1、石室中学高2012级10月月考数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1. = （ ） A、 B、 C、 D、2. 等差数列中，则 （ ）A、 B、 C、 D、3. 集合，集合，则集合 （ ） A、 B、 C、 D、4. 向量在向量上的投影为 （ ） A、 B、 C、 D、5. 函数的反函数的图象与直线的交点 （ ）A、至少有一个 B、至多有一个 C、恰有一个 D、可以有任意多个6. 等比数列的前项和为（），则 （ ） A、 B、 C、 D、7. 函数的图象可以由的图象 （ ）A、右移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍而得B、左移个单位，再每点的纵坐
2、标不变，横坐标变为原来的倍而得C、每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再左移个单位而得D、左移个单位，再每点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得8. 函数的值域为 （ ） A、 B、 C、 D、9. 函数的单调减区间为 （ ） A、， B、， C、， D、，10. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ） A、 B、 C、D、11. 首项为正的等差数列的前项和为（），且， 使成立的的最大值为 （ ）A、4020 B、4021 C、4022D、402312. 已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值的绝对值为（），且的前项和为，则 （ ）A2 B C D 二、填空题：本大题共
3、4小题，每小题4分，共16分.13. 已知，则_14. 已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式_15. 已知函数，其中、为常数，则=_16. 定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。下列函数，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_石室中学高2012级10月月考数学（理科）试题第卷填空题答案：13、_ 14、_ 15、_ 16、_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.
4、 （本小题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求常数的值；（2）求函数的值域。18. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值； （2）若，求的最大值。19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x3ax2b(a,bR).(1)当a0时,函数f(x)满足f(x)极小值=1,f(x)极大值=,试求y=f(x)的解析式;(2)当x0,1时,设f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若a,且a为常数,求的取值范围.20. （本小题满分12分）已知数列中, 且（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。21. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。22. （本小题满分14分）已知，函数是定义在的连续函数，（1）求数列的通项公式，（2）求证：
