1、石室中学高2012级10月月考数学(理科)试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。1. = ( ) A、 B、 C、 D、2. 等差数列中,则 ( )A、 B、 C、 D、3. 集合,集合,则集合 ( ) A、 B、 C、 D、4. 向量在向量上的投影为 ( ) A、 B、 C、 D、5. 函数的反函数的图象与直线的交点 ( )A、至少有一个 B、至多有一个 C、恰有一个 D、可以有任意多个6. 等比数列的前项和为(),则 ( ) A、 B、 C、 D、7. 函数的图象可以由的图象 ( )A、右移个单位,再每点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍而得B、左移个单位,再每点的纵坐
2、标不变,横坐标变为原来的倍而得C、每点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,再左移个单位而得D、左移个单位,再每点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍而得8. 函数的值域为 ( ) A、 B、 C、 D、9. 函数的单调减区间为 ( ) A、, B、, C、, D、,10. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 ( ) A、 B、 C、D、11. 首项为正的等差数列的前项和为(),且, 使成立的的最大值为 ( )A、4020 B、4021 C、4022D、402312. 已知定义在上的函数满足,当时,设在上的最大值的绝对值为(),且的前项和为,则 ( )A2 B C D 二、填空题:本大题共
3、4小题,每小题4分,共16分.13. 已知,则_14. 已知数列中,=1,当,时,=,则数列的通项公式_15. 已知函数,其中、为常数,则=_16. 定义一:对于一个函数(),若存在两条距离为的直线和,使得在时, 恒成立,则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二:若一个函数,对于任意给定的正数,都存在一个实数,使得函数在内有一个宽度为的通道,则称在正无穷处有永恒通道。下列函数,其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_石室中学高2012级10月月考数学(理科)试题第卷填空题答案:13、_ 14、_ 15、_ 16、_三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.
4、 (本小题满分12分)已知函数为奇函数,(1)求常数的值;(2)求函数的值域。18. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且,(1)求的值; (2)若,求的最大值。19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x3ax2b(a,bR).(1)当a0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式;(2)当x0,1时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为,若a,且a为常数,求的取值范围.20. (本小题满分12分)已知数列中, 且(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和。21. (本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的最值;(2)对于一切正数,恒有成立,求实数的取值组成的集合。22. (本小题满分14分)已知,函数是定义在的连续函数,(1)求数列的通项公式,(2)求证: