1、湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 1 页（共 13 页）湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修第一册)试卷说明：本卷满分 150 分考试用时 120 分钟题号一二三四总分171819202122得分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填入下面的表格内题号12345678得分选项1已知集合32101,2,3，A，集合22|xxB，则图中阴影部分表示的集合为A2101，B101，C22|xxD10，2下列各组角中两个角终边不相同的一组是
2、A43和677B900和1260C120和960D150和6303下列各组函数表示相同函数的是A2)(xxf和2)()(xxgB1)(xf和0)(xxgC|)(xxf和0,0,)(xxxxxgD1)(xxf和11)(2 xxxg4已知命题 p：Rx，0 x，则命题p是ARx，0 xBRx，0 xCRx，0 xDRx，0 x5已知不等式052bxax的解集为23|xx，则不等式052axbx的解为A.2131|xxB.3121|xxC.2131|xxx或D.3121|xxx或学校班级姓名学号密封线湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 2 页（共 13 页
3、）6已知偶函数)(xf在),0上单调递增，则对实数 a、b，“|ba”是“)()(bfaf”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知二次函数122axxy在区间)3,2(内是单调函数，则实数 a 的取值范围是A2a或3aB32 aC3a或2aD23a8已知0a，0b且042 ba，则baba 32A有最大值 617B有最大值 514C有最小值 617D有最小值 514二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分请把正确答案的代号填入下面的表格内
4、题号9101112得分选项9已知函数)32sin()(xxf，则A函数)(xf的图象关于直线3x对称B函数)(xf的图象关于点)0,6(对称C函数)(xf在区间)6,125(上单调递增D函数)(xf在区间)67,0(上有两个零点10函数12)(2xaxxf与函数axxg)(在同一个坐标系中的图象可能是ABCD湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 3 页（共 13 页）11下列结论正确的是A当0 x时，21 xxB当0 x时，4522xx的最小值是 2C当0 x时，54212xx的最小值是 25D若0 x，0y，且2 yx，则yx41 的最小值是 291
5、2设函数)(xf是定义在 R 上的偶函数，对任意的实数 x，均有)3()()6(fxfxf，已知1x、2x3,0且21xx 时，0)()(2121xxxfxf，则下列命题正确的是A0)3(fB直线6x是函数)(xf图象的一条对称轴C函数)(xf在6,9上是增函数D函数)(xf在9,9 上有四个零点三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知扇形的圆心角为 32，扇形的面积为 3，则该扇形的弧长为_14设2)1(log,22)(231xxxexfx，则)1(ff_15已知正数 x、y 满足143yx，则 xy 的最大值为16.函数)4sin(2)2sin()(xxxf的最小
6、值为_湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 4 页（共 13 页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）求值：（）34210)8()916()12(；（）eln1001lg3log228log27log94.18.（本小题满分 12 分）已知、是锐角，55cos，55)cos(.（）求2cos的值；（）求)tan(的值.19.（本小题满分 12 分）已知函数xxmxf2)(2.（）当1m时，用定义法证明函数)(xf在),0(上是减函数；（）已知二次函数)(xg满足64)(4)2(x
7、xgxg，3)1(g，若不等式)()(xfxg恒成立，求m 的取值范围.20（本小题满分 12 分）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度 x（单位：辆/千米）满足关系式：1202014060,20050 xxkxv研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0 千米/小时（）若车流速度 v 不小于 40 千米/小时，求车流密度 x 的取值范围；（）隧道内的车流量 y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足vxy，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时
8、的车流密度（精确到1辆/千米）（参考数据：646.27）湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 5 页（共 13 页）21（本小题满分 12 分）在条件：函数)2sin()(xxf（0，2|）的图象向右平移 6 个单位长度得到函数)(xg的图象，函数)(xg的图象关于点)0,12(对称；条件：函数21)6sin(cos2)(xxxf（0）这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.已知，函数)(xf的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2.（）若函数)(xf在区间,0上的值域为1,21，求 的取值范围；（）求函数)(xf在区间2,0上的单调递增区间.22
9、（本小题满分 12 分）已知函数)1(log)(221xxf，6)(2axxxg（）若关于 x 的不等式0)(xg的解集为32|xx，当1x时求1)(xxg的最小值；（）若对任意的),11x，4,22x，不等式)()(21xgxf恒成立，求 a 的取值范围湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 6 页（共 13 页）湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试高中数学必修第一册参考答案与评分标准一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号12345678选项BDCBACAD8解：因为baabaabababa3)(332，由042
10、 ba可得42aaba，所 以42aaabaa，所 以aaaaababa411343322，因 为44 aa（当且仅当2a时取等号，此时8b），所以51451332baba二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分题号9101112选项CDACDADABD12解：因为)3()3()63(fff，且)(xf是偶函数，所以0)3(f，故 A 正确所以)()6(xfxf，函数)(xf是周期为 6 的函数，因为偶函数)(xf的图象关于 y 轴对称，故 B 正确当1x、2x3,0且2
11、1xx 时，)()(21xfxf与21xx 同号，即)(xf在3,0上单调递增，所以)(xf在0,3 上单调递减，所以)(xf在6,9上单调递减，故 C 错误因为0)3()3(ff，)(xf在3,0上单调递增，)(xf为偶函数，周期为6，所以)(xf在3,6、9,6上单调递增，)(xf在6,9、0,3、6,3上单调递减，所以函数)(xf在9,9 上有四个零点，故 D 正确三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 214115 481164516解：)4sin(21)cos(sin)4sin(22sin)(2xxxxxxf湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试
12、 高中数学必修第一册试卷第 7 页（共 13 页）)4sin(21)4sin(2(2xx令)4sin(2xt，（t（2,2），则45)21(1)(22ttttf，当 t（2,2）时，45)21(min ff三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）解：（）原式342321)2()169(1，3 分241431.5 分（）原式212ln)10lg(e39lg8lg4lg27lg，7 分212323233lg2lg2lg3lg，9 分214947.10 分18（本小题满分 12 分）解：（）因 为 、是 锐 角，55cos，55)
13、cos(，则),2(，1 分所以552cos1sin2，552)(cos1)sin(2，3 分所以湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 8 页（共 13 页）53sin)sin(cos)cos()cos(cos，5 分所以2571cos22cos2.6 分（）由（）知53cos，所 以54cos1sin2，则34cossintan.8 分又55cos，552sin，所以2cossintan.10 分所以112tantan1tantan)tan(.12分19（本小题满分 12 分）（）证明：当1m时，xxxf21)(2，设1x、2x是区间),0(上的任意
14、两个实数，且1x2x，1 分则222121212121)()(xxxxxfxf，)2)()(2222112121222212122xxxxxxxxxxxx，3 分因为10 x2x，所以012 xx，012 xx，02221xx，4 分所以0)()(21xfxf，所以湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 9 页（共 13 页）)()(21xfxf5 分所以函数)(xf在),0(上是减函数6 分（）解：设cbxaxxg2)(（0a），7 分所以cbxaxxg24)2(2，64)44(464)(42cxbaxxxg，8 分依题意：442 bb，64 cc，所
15、以2b，2c又因为3)1(g，所以1a，所以22)(2xxxg9 分因为)()(xfxg恒成立（显然0 x），所以222xmx恒成立，即：242xxm恒成立.10 分因为11)1(2224xxx，11 分所以 若不 等式)()(xfxg恒成 立，m的取 值范 围是)1,(.12 分20（本小题满分 12 分）解：（）依 题 意：120 x时0v，代 入xkv14060解 得1200k，1 分所以12020140120060,20050 xxxv.2 分当200 x时，4050 v，符合题湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 10 页（共 13 页）意；
16、3 分当12020 x时，令4014060 xk，解得80 x，此时8020 x.4 分综 上 所 述：车 流 速 度 v 不 小 于 40 千 米/小 时 时，车 流 密 度 x 的 取 值 范 围 是80,0(.5 分（）依题意：12020140120060,20050 xxxxxxy，6 分当200 x时，xy50是增函数，所以10005020y（当且仅当20 x时取等号）.7 分当12020 x时，)1402800)140(20(60)14020(60140120060 xxxxxxxxxy，8 分)1402800140(160(60)140280020(60 xxxx，9 分3250
17、)740160(60)1402800)140(2160(60 xx，10 分（当且仅当xx1402800140，即87720140 x时取等号），11 分综上所述，隧道内车流量的最大值约为3250 辆/小时，此时隧道内的车流密度约为87 辆/千米.12 分21（本小题满分 12 分）解：选条件：湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 11 页（共 13 页）因为函数)(xf的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2，所以 22T，所以1，所以)2sin()(xxf.2 分依题意函数)32sin()(xxg（2|）的图象关于点)0,12(对称，所以6.所以)62
18、sin()(xxf.5 分（）由,0 x可得62,662x，6 分因为函数)(xf在区间,0上的值域为1,21，由正弦函数的图象可得65622，解得36，所以的取值范围是3,6.8 分（）由kxk226222（Zk）解得：kxk63（Zk），当0k时，可得63x；9 分当1k时，可得6732 x；10 分当2k时，可得61335 x.11 分所以函数)(xf在区间2,0上的单调递增区间为6,3、67,32、2,35.12 分选条件：湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 12 页（共 13 页）21)6sincos6cos(sincos221)6sin(
19、cos2)(xxxxxxf，21coscossin32xxx，2 分)62sin(2cos212sin23xxx.3 分因为函数)(xf的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2，所以 22T，所以1，所以)62sin()(xxf.5 分以下解答及评分标准同上.22（本小题满分 12 分）解：（）因为062 axx的解集为32|xx，所以由0624)2(ag解得5a，所以312112)1(3)1(1651)(22xxxxxxxxxxg，因 为1x，所 以01 x，所 以3223121xx（当 且 仅 当12 x时取等号）.所以1)(xxg的最小值是322.4 分（）当1x时212x，所以1)1(lo
20、g)(221xxf，5 分要 令 不 等 式)()(21xgxf恒 成 立，只 需162 axx在4,2 上 恒 成立，6 分设7)(2axxxF（4,2 x），其对称轴为2ax，7 分湛江市 20202021 学年度第一学期期末调研考试 高中数学必修第一册试卷第 13 页（共 13 页）当4a时，112)2(minaFF，由0112a解 得：211a，此 时4211a.8 分当84a时，74)2(2minaaFF，由0742 a解 得：7272x，此 时724x.10 分当8a时，0234)4(minaFF，与题意矛盾.11 分综上所述，所求a的取值范围是72,211.12 分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.
