1、高 考 总 复 习 艺考生山东版数学 第2节 充分条件与必要条件、量词 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式最新考纲核心素养考情聚焦1.理解命题的概念，了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1.命题的四种形式及其关系，形成和发展学生的数学抽象素养2.充分、必要条件的判断与应用，提升数学抽象和逻辑推理的素养四种命题间的关系、四种命题的真假判断及充要条件的判断等是高考的热点，全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定是高考的热点，3.通过已知的数学实例，理解全称量词与
2、存在量词的意义4.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定3.全称命题、特称命题的真假判断，达成直观想象和逻辑推理的素养4.含有一个量词的命题的否定，形成和发展数学抽象的素养题型多以选择题或填空题的形式出现，一般难度不会太大，属中低档题型，常和函数、不等式及立体几何中直线、平面的位置关系等有关知识相结合，考查考生的逻辑推理等能力1充分条件、必要条件与充要条件的概念p 是 q 的 充分条件，q 是 p 的 必要条件 pqp 是 q 的 充分不必要 条件pq 且 qpp 是 q 的 必要不充分 条件pq 且 qpp 是 q 的 充要 条件pqp 是 q 的
3、 既不充分也不必要 条件pq 且 qp2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对 M 中任意一个x，有 p(x)成立xM，p(x)x0M，p(x0)特称命题存在 M 中的一个x0，使 p(x0)成立x0M，p(x0)xM，p(x)1.互为逆否的两个命题具有相同的真假性，互逆的或互否的两个命题真假性没有关系2若 p 是 q 的充分(必要)条件，q 是 r 的充
4、分(必要)条件，则 p是 r 的充分(必要)条件，即“pq 且 qr”“pr”(“pq 且 qr”“pr”)思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)若 p 是 q 成立的充分条件，则 q 是 p 成立的必要条件()(2)若 p 是 q 成立的充要条件，则可记为 pq.()(3)存在一个集合，它里面没有任何元素()(4)“对顶角相等”是全称命题()答案：(1)(2)(3)(4)小题查验1(2015全国卷)设命题 p：nN，n22n，则p 为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析：C 特称命题的否定为全称命题，故选 C.2
5、(2019金考卷押题)已知命题 p：x0R，ex0 x20，则p 为()Ax0R，ex0 x20BxR，exx2解析：C 命题p是一个特称命题，故其否定是一个全称命题 p为xR，exx2，故选 C.3(2019唐山市模拟)已知 a，b 为实数，则“a3b3”是“2a2b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：C 由于函数 yx3，y2x在 R 上单调递增，所以 a3b3ab2a2b，即“a3b3”是“2a2b”的充要条件4人教 A 版教材 P12T2(2)改编“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必
6、要”)答案：充分不必要5(2019湖北八校联考)命题 p 的否定是“对所有正数 x，xx1”，则命题 p 可写为_解析：因为 p 是p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0 x01考点一 充分、必要条件的判断与应用(多维探究)命题角度 1 充分、必要条件的判定1(2019乌鲁木齐模拟)设p：0 x1，q：2x1，则p是q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A q：2x1，解得 x0.又 p：0 x1，则 p 是 q 的充分不必要条件2(2019晋城一模)设 aR，则“a3”是“函数 yloga(x1)在定义域
7、上为增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A 因为函数 yloga(x1)在定义域(1，)上为增函数，所以 a1，因此“a3”是“函数 yloga(x1)在定义域上为增函数”的充分不必要条件3(2019全国卷)设，为两个平面，则 的充要条件是()A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面解析：B 由面面平行的判定定理知 内有两条相交直线与 平行，则，反之也成立命题角度 2 利用充要条件求参数的取值(范围)典例 已知 p：2x10，q：(xa)(xa1)0，若 p 是 q成 立 的 充 分 不 必 要
8、 条 件，则 实 数a的 取 值 范 围 是_逻辑推理充分、必要条件关系中的核心素养充分、必要条件问题中常涉及参数取值(范围)问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，充分体现“逻辑推理”的核心素养具体见下表：解析：由(xa)(xa1)0，得 xa1 或 xa1，或 xa，所以 a110，即 a10.答案：(，3)(10，)互动探究本例中，若 p：2x10，q：(xa)(xa1)0，其他条件不变，则 a 的取值范围是_解析：由(xa)(xa1)0，得 xa1 或 xa，由题意得x|2x0Cx0R，lg x00 恒成立，所以 B 正确；当 0 x1
9、0 时，lg x0，函数 f(x)ax2bxc，若 m 满足关于 x 的方程 2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()Ax0R，f(x0)f(m)Bx0R，f(x0)f(m)CxR，f(x)f(m)DxR，f(x)f(m)解析：D 因为 a0，所以函数 f(x)ax2bxc 在 x b2a处取得最小值所以 f(m)是函数 f(x)的最小值故选 D.3下列命题中，真命题是()Ax00，2，sin x0cos x02Bx(3，)，x22x1Cx0R，x20 x01Dx2，tan xsin x解析：B 对于选项 A，sin xcos x 2sinx4 2，所以此命题不成立；对于选项 B，x22
10、x1(x1)22，当 x 3 时，(x1)22 0，所以此命题成立；对于选项 C，x2x1x12234 0，所以 x2x1 对任意实数 x 都不成立，所以此命题不成立；对于选项 D，当 x2，时，tan x 0，命题显然不成立.全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二真所有对象使命题真否定为假全称命题假存在一个对象使命题假否定为真真存在一个对象使命题真否定为假特称命题假所有对象使命题假否定为真 提醒：不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假命题角度 2 含有一个量词的命题的否定(自主练透)1已知命题 p：x0R，x202x020，则p
11、 为()Ax0R，x202x020Bx0R，x202x020CxR，x22x20DxR，x22x20解析：D 根据特称命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把不等号改为大于号，选择 D.2已知命题 p：所有指数函数都是单调函数，则p 为()A所有的指数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是指数函数C存在一个指数函数，它不是单调函数D存在一个单调函数，它不是指数函数解析：C 命题 p：所有指数函数都是单调函数，则p：存在一个指数函数，它不是单调函数选 C.3(2019咸阳一模)已知命题 p：“存在 x01，)，使得(log23)x01”，则下列说法正确的是()解析：C 因为特称命题的否定是全称
12、命题，所以p：“任意x1，)，使得(log23)x1”4若命题 p：x2，2，tan xsin x，则命题p 为()Ax02，2，tan x0sin x0Bx02，2，tan x0sin x0Cx02，2，tan x0sin x0Dx0，2 2，tan x0sin x0解析：C“x”的否定为“x0”，“”的否定为“”，所以命题p 为x02，2，tan x0sin x0.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命
13、题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定命题角度 3 参数的取值范围问题(师生共研)1(2019武昌区调研)已知函数 f(x)2axa3，若x0(1,1)，使得 f(x0)0，则实数 a 的取值范围是()A(，3)(1，)B(，3)C(3,1)D(1，)解析：A 依题意可得 f(1)f(1)0，即(2aa3)(2aa3)0，解得 a3 或 a1，故选 A.2若命题“对xR，kx2kx10”是真命题，则 k 的取值范围是_解析：“对xR，kx2kx10”是真命题，当 k0 时，则有10；当 k0 时，则有 k0 且(k)24k(1)k24k0，解得4k0，综上所述，实数 k 的取
14、值范围是(4,0答案：(4,03(1)已知 f(x)ln(x21)，g(x)12xm，若对x10,3，x21,2，使得 f(x1)g(x2)，则实数 m 的取值范围是_解析：当 x0,3时，f(x)m inf(0)0，当 x1,2时，g(x)m ing(2)14m，由 f(x)m ing(x)m in，得 014m，所以 m 14.答案：14，引申探究(2)若将(1)中“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数 m 的取值范围是_解析：当 x1,2时，g(x)m axg(1)12m，由 f(x)m ing(x)m ax，得 012m，m 12.答案：12，对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决跟踪训练已知命题“x0R，使 2x20(a1)x0120”是假命题，则实数 a 的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)解析：B 原命题的否定为xR,2x2(a1)x120，由题意知，其为真命题，即(a1)242120，则2a12，即1a3.
