1、高三理科数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若i是虚数单位，则A.4i B.4i C.4i D.4i2.已知全集UR，集合Ax|2x4，
2、Bx|x(3x)0，则U(AB)A.(3，) B.(2，3) C.(2，) D.(，2)3.在等比数列an中，若a31，a1125，则a7A.5 B.5 C.5 D.254.小王与小张二人参加某射击比赛，二人在选拔赛的五次测试的得分情况如图所示。设小王与小张这五次射击成绩的平均数分别为和，方差分别为sA2和sB2，则A.sB2 B.，sA2，sA2sB2 D.，sA21”是“ABC是锐角三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知正方体ABCDA1B1C1D1的体积为16，点P在面A1B1C1D1上，且A1，C到P的距离分别为2，2，则直线C
3、P与平面BDD1B1所成角的正切值为A. B. C. D.10.已知双曲线C：(a0)的离心率为2，F1，F2分别为C的左、右焦点，点A在C的右支上，若AF1F2的周长为10a，则AF2F1的面积是A.6 B.3 C.90 D.4511.设函数f(x)|sinxcosx|sinxcosx|，则下列结论错误的是A.函数f(x)为偶函数 B.函数f(x)的图象关于直线x对称C.函数f(x)的最小值为 D.函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)12.已知实数a，b，c，d满足abc，且abc0，ad22bdb0，则d的取值范围是A.(，10，) B.(1，1) C.(，) D.(1，1)二、填空
4、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量a(2，1)，b(m，4)，若(ab)/(ab)，则实数m 。14.已知长方体ABCDA1B1C1D1外接球的体积为36，AA12，则矩形ABCD面积的最大值为 。15.已知yf(x)为R上的奇函数，且其图象关于点(2，0)对称，若f(1)1，则f(2021) 。16.在数列an中，a11，当n2时，ana1a2a3an1，则数列an的通项公式为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12
5、分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2c2b2(4c22bc)cosA。(1)求角A的大小；(2)若ADBC，垂足为D，且BC8，求AD的最大值。18.(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD所在的平面垂直于直角梯形ABPE所在的平面，且EP，BP2，ADAE1，AEEP，AE/BP，F，G分别是BC，BP的中点。(1)求证：平面AFG/平面PEC；(2)求二面角DBEA的余弦值。19.(本小题满分12分)某市为了增强市民的安全意识，由市安监局组织举办了一次安全知识网络竞赛，竞赛满分为100分，得分不低于85分的为优秀。竞赛结束后，从参与者中随机抽取100个样本，统计得样本
6、平均数为76，标准差为9。假设该市共有10万人参加了此次竞赛活动，且得分X服从正态分布N(，2)，若以所得样本的平均数和标准差分别作为，的近似值。(1)试估计该市参加这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？(2)为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次。抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数(10，11，99)，若产生的两位数的数字相同，则可奖励60元电话费，否则奖励15元电话费。假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？参考数据：若XN(p，o2)，
7、则P(X0，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为22sin30。(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的普通方程；(2)直线l与圆C交于A，B两点，与x轴交于点M，求的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设f(x)|x2|x3|。(1)解不等式f(x)7；(2)若关于实数x的不等式f(x)a1无解，求实数a的取值范围。
