1、第三章 第六节 简单的三角恒等变换课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)三角函数式的化简 1、2611三角函数式的求值 3、47、8、9、10三角恒等式的证明 512一、选择题1.已知角在第一象限且cos,则等于 ()A.B. C. D. 解析:原式2(cossin)2().答案:C2.等于 ()A.sin B.cos C.sin D.cos解析:原式cos.答案:D 3.当0x时,函数f(x)的最小值为 ()A.2 B.2 C.4 D.4解析:f(x)24,当且 仅当,即tanx时,取等号.0x,存在x使tanx,这时f(x)min 4.答案:
2、C4.定义运算adbc.若cos,0,则等于()A. B. C. D. 解析:依题设得:sincoscossinsin().0,cos().又cos,sin.sinsin()sincos()cossin(),.答案:D5.已知tan和tan()是方程ax2bxc0的两个根,则a、b、c的关系是 ()A.bac B.2bac C.cba D.cab解析:tantan()1,1,bac,cab.答案:C6.设a(sin56cos56),bcos50cos128cos40cos38,c,d(cos802cos2501),则a,b,c,d的大小关系为 ()A.abdc B.badc C.dabc D.
3、cadb解析:asin(5645)sin11,bsin40cos52cos40sin52sin(5240)sin12,ccos81sin9,d(2cos2402sin240)cos80sin10,badc.答案:B 二、填空题 7.若锐角、满足(1tan)(1tan)4,则.解析:由(1tan)(1tan)4,可得,即tan().又(0,),.答案:8.设是第二象限的角,tan,且sincos,则cos.解析:是第二象限的角,可能在第一或第三象限,又sincos,为第三象限的角,cos0.tan,cos,cos .答案:9.已知sincos,则cossin的取值范围是.解析:法一:设xcoss
4、in,则sin()sincoscossinx,sin()sincoscossinx.1sin()1,1sin()1, x.法二:设xcossin,sincoscossinx,即sin2sin22x.由|sin2sin2|1,得|2x|1,x.答案:,三、解答题10.已知、为锐角,向量a(cos,sin),b(cos,sin),c(,).(1)若ab,ac,求角2的值;(2)若abc,求sin2的值.解:(1)ab(cos,sin)(cos,sin)coscossinsincos(),ac(cos,sin)(,) cossin.又0,0,.由得,由得.由、为锐角,得.从而2. (2)由a=b+c
5、可得 22得cossin,2sincos.sin2.11.(2010宁波模拟)设函数f(x)sin()2cos21(1)求f(x)的最小正周期.(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称,求当x0,时yg(x)的最大值 解:(1)f(x)sincoscossincosxsinxcosxsin(x),故f(x)的最小正周期为T8.(2)法一:在yg(x)的图象上任取一点 (x,g(x),它关于x1的对称点(2x,g(x).由题设条件,点(2x,g(x)在yf(x)的图象上,从而g(x)f(2x)sin(2x)sinxcos(x),当0x时, x,因此yg(x)在区间0,上的最大值为
6、g(x)maxcos.法二:因区间0,关于x1的对称区间为,2,且yg(x)与yf(x)的图象关于x1对称,故yg(x)在0,上的最大值为yf(x)在,2上的最大值,由(1)知f(x)sin(x),当x2时,x,因此yg(x)在0,上的最大值为g(x)maxsin.12.已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|ab| (1)求cos()的值;(2)若0,0,且sin,求sin.解:(1)a(cos,sin),b(cos,sin), ab(coscos,sinsin).|ab|, 即22cos(),cos().(2)0,0,0,cos(),sin() sin,cos,sinsin()sin()coscos()sin().