分18.解:(),那么回归方程为:.()将代入方程得,即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.()近5年来,无丝豆亩平均利润的平均数为,方差.彩椒亩平均利润的平均数为,方差为.因为,种植彩椒比较好.19解:(1)连接,.四边形为菱形,且,为等边三角形.为的中点,.,又是的中点,.平面平面,平面平面,平面,平面.又平面,.由,
8、平面.(2).已证平面,则.20. 解:(1)由题设得b=2,(b0),b=2,又e= =,c2=a2=a2-4,解得a2=9. 因此椭圆C1和方程为+ =1.由抛物线C2的方程为y=-x2+2,得M(0,2).(2分) 设直线l的方程为 y=kx+1(k存在),A(x1,y1),B(x2,y2).于是.由消去y得x2+kx-1=0,(3分) =(x1,y1-2)(x2,y2-2)=x1x2+(y1-2)(y2-2)=x1x2+(kx1+1-2)(kx2+1-2)=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1,将代入上式得=-1-k2+k2+1=0(定值).(5分)(2)由(1)知,MAMB,M
9、AB和MDE均为直角三角形,设直线MA方程为y=k1x+2,直线MB方程为y=k2x+2,且k1k2=-1,由解得或,A(-k1,-k12+2),同理可得B(-k2,-k22+2),(7分) S1=|MA|MB|= |k1|k2|.(8分) 由解得或,D(,),同理可得E(,),(9分) S2=|MD|ME|= ,(10分) 2= = (4+9k12)(4+9k22)= (16+81k12k22+36k12+36k22)= (97+ 36k12+ ),又0, 故的取值范围是,+)(12分)22.解:(1)由曲线的参数方程为消去参数得曲线的普通方程为 2分曲线的极坐标方程为, 的直角坐标方程为,整理,得4分(2)曲线: 化为极坐标方程为,6分设, 曲线的极坐标方程为,点A是曲线与的交点,点B是曲线与的交点,且均异于原点O,且, , 8分,解得 10分23.【解析】()由题,即为而由绝对值的几何意义知,- 2分由不等式有解,即实数的取值范围- 5分()函数的零点为和,当时知 如图可知在单调递减,在单调递增,得(合题意),即 .10