1、第三章 第六节 简单的三角恒等变换课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)三角函数式的化简 1、2611三角函数式的求值 3、47、8、9、10三角恒等式的证明 512一、选择题1.已知角在第一象限且cos，则等于 ()A.B. C. D. 解析：原式2(cossin)2().答案：C2.等于 ()A.sin B.cos C.sin D.cos解析：原式cos.答案：D 3.当0x时，函数f(x)的最小值为 ()A.2 B.2 C.4 D.4解析：f(x)24，当且 仅当，即tanx时，取等号.0x，存在x使tanx，这时f(x)min 4.答案：
2、C4.定义运算adbc.若cos，0，则等于()A. B. C. D. 解析：依题设得：sincoscossinsin().0，cos().又cos，sin.sinsin()sincos()cossin()，.答案：D5.已知tan和tan()是方程ax2bxc0的两个根，则a、b、c的关系是 ()A.bac B.2bac C.cba D.cab解析：tantan()1，1，bac，cab.答案：C6.设a(sin56cos56)，bcos50cos128cos40cos38，c，d(cos802cos2501)，则a，b，c，d的大小关系为 ()A.abdc B.badc C.dabc D.
3、cadb解析：asin(5645)sin11，bsin40cos52cos40sin52sin(5240)sin12，ccos81sin9，d(2cos2402sin240)cos80sin10，badc.答案：B 二、填空题 7.若锐角、满足(1tan)(1tan)4，则.解析：由(1tan)(1tan)4，可得，即tan().又(0，)，.答案：8.设是第二象限的角，tan，且sincos，则cos.解析：是第二象限的角，可能在第一或第三象限，又sincos，为第三象限的角，cos0.tan，cos，cos .答案：9.已知sincos，则cossin的取值范围是.解析：法一：设xcoss
4、in，则sin()sincoscossinx，sin()sincoscossinx.1sin()1，1sin()1， x.法二：设xcossin，sincoscossinx，即sin2sin22x.由|sin2sin2|1，得|2x|1，x.答案：，三、解答题10.已知、为锐角，向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(，).(1)若ab，ac，求角2的值；(2)若abc，求sin2的值.解：(1)ab(cos，sin)(cos，sin)coscossinsincos()，ac(cos，sin)(，) cossin.又0，0，.由得，由得.由、为锐角，得.从而2. （2）由a=b+c
5、可得 22得cossin，2sincos.sin2.11.(2010宁波模拟)设函数f(x)sin()2cos21(1)求f(x)的最小正周期.(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x0，时yg(x)的最大值 解：(1)f(x)sincoscossincosxsinxcosxsin(x)，故f(x)的最小正周期为T8.(2)法一：在yg(x)的图象上任取一点 (x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x).由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sin(2x)sinxcos(x)，当0x时， x，因此yg(x)在区间0，上的最大值为
6、g(x)maxcos.法二：因区间0，关于x1的对称区间为，2，且yg(x)与yf(x)的图象关于x1对称，故yg(x)在0，上的最大值为yf(x)在，2上的最大值，由(1)知f(x)sin(x)，当x2时，x，因此yg(x)在0，上的最大值为g(x)maxsin.12.已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab| (1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin，求sin.解：(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)， ab(coscos，sinsin).|ab|， 即22cos()，cos().(2)0，0，0，cos()，sin() sin，cos，sinsin()sin()coscos()sin().