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上海市进才中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:28863 上传时间:2024-05-23 格式:DOC 页数:14 大小:693.50KB
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1、2020-2021学年上海市浦东新区进才中学高一(上)期末数学试卷一、填空题(共12小题).1已知集合A1,2,3,4,集合B3,4,5,则AB 2函数yloga(2x1)+3(a0且a1)的图像恒过定点P,则点P的坐标是 3已知0,2),且与终边相同,则 4已知集合Ax|xa,Bx|x22x30,且BA,则实数a取值范围为 5若lg2a,lg3b,则log524 6已知x1,则实数x取值范围为 7已知tan2,则sincos+cos2+2sin2 8已知x+2y1,求+的最小值为 9“求方程1的解”有如下解题思路:设f(x),则yf(x)是R上的严格减函数,且f(2)1,所以原方程有唯一解x

2、2,类比上述解题思路,可得不等式x3(x2)2(x2)6x的解集为 10已知yf1(x)是yf(x)2x+x,x0,2的反函数,则函数yf(x)+f1(x)的最小值为 11已知,若a,b2,5,且当x1,x2a,b时,恒成立,则ba的最大值为 12定义两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的曼哈顿距离为d(P,Q)|x1x2|+|y1y2|,若M表示到点A(1,3)、B(6,9)的曼哈顿距离相等的所有点C(x,y)的集合,其中x,y0,10,则点集M与坐标轴及直线x10所围成的图形的面积为 二、选择题13已知k,若yxk为奇函数,且在(0,+)上是增函数,则实数k的值是()A1,3B,3CD1

3、4“a1”是“函数在区间(,1)上严格减”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15已知f(x)ax2+bx+c(a0),若不等式f(x)0的解集为(,1)(,+),则不等式f(10x)0的解集为()A(,1)(lg2,+)B(1,lg2)C(lg2,+)D(,lg2)16德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名函数yD(x),该函数被称为狄利克雷函数,关于狄利克雷函数有如下四个命题:D(D(x)0;对任意xR,恒有D(x)D(x)成立;任取一个不为零的有理数T,D(x+T)D(x)对任意实数x均成立;存在三个点A(x1,D(x1)、B(x2,D(x2)、

4、C(x3,D(x3),使得ABC为等边三角形;其中真命题的序号为()ABCD三、解答题17已知(1)求的值;(2)若,终边经过P(3,4),求18已知函数f(x)|2xa|+a(1)当a2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)|2x1|,当xR时,f(x)+g(x)3,求实数a的取值范围19某企业在现有设备下每日生产总成本y(单位:万元)与日产量x(单位:吨)之间的函数关系式为:y2x2+(154k)x+128k+8,近年来各部门都非常重视大气污染防治工作,为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品的除尘费用为k万元,引进除尘设备后,当日产量x1时,总成本为142(1

5、)求k的值;(2)若每吨产品出厂价为48万元,那么引进除尘设备后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?20已知函数f(x)32log2x,g(x)log2x(1)当x1,4时,求函数h(x)f(x)+1g(x)的值域;(2)给定nN,如果对任意的x2n,2n+1,不等式恒成立,求实数k的取值范围21对于任意yf(x),xD,若存在x0D,使得f(x0+1)f(x0)f(1),则称f(x)具有性质P记Mf(x)|f(x)具有性质P(1)判断f(x)lgx和g(x)2x+x2是否属于集合M;(2)设,求实数a的取值范围;(3)已知x(0,1时,f(x)8x28x+2;且对任意x(1,

6、1,都有f(x+1)f(x)f(1),令h(x)f(x)kx1,kR,试讨论函数yh(x),x(1,1的零点个数参考答案一、填空题1已知集合A1,2,3,4,集合B3,4,5,则AB3,4解:集合A1,2,3,4,集合B3,4,5,AB3,4故答案为:3,42函数yloga(2x1)+3(a0且a1)的图像恒过定点P,则点P的坐标是 (1,3)解:因为函数yloga(2x1)+3(a0且a1),当x1时,y3,所以函数的图象恒过定点P(1,3)故答案为:(1,3)3已知0,2),且与终边相同,则解:与终边相同,2k,k2时,0,2,故答案为:4已知集合Ax|xa,Bx|x22x30,且BA,则

7、实数a取值范围为 3,+)解:由x22x30,解得1x3,可得B(1,3)BAa3实数a的取值范围是3,+)故答案为3,+)5若lg2a,lg3b,则log524解:lg2a,lg3b,log524,故答案为:6已知x1,则实数x取值范围为 (,1)(0,1)解:当x0时,不等式化为,两边三次方得x41,解得0x1;当x0时,不等式化为,两边三次方得x41,解得x1故答案为:(,1)(0,1)7已知tan2,则sincos+cos2+2sin2解:因为tan2,所以sincos+cos2+2sin2故答案为:8已知x+2y1,求+的最小值为解:x+2y1,x,y0,+(x+2y)+,当且仅当x

8、y时取等号故答案为:9“求方程1的解”有如下解题思路:设f(x),则yf(x)是R上的严格减函数,且f(2)1,所以原方程有唯一解x2,类比上述解题思路,可得不等式x3(x2)2(x2)6x的解集为 (1,4)解:不等式式x3(x2)2(x2)6x变形为x3+x(x2)6+(x2)2,令ux,v(x2)2,则x3+x(x2)6+(x2)2u3+uv3+v;考察函数f(x)x3+x,知f(x)在R上为增函数,f(u)f(v),uv;不等式x3+x(x2)6+(x2)2可化为x(x2)2,解得1x4;不等式的解集为:(1,4)故答案为:(1,4)10已知yf1(x)是yf(x)2x+x,x0,2的

9、反函数,则函数yf(x)+f1(x)的最小值为 3解:因为y2x在0,2上为增函数,yx在0,2上为增函数,故f(x)2x+x在x0,2上为增函数,所以其值域为1,6,所以yf1(x)定义域为1,6,且在1,6上为增函数,因此yf(x)+f1(x)在1,6上为增函数,yf(x)+f1(x)的最小值为f(1)+f1(1)2+1+03故答案为:311已知,若a,b2,5,且当x1,x2a,b时,恒成立,则ba的最大值为 4解:a,b2,5,且x1,x2a,b,ab,恒成立,g(x)在区间a,b上单调递增,函数,g(x),当x2,0)时,g(x)+1,单调递增;当x(0,1时,g(x)1x,单调递减

10、;当x1,)时,g(x)x1,单调递增;当x,5时,g(x)+1,单调递增当a1,b5时,ba取得最大值为514故答案为:412定义两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的曼哈顿距离为d(P,Q)|x1x2|+|y1y2|,若M表示到点A(1,3)、B(6,9)的曼哈顿距离相等的所有点C(x,y)的集合,其中x,y0,10,则点集M与坐标轴及直线x10所围成的图形的面积为 52.5解:由题意可知|x1|+|y3|x6|+|y9|,x,y0,10,当x1,y3时,1x+3y6x+9y,413,无解,当x1,3y9时,1x+y36x+9y,y8.5,当x1,y9时,1x+y36x+y9,23,无解

11、,当1x6,y3时,x1+3y6x+y9,x6.56,无解,当1x6,3y9时,x1+y36x+9y,x+y,当1x6,y9时,x1+y36x+y9,x1,无解,当x6,y3时,x1+3yx6+9y,27,无解,当x6,3y9时,x1+y3x6+9y,y,当x6,y9时,x1+y3x6+y9,415,无解,综上,符合条件线段有:x0,1,y8.5;x(1,6,y(3,9,x+y;x(6,10,y(3,9,y,如图所示:,图中阴影部分面积为所求面积,面积S18.5+(61)+(106)3.58.5+30+1452.5故答案为:52.5二、选择题13已知k,若yxk为奇函数,且在(0,+)上是增函

12、数,则实数k的值是()A1,3B,3CD解:当k1时,yx1为奇函数,但在(0,+)上单调递减,不符合题意;当k2时,yx2为偶函数,不符合题意;当k时,y为非奇非偶函数,不符合题意;当k3时,yx3为奇函数,且在(0,+)上为增函数,符合题意;当k时,y为奇函数,且在(0,+)上为增函数,符合题意故实数k的值是3,故选:B14“a1”是“函数在区间(,1)上严格减”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解:因为2+,所以当函数在区间(,1)上严格减时,有:2a0,即a2由于集合Aa|a1|Ba|a2,所以“a1”是“函数在区间(,1)上严格减”的充分不必要条件

13、,故选:A15已知f(x)ax2+bx+c(a0),若不等式f(x)0的解集为(,1)(,+),则不等式f(10x)0的解集为()A(,1)(lg2,+)B(1,lg2)C(lg2,+)D(,lg2)解:不等式f(x)0的解集为(,1)(,+),二次函数yax2+bx+c与x轴的交点为(1,0),(,0)且a0,二次函数yax2+bx+c在(,+)上为减函数,10x0,f(10x)0f(),10x,xlglg2,不等式f(10x)0的解集为(,lg2)故选:D16德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名函数yD(x),该函数被称为狄利克雷函数,关于狄利克雷函数有如下四个命题:D(D(x)

14、0;对任意xR,恒有D(x)D(x)成立;任取一个不为零的有理数T,D(x+T)D(x)对任意实数x均成立;存在三个点A(x1,D(x1)、B(x2,D(x2)、C(x3,D(x3),使得ABC为等边三角形;其中真命题的序号为()ABCD解:若x为有理数,则D(x)1是有理数,则D(D(x)1,若x为无理数,则D(x)0是有理数,则D(D(x)1;故错误,若x为有理数,则x为有理数,此时D(x)1,D(x)1,即D(x)D(x)成立,若x为无理数,则x为无理数,此时D(x)0,D(x)0,即D(x)D(x)成立,综上对任意xR,恒有D(x)D(x)成立;故正确,若x为有理数,则x+T为有理数,

15、此时D(x+T)1,D(x)1,即D(x+T)D()成立,若x为无理数,则x+T为无理数,此时D(x+T)0,D(x)0,即D(x+T)D(x)成立,综上任取一个不为零的有理数T,D(x+T)D(x)对任意实数x均成立;故正确,对任意有理数x,存在三个点A(x,1)、B(x,0)、C(x+,0)是边长为的等边三角形,故正确,故选:C三、解答题17已知(1)求的值;(2)若,终边经过P(3,4),求解:(1)因为,所以两边平方,可得1+2sincos,所以sincos,所以cos(sin)(2)由(1)可得(sincos)212sincos,又,所以sincos0,可得sincos,又终边经过P

16、(3,4),所以cos,+18已知函数f(x)|2xa|+a(1)当a2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)|2x1|,当xR时,f(x)+g(x)3,求实数a的取值范围解:(1)当a2时,f(x)|2x2|+2,f(x)6,|2x2|+26,|2x2|4,|x1|2,2x12,解得1x3,不等式f(x)6的解集为x|1x3(2)不等式f(x)+g(x)3可化为|2x1|+|2xa|3a,即,当a3时,原不等式成立当a3时,由绝对值三角不等式可得,平方得(a1)2(3a)2,解得2a3,实数a的取值范围是2,+)19某企业在现有设备下每日生产总成本y(单位:万元)与日产量x(单位

17、:吨)之间的函数关系式为:y2x2+(154k)x+128k+8,近年来各部门都非常重视大气污染防治工作,为了配合环境卫生综合整治,该企业引进了除尘设备,每吨产品的除尘费用为k万元,引进除尘设备后,当日产量x1时,总成本为142(1)求k的值;(2)若每吨产品出厂价为48万元,那么引进除尘设备后日产量为多少时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少?解:(1)由题意可得,除尘后y2x2+(154k)x+120k+8+kx2x2+(153k)x+120k+8,当日产量x1时,总成本为142,2+153k+120k+8142,解得k1(2)由(1)y2x2+12x+128,总利润L48x(2x2+12

18、x+128)36x2x2128,(x0),每吨产品的利润 4,当且仅当时,即x8时,等号成立,除尘后日产量为8吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为4万元20已知函数f(x)32log2x,g(x)log2x(1)当x1,4时,求函数h(x)f(x)+1g(x)的值域;(2)给定nN,如果对任意的x2n,2n+1,不等式恒成立,求实数k的取值范围解:(1),x1,4,log2x0,2,函数h(x)的值域为0,2(2)由得(34log2x)(3log2x)klog2x,令tlog2x,x2n,2n+1,tlog2xn,n+1,(34t)(3t)kt对一切的tn,n+1恒成立,当n0时,若t0时,k

19、R;当t(0,1时,恒成立,即,函数在t(0,1单调递减,于是t1时取最小值2,此时x2,于是k(,2);当n1时,此时t1,2时,恒成立,即,当且仅当,即时取等号,即的最小值为3,k(,3);当n2时,此时tn,n+1时,k恒成立,即,函数在tn,n+1单调递增,于是tn时取最小值,此时x2n,于是由于4n15+在n2递增,可得4n15+3,综上可得,k的范围是(,3)21对于任意yf(x),xD,若存在x0D,使得f(x0+1)f(x0)f(1),则称f(x)具有性质P记Mf(x)|f(x)具有性质P(1)判断f(x)lgx和g(x)2x+x2是否属于集合M;(2)设,求实数a的取值范围;

20、(3)已知x(0,1时,f(x)8x28x+2;且对任意x(1,1,都有f(x+1)f(x)f(1),令h(x)f(x)kx1,kR,试讨论函数yh(x),x(1,1的零点个数解:(1)若假设f(x)M,则存在x00有lg(x0+1)lgx000x00与 x00矛盾,所以f(x)M,假设存在x0R,有易知x00是其解,所以g(x)M;(2)因为,所以存在xR有当a0,式是恒成立当a0,由式可以得到有解令t2x+1(1,+),则,所以,综上所述,;(3)任意x(1,0),x+1(0,1)x(1,0),且有f(x+1)f(x)f(1),则有,令x0得到f(1)f(0)f(1),又因为f(1)20,所以f(0)1,所以f(x),令h(x)f(x)kx10,当x0,h(0)0,所以x0是h(x)的零点,当x0时,kg(x),当x(0,1时,g(x)8x+848,其图象为:有图象易知,当k(,48)有1个零点,当k484,+)有2个零点,当k(48,0(1,4)有3个零点,当k(0,1,有4个零点

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