1、专题六磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动考情分析201520162017磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动T4：安培力T15：带电粒子在电磁场中的运动(质谱议)T15：回旋加速器T15：带电离子在电磁场中的运动(质谱议)命题解读本专题共6个考点，其中带电粒子在匀强磁场中运动为高频考点。从近三年命题情况看，命题特点为：(1)基础性。以选择题考查学生对安培力、洛伦兹力提供向心力的理解能力。(2)综合性。以组合场、现代科技等问题考查学生分析综合能力。 整体难度偏难，命题指数，复习目标是达B冲A。1.(2017江苏清江中学冲刺模拟)在高能粒子研究中，往往要把一束含有大量质子和粒子的混合粒子分离开，
2、如图1所示，初速度可忽略的质子和粒子，经电压为U的电场加速后，进入分离区，如果在分离区使用匀强电场或匀强磁场把粒子进行分离，所加磁场方向垂直纸面向里，所加电场方向竖直向下，则下列可行的方法是()图1A.电场和磁场都不可以B.电场和磁场都可以C.只能用电场D.只能用磁场解析在加速电场中，由动能定理得qUmv ，若分离区加竖直向下的电场，设偏转电场的宽度为L，则在电场中偏转时有：沿电场方向yat2，联立得粒子在分离区偏转距离y，可知，加速电压U相同，偏转电场的E和L相同，y相同，所以不能将质子和粒子进行分离；若分离区加垂直纸面向里的磁场，粒子进入偏转磁场时，轨迹半径r，由于质子和粒子的比荷不同，运
3、动的半径r也不同，所以能将两种粒子分离，故A、B、C项错误，D项正确。答案D2.(多选)(2017江苏扬州市高三期末检测)回旋加速器工作原理示意图如图2所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()图2A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速粒子解析当粒子从D形盒中出来速度最
4、大时，根据qvmBm，得vm，那么质子获得的最大动能Ekm，则最大动能与交流电压U无关，故A项错误；根据T，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故B项正确；根据T，若磁感应强度B增大，那么T会减小，只有当交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故C项正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T知，换用粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速粒子，故D项错误。答案BC3. (多选)(2017盐城三模)如图3所示，圆形区域内有垂直于纸面方向的匀强磁场，A、B、C、D是均匀分布在圆上的四个点。带正电的
5、粒子从A点以一定的速度对准圆心O进入磁场，从D点离开磁场，不计粒子的重力。下列说法中正确的是()图3A.只改变粒子的带电性质，粒子在磁场中运动时间不变B.只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子仍从D点射出磁场C.只改变粒子进入磁场时速度的方向，粒子出磁场时速度方向不变D.只增大粒子进入磁场时速度的大小，粒子在磁场中运动时间变长解析粒子从A点向圆心射入，出磁场时速度的反向延长线过圆心，根据轨迹特点得出粒子在磁场中运动圆周，只改变粒子带电性质，粒子还是运动圆周，运动时间不变，A项正确；粒子速度不变时，轨道半径不变，等于圆形区域的半径。当改变速度方向时，把出入磁场时轨迹的半径和圆形区域的半径画出，发现
6、对应四边形为菱形，射出速度方向与OD平行，B项错误，C项正确；只增大粒子进入磁场的速度，轨道半径变大，对应圆心角变小，而粒子运动的周期不变，则粒子在磁场中运动时间变短，D项错误。答案AC4. (多选)(2016南通、泰州、扬州、淮安二模)如图4所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点。则 ()图4A.打在P1点的粒子是HeB.打在P2点的粒子是H和HeC.O2P2的长度是O2P1长度的2倍D.粒子在偏转磁场中运动的时间都相等解析粒子在速度选择器中沿直线前进时，qEqvB，v，则从O2出来的粒
7、子速度相同，粒子进入偏转磁场时，r，则有r HrHrHe122，O2P1和O2P2为粒子轨迹的直径，所以打在P1点的粒子是H，打在P2点的粒子是H和He，A项错误，B、C选项正确；粒子在偏转磁场中的偏转周期为T，则有r HrHrHe122，三种粒子均转过半圈，所以r HrHrHe122，D项错误。答案BC带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.常见三种临界模型草图2.分析临界问题时应注意从关键词、语句找突破口，审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语，挖掘其隐藏的规律。如：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；(2)当速率v一定时，弧长(或弦长)越
8、长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长；(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长；(4)直径是圆的最大弦。【例1】 (2017海门中学)如图5所示为一环形磁约束装置的原理图，圆心为原点O、半径为R0的圆形区域内有方向垂直xOy平面向里的匀强磁场。一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(0、R0)的A点沿y负方向射入磁场区域，粒子全部经过x轴上的P点，方向沿x轴正方向。当在环形区域加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域，粒子经过区域后从Q点第2次射入区域，已知OQ与x轴正方向成60。不计重力和粒子间的相互作用。求：图5(1)
9、区域中磁感应强度B1的大小；(2)若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域中B2的大小、方向及环形半径R至少为多大；(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期。解析(1)设在区域内轨迹圆半径为r1R0r1E0mv2解得B1(2)设粒子在区域中的轨迹圆半径为r2，部分轨迹如图，由几何关系知r2r1r2联立得B2B1方向与B1相反，即垂直平面向外。由几何关系得R2r2r23r2即RR0(3)轨迹从A点到Q点对应圆心角9060150，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足150n360m，m、n属于自然数，即取最小整数m5，n12T12其中T1，T2代入数据得T答案 (1)
10、(2)方向垂直平面向外R0(3)【变式1】 (2017江苏南京市、盐城市高三一模)如图6所示，在以O为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0.2 T。AO、CO为圆的两条半径，夹角为120。一个质量为m3.21026 kg、电荷量q1.61019 C的粒子经电场加速后，从图中A点沿AO进入磁场，最后以v1.0105 m/s的速度从C点离开磁场。不计粒子的重力。求：图6(1)加速电场的电压；(2)粒子在磁场中运动的时间；(3)圆形有界磁场区域的半径。解析(1)在电场中加速，有qUmv2，U1 000 V。(2)粒子在磁场中运动周期T ，tT1.0106 s。(3)由qvBm
11、，粒子运动的轨道半径R0.10 m如图所示，圆形磁场的半径为rRtan 300.058 m。答案(1)1 000 V(2)1.0106s(3)0.058 m带电粒子在组合场中的运动1.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法是2.带电粒子在组合场中运动的处理方法【例2】 (2017江苏泰州市高三一模)在竖直图7面内建立直角坐标系，曲线y位于第一象限的部分如图7所示，在曲线上不同点以初速度v0向x轴负方向水平抛出质量为m，带电荷量为q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为B T，方向垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并在做圆周运动的过程
12、中都能打到y轴负半轴上(已知重力加速度g10 m/s2，102 C/kg)。求：(1)第三象限的电场强度大小及方向；(2)沿水平方向抛出的初速度v0；(3)为了使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积。解析(1)小球做匀速圆周运动，则mgqE解得E0.1 N/C，方向竖直向上(2)令小球释放点坐标为(x，y) 由平抛规律可知xv0t，ygt2。解得yx2由题意可知y联立可得v010 m/s(3)设小球在进入第三象限时合速度为v，与x轴负半轴夹角为。则有v0vcos 洛伦兹力提供向心力qvB，r打在y轴负方向上的点与原点距离为H2r cos 可见所有小球均从y轴负半轴上同一点进入
13、第四象限最小磁场区域为一半径为R的半圆其面积为Smin解得Smin0.5 m2。答案(1)0.1 N/C方向竖直向上(2)10 m/s(3)0.5 m2【变式2】 (2017常州模拟)如图8所示，两竖直金属板间电压为U1，两水平金属板的间距为d。竖直金属板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒(重力不计)从静止经电场加速后，从另一竖直金属板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动。水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B，求：图8(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小v0；(2)两水平金属板间的电压；(3)为使微粒不从磁场右边界射
14、出，右侧磁场的最小宽度D。解析(1)在加速电场中，由动能定理得qU1mv解得v0(2)在水平金属板间时，微粒做直线运动，则Bqv0q解得UBd(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切，此时对应宽度为D，则Bqv0m，且rD解得D答案(1)(2)Bd(3)带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动的处理方法【例3】 (2017江苏常州市高三期末考试)如图9所示，在xOy平面坐标系中，x轴上方存在电场强度E1000 V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场；在x轴及与x轴平行的虚线PQ之间存在着磁感应强度为B2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d。一个质量m2108 kg、带电量q1.0
15、105 C的粒子从y轴上(0，0.04)的位置以某一初速度v0沿x轴正方向射入匀强电场，不计粒子的重力。图9(1)若v0200 m/s，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；(2)要使以大小不同初速度射入电场的粒子都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d; (3)要使粒子能够经过x轴上100 m处，求粒子入射的初速度v0。解析(1)在电场中，Eqmayat2，解得t4104 s，a5105 m/s2vyat200 m/sv2vvtan ，代入数据解得v200 m/s，与x轴成45角(2)当初速度为0时粒子最容易穿过磁场Bqvm，r0.2 m要使所有带电粒子都返回电场d0.2 m另解Bqvm，rd
16、rrcos (v0)当v00时，d0.2 m(3)对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在x轴上的弦长不变x12rsin 220.4 m设粒子第n次经过x100 m处x1nv0txn2k1(k0，1，2，3，)v0 m/sn2k1(k0，1，2，3，) 或x1(n1)v0txn2k(k1，2，3，)v0 m/sn2k(k1，2，3，)答案(1)200 m/s，与x轴成45角(2)0.2 m(3) m/sn2k1(k0，1，2，3，)或 m/s，n2k(k1，2，3，) 【变式3】 如图10所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微
17、粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()图10A.mambmcB.mbmamcC.mcmambD.mcmbma解析由题意知，三个带电微粒受力情况：magqE，mbgqEBqv，mcgBqvqE，所以mbmamc，故B正确，A、C、D错误。答案B带电粒子在电磁场中运动与现代科技的综合应用中学阶段常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型有速度选择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。、和的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹
18、力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡。解决这类问题思路主要有：(1)力和运动的关系。根据带电体所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。(2)功能关系。根据场力以及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题。这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。【例4】 (2017南京市、盐城市高三二模)如下图11为类似于洛伦兹力演示仪的结构简图，励磁线圈通入电流I，可以产生方向垂直于线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度BkI(k0.01 T/A)，匀强磁场内部有半径R0.2 m的球形玻璃泡，在玻璃泡底部有一个可以升降的粒子枪，可发射比荷108 C/kg的带正电的粒子束。粒子加速
19、前速度视为零，经过电压U(U可调节，且加速间距很小)加速后，沿水平方向从玻璃泡圆心的正下方垂直磁场方向射入，粒子束距离玻璃泡底部边缘的高度h0.04 m，不计粒子间的相互作用与粒子重力。则：图11(1)当加速电压U200 V、励磁线圈电流强度I1 A(方向如图)时，求带电粒子在磁场中运动的轨道半径r；(2)若仍保持励磁线圈中电流强度I1 A(方向如图)，为了防止粒子打到玻璃泡上，加速电压U应该满足什么条件；(3)调节加速电压U，保持励磁线圈中电流强度I1 A，方向与图中电流方向相反。忽略粒子束宽度，粒子恰好垂直打到玻璃泡的边缘上，并以原速率反弹(碰撞时间不计)，且刚好回到发射点，则当高度h为多
20、大时，粒子回到发射点的时间间隔最短，并求出这个最短时间。解析(1)粒子被加速过程qUmv磁场中匀速圆周运动qv0B解得rr0.2 m(2)欲使得粒子打不到玻璃泡上，粒子束上、下边界的粒子运动轨迹如图所示，即当上边界粒子运动轨迹恰与玻璃泡相切，由几何关系得，粒子运动轨迹半径r10.18 m又由(1)得：UU162 V(3)要使粒子回到发射点的时间最短，运动轨迹如图所示，此时运动轨迹所对圆心角之和最小为min周期T最短时间为tminTtmin104 s由几何关系得粒子在磁场中运动轨迹半径r2RhRR0.2(1) m0.146 m答案(1)0.2 m(2)U162 V(3)0.146 m104 s【
21、变式4】 (2016江苏单科)回旋加速器的工作原理如图12甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交流电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T。一束该种粒子在t0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：图12(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件。解析(1)粒子运动半径为R时qvBm且E
22、mmv2解得Em(2)粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t，加速度a匀加速直线运动ndat2由t0(n1)t，解得t0(3)只有在0(t)时间内飘入的粒子才能每次均被加速，则所占的比例为 由99%，解得d答案(1)(2)(3)d【变式5】 (2015江苏高考)一台质谱仪的工作原理如图13所示，电荷量均为 q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MNL，且OML。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离
23、子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。图13(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数。(取lg 20.301，lg 30.477，lg 50.699)解析(1)离子在电场中加速： qU0mv2 在磁场中做匀速圆周运动：qvBm解得r打在MN中点P的离子半径为rL，代入解得m(2)由(1)知，U离子打在Q点时，rL，得U离子打在N点时rL，得U，则电压的范围U(3)由(1)可知，r由题意知，第1
24、次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上解得r1L第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：，解得r2L同理，第n次调节电压，有rnL检测完整，有rn解得n12.8最少次数为3次答案(1)(2)U(3)3次1.(2017无锡期末)如图1甲，平面直角坐标系中，0xl、0y2l 的矩形区域中存在一个如图乙所示的交变磁场(B0和T0未知)，磁场方向向里为正。一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以初速度v0沿x方向入射，不计粒子重力。 图1(1)若粒子从t0时刻入射，在t的某时刻从点(l，)射出磁场，求B0
25、大小；(2)若B0，且粒子从0t的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T0的取值范围；(3)若B0，在xl的区域施加一个沿x方向的匀强电场，粒子在t0时刻入射，将在T0时刻沿x方向进入电场，并最终从(0，2l)沿x方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒子在电场中运动的路程。解析(1)如图甲所示，甲在磁场中，qv0B0m由几何关系，有R2l2，解得Rl因此B0(2)粒子运动的半径为R，临界情况为粒子从t0时刻入射，并且轨迹恰好与y轴相切，如图乙所示。乙圆周运动的周期T由几何关系知，在t内，粒子转过的圆心角为对应运动时间t1TT应满足t1联立可得T0(3)运动轨迹如图丙所示丙由题意知
26、，T0得到T0在电场中，qEma往返一次用时t应有tT0可得E，(n0，1，2)运动路程为xv02，(n0，1，2)答案(1)(2)T0(3)(n0，1，2)(n0，1，2)2.(2017南京学情调研)如图2甲所示，在直角坐标系中的0xL区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，以点(3L，0)为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m，带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过左侧极板上的小孔沿x轴正向由y轴上的P点进入到磁场，飞出磁场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30，此时在圆形区域加如图乙所示的周期性变化
27、的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与M点进入磁场时的速度方向相同。求：图2(1)电子刚进入磁场区域时的yP坐标；(2)0xL 区域内匀强磁场磁感应强度B的大小；(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。解析(1)电子在矩形磁场区域做圆周运动，出磁场后做直线运动，其轨迹如图所示由几何关系有R2LyPL因此刚进入磁场区域时的yP的坐标(2)由动能定理eUmv可得v0又ev0B把几何关系R2L代入解得B(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子
28、到达N点而且速度符合要求的空间条件是2nR2L电子在磁场作圆周运动的轨道半径R解得B0(n1，2，3)粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求。应满足的时间条件：T0又T0T的表达式得：T(n1，2，3)答案(1)(2)(3)B0(n1，2，3)T(n1，2，3)3.(2017苏锡常镇四市调研)如图3所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，以A1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴，在坐标为(0，d)的P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电
29、粒子的速度大小均为v0 ，质量为m，带电荷量为q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响。图3(1)若只在A1、A2板间加上恒定电压U0，且A1板电势低于A2板，求粒子打到A1板上的速度大小；(2)若只在A1、A2板间加上一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，且B，求A1板上有粒子打到的区域范围(用x轴坐标值表示)；(3)在第(2)小题前提下，若在A1、A2板间再加一电压，使初速度垂直指向A1板的粒子打不到A1板，试确定A1、A2板电势的高低以及电压的大小。解析(1)粒子运动到A1板，电场力做正功qmv2mv得v(2)在磁场中粒子做圆周运动，有
30、qv0Bm，得R向右偏转打到A1板最远为轨迹恰好与A1板相切的粒子，如图甲所示，由几何关系知xR2甲可得x右向左偏转打到A1板最远处对应有两种情况易知O2M，O2Nd情形一：若Rd，即B时，最远处为轨道与A2相切的粒子打在A1的落点，如图乙所示乙显然仍有x1又(Rd)2xR2或(dR)2xR2得x2则x左x1x2所以，当B时A1板上有粒子打到的范围x轴坐标是：(3)要使粒子不再打到A1板，应使粒子做曲线运动的曲率半径减小，即使速度v减小，所以应加电场方向向下，即A1板电势高于A2板；恰好不打到A1板，即到达A1板时速度方向与板平行，设此时速度为v，qmv2mv对于此时曲线轨迹上任一点在x方向上
31、有分别对y方向的位移和x方向的速度累加得v得U答案见解析4.(2017南京市、盐城市一模)如图4甲所示，粒子源靠近水平极板M、N的M板，N板下方有一对长为L，间距为d1.5 L的竖直极板P、Q，在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场，磁场上边界的部分放有感光胶片。水平极板M、N中间开有小孔，两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线，与磁场上边界的交点为O。水平极板M、N之间的电压为U0；竖直极板P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图象如图乙所示；磁场的磁感应强度B。粒子源连续释放初速不计、质量为m、带电量为q的粒子，这些粒子经加速电场获得速度进入竖直极板P、Q之间的电场后再进入磁场区域，都会打到感光胶
32、片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期，粒子重力不计。求：图4(1)带电粒子进入偏转电场时的动能Ek；(2)磁场上、下边界区域的最小宽度x；(3)带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围。解析(1)带电粒子进入偏转电场时的动能，即为电场力做的功EkWMNqU0(2)设带电粒子以速度v进入磁场，且与磁场边界之间的夹角为时yRRcos R(1cos )Rv1vsin y当90时，y有最大值。即加速后的带电粒子以v1的速度进入竖直极板P、Q之间的电场不发生偏转，沿中心线进入磁场。磁场上、下边界区域的最小宽度即为此时的带电粒子运动轨道半径。由qU0mv得v1ymaxxL(3)粒子运动轨迹如图所示，若t0时进入偏转电场，在电场中匀速直线运动进入磁场时RL，打在感光胶片上距离中心线最近为x2L任意电压时出偏转电场时的速度为vn，根据几何关系vn，Rn在胶片上落点长度为x2Rncos 打在感光胶片上的位置和射入磁场位置间的间距相等，与偏转电压无关。在感光胶片上的落点宽度等于粒子在电场中的偏转距离。带电粒子在电场中最大偏转距离yat2粒子在感光胶片上落点距交点O的长度分别是2L和，则落点范围是答案(1)qU0(2)L(3)
