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专题16 数列求和——裂项相消-2023届高考数学重难点专题训练.docx

上传人:高**** 文档编号:28855 上传时间:2024-05-23 格式:DOCX 页数:10 大小:1.43MB
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资源描述

1、专题16数列求和裂项相消1. 等差数列前项和为,且,求数列的通项公式;设数列的前项和为,若,求的最小值2. 设数列的前项和为,己知,是公差为的等差数列求的通项公式;设,求数列前项和3. 已知数列为公差不为的等差数列,且,成等比数列求数列的通项公式设为数列的前项和,令,求数列的前项和4. 已如各项均为正数的数列的前项和为,且,且求数列的通项公式;证明:当时,5. 设为数列的前项和,已知求的通项公式令,求数列的前项和6. 在数列中,求数列的通项公式;求满足不等式成立的的最大值7. 已知正项数列的前项和为求的通项公式;若数列满足:,求数列的前项和8. 已知在数列,中,设数列的前项和为,若,求和:;若

2、数列为等差数列,且公差,求证:答案和解析1.【答案】解:设等差数列的公差为,首项为,则,解得,所以数列的通项公式为,由题得,解得,因为,所以的最小值是【解析】本题考查了等差数列的通项公式,裂项相消法求和的问题,属于基础题根据题给的等式求解出数列的首项和公差,再写出通项公式即可;根据数列的通项公式求解数列的通项公式,进而求解其前项和,最后根据不等式的知识求解的最小值2.【答案】解:依题意,由于是公差为的等差数列,则,即当时,而满足上式,则数列的通项公式是由知,数列的前项和【解析】本题考查等差数列的通项公式,数列的前项和,裂项相消法求和,属于中档题利用等差数列通项公式求出,再利用前项和求数列的通项

3、;由求出,再利用裂项相消法求解3.【答案】解:设数列的公差为,则,由题意可得:解得:数列的通项公式为;由,设数列的前项和为,所以数列的前项和【解析】本题考查数列的递推关系,考查等差数列的通项公式,等比数列的性质,考查数列的求和及裂项相消法,考查分析与计算能力,属于中档题结合等比数列的性质,利用等差数列通项公式将条件转化为,公差的方程,解方程求出,由此可得数列的通项公式;由可得,结合裂项相消法可求数列的前项和4.【答案】解:由,得,即,所以数列是以为首项,以为公差的等差数列,所以,即,当时,当时,也满足上式,所以;证明:当时,所以【解析】本题考查数列的递推关系式的应用,数列求和,放缩法的应用,考

4、查计算能力,属于中档题由,说明数列是以为首项,以为公差的等差数列,然后求解,推出;当时,化简,结合放缩法,转化求解数列的和,推出结果5.【答案】解:当时,当,得:,数列是以为首项,为公差的等差数列,;,【解析】本题考查数列通项公式以及前项和的求法,考查了裂项相消法的应用,属于中档题首先取,求出首项,然后利用,判断出数列为等差数列,求得通项公式;由得到数列的通项公式,利用裂项相消求和得到所求6.【答案】解:由条件得,所以数列是以为首项,公差的等差数列故,即由知,故,所以,解得,结合得,的最大值是【解析】本题考查数列的通项公式及裂项相消求和,属于中档题由条件得,即可得数列是以为首项,公差的等差数列

5、,从而可求得数列的通项公式;由知,求和可得,求解即可得的最大值7.【答案】解:由题知:,两式相减得:,所以,所以,由正项数列,得,又因为,所以,因为,解得:,所以适合式,所以是以为首项,为公差的等差数列,所以由得:,所以,得:,所以,又由式得,适合上式,所以,所以,所以【解析】本题主要考查了数列的递推关系,等差数列的判定及通项公式,以及裂项相消求和法的运用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题由数列的递推关系,可得是以为首项,为公差的等差数列,由此可得的通项公式;由题意,可推导出,从而可得,由此利用裂项相消求和可得答案8.【答案】解:当时,又,两式相减可得,化为,可得是首项为,公比为的等比数列,则,则;证明:若数列为等差数列,且公差,可得,则,因为,所以,则【解析】本题考查数列的递推式的运用,以及等比数列的通项公式和求和公式的运用,数列的裂项相消求和,考查转化思想和化简运算能力、推理能力,属于较综合的中档题由数列的递推式和等比数列的定义和通项公式、求和公式,计算可得所求和;推得,由数列的裂项相消求和及不等式的性质,即可得证

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