1、1.函数f(x)是定义域为R的可导函数，若f (x)0，设af，bf，cf(1)，则a，b，c的大小关系是()Abac BabcCcba Dacb解：因为f (x)0，所以f(x)在(，)上单调递增1，f(1)ff，即cab.故选A.2.设f (x)是函数f(x)的导函数，yf (x)的图象如图所示，则yf(x)的图象有可能是()解：当x0时，f (x)0，f(x)单调递增；当x0时，f (x)0，f(x)单调递减故选C.3.函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)解：f (x)(x3) ex(x3)(ex) (x2)ex，令f (x)0，解
2、得x2，故选D.4.函数f(x)(x1)(x2)2的极值点为x()A1，2 B.，2 C.，1 D.，解：f (x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4)令f (x)0x1，x22，结合导数的符号变化故选B.5.f(x)x33x22在区间1，1上的最大值是()A2 B0 C2 D4解：f (x)3x26x3x(x2)，令f (x)0，得x0或x2(舍去)，当1x0时，f (x)0；当0x1时，f (x)0.所以当x0时，f(x)取得最大值为2.故选C.6.()设函数f(x)lnx，则()A. x为f(x)的极大值点B. x为f(x)的极小值点 C. x2为 f(x)的极大值点D. x2
3、为 f(x)的极小值点解：f (x)，令f (x)0，得x2.当x2时，f (x)2时，f (x)0，f(x)为增函数，所以x2为f(x)的极小值点，故选D.7若函数f(x)x在x1处取极值，则a_.解：f (x)1，f (1)10a4.故填4.8.一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm，60 cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是_cm2.解：设长为40 cm和60 cm的直角边上对应的矩形边长分别为x cm，y cm，则，得y60x.矩形的面积Sxyx60xx2，令S 603x0，得x20.所以当x20时矩形面积最大，最大面积为60
4、0 cm2.故填600.9.()已知函数f(x)2ax33x2，其中a0.求证：函数f(x)在区间(，0)上是增函数.证明：f (x)6ax26x6x(ax1)因为a0且x0，所以f (x)0.所以函数f(x)在区间(，0)上是增函数10.已知函数f(x)xe-x(xR).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的极值.解：(1)f (x)(1x)e-x.令f (x)0，得x1.x，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)f (x)0f(x)极大值所以f(x)在区间(，1)内是增函数，在区间(1，)内是减函数(2)由(1)可知，函数f(x)在x1处取得极大值f(1
5、).11.已知函数f(x)axln(x1)，aR.(1)若a2，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若f(x)在x1处取得极值，试讨论f(x)的单调性.解：f (x)a.(1)若a2，则f (0)23，又f(0)0，因此曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y03(x0)，即3xy0.(2)f (1)0，f (1)a0，得a，f(x)xln(x1)，x1，f (x)，令f (x)0，得x1.x，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(1，1)1(1，)f (x)0f(x)极大值所以f(x)在(1，1)上单调递增，在(1，)上单调递减 ()已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A B C D解：f(3)275427abcabcf(0), 因为f (x)3(x1)(x3)，所以f(x)在(，1)和(3，)上单调递增，在(1，3)上单调递减abc，且f(a)f(b)f(c)0，a1b3c，f(1)0，f(3)f(0)0，f(0)f(1)0.故选C.
