1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1.（2009重庆）已知|a|=1,|b|=6,a(b-a)=2，则向量a与向量b的夹角是 ( )A. B. C. D. 解析：由条件得ab-a2=2，所以ab=2+a2=3,设a,b夹角为，则ab=|a|b|cos =16cos ,所以cos = ，又0,所以= .答案：C2.若a与b-c都是非零向量，则“ab=ac”是“a(b-c)”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：ab=ac ab-ac=0 a（b-c)=0 a(b-c),故选C.答案：C3.
2、（2011届枣庄质检）设向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)若t是实数，且uatb，则|u|的最小值为 ()A. B1 C. D.4.(2009全国)设a、b、c是单位向量，且ab=0,则（a-c）（b-c）的最小值为 ( )A.-2 B. -2C.-1 D.1- 解析：因为a,b,c是单位向量，所以（a-c）（b-c）=ab-(a+b)c+c2=1-|a+b|c|cosa+b,c=1- cosa+b,c1- ，故选D.答案：D5.已知|a|=2|b|0,且关于x的方程x2+|a|x+ab=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是 ( )6.已知直线y=2x上一点
3、P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量与的夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 ( )A.-1a2 B.0a1C.- a D.0a2解析：P点的坐标为（a,2a），=（-1-a,1-2a), =(3-a,3-2a).设向量与的夹角为，则=（-1-a,1-2a)（3-a,3-2a）=（-1-a)（3-a)+(1-2a)（3-2a）=5a2-10a0,所以0a2,又a=1时，与方向相反，所以a1,所以0a1或1a0)，ABC的面积为，则x的值为 .解析：|，|5x，cos A，所以sin A，SABC|sin A5xx，所以x.答案：8. 平面向量a与b的夹角为60，a(
4、2,0)，|b|1，则|a2b| .解析：|2b|2|a|，a与2b构成菱形的两边，且锐角为60，|a2b|为菱形的较长对角线的长答案：29.已知|a|=2,|b|=1,且(a+kb)(a-3b),ab,则k= .解析：因为(a+kb)(a-3b),所以(a+kb)(a-3b)=0,即|a|2+(k-3)ab-3k|b|2=0.因为ab,所以ab=0,所以|a|2-3k|b|2=0.所以4-3k=0,所以k=.答案：10.已知|a|=1,|b|=2,且(a-b)a,则a、b的夹角是 .解析：如图所示，作a, =b,以OA和OB为邻边作平行四边形OACB，由于(a-b)a,则在三角形OAB中，O
5、AB90,OA=1,OB=2,则AOB=45.答案：45三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一动点（O为坐标原点）.(1)当取得最小值时，求；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求AXB的余弦值.解：（1）由于X在直线OP上，故可设X（2x0,x0），从而=（1-2x0,7-x0）, =(5-2x0,1-x0),故=（1-2x0,7-x0)（5-2x0,1-x0)=5x20-20x0+12=5(x0-2)2-8-8,所以其最小值为-8.此时x0=2,从而=（4，2）.(2)当=(4,2)时，有=（-3，
6、5），=（1，-1），所以=-8，且|=，|=，12.(2011届银川质检）已知点A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )，且0.(1)若|，求与的夹角(2)若，求tan 的值B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2011届烟台质检）已知ABC及其所在平面内一点P，满足，则 ()AP在ABC内部BP在AB边上或其延长线上CP在ABC外部DP在AC边上解析：因为，所以，所以2，所以A、C、P三点共线，即P在AC边上答案：D2.（2011届嘉兴高三第一次教学测试）在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AMBC于M，点N是ABC内部或边上一点，则的最大值为 (
7、 )A.9 B.16 C.25 D. 解析：如图，要使最大，则N点应在BC上，设，=, 所以=|cos =|2=.答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2011届日照模拟）如图，在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则 .解析：由已知可求得|，|，cos B.则().答案：4.（2011届重庆一中第四次月考）手表的表面在一平面上，整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点i+1的向量记作，则 .答案：6 -9三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 如图，在RtABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值解：因为ACAB，所以0.因为A为PQ中点，所以.()()()()()2a2a2cosa2，当且仅当cos 1，即0时，取得最大值0，此时PQBC.当且仅当a=b=时，四边形OAPB的面积最大，最大值为2.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
