1、2.1.2函数的表示方法1会用列表法、图象法、解析法来表示一个函数2会求一些简单函数的解析式(重点)3理解分段函数的含义，能分析其性质(重点)4会作一些简单函数的图象(难点)基础初探教材整理1函数的表示方法阅读教材P38P39“例1”以上部分，完成下列问题1列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法2图象法用“图形”表示函数的方法叫做图象法3解析法(公式法)如果在函数yf(x)(xA)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法)1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个函数都可以用列表法表示()(2)任何一个函数都可
2、以用解析法表示()(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线()【答案】(1)(2)(3)2下列图形可表示函数yf(x)图象的只可能是()ABCD【解析】借助函数的定义可知，函数的图象应保证对定义域内的任意一个x有唯一的y与之对应，故选D.【答案】D教材整理2分段函数阅读教材P42“分段函数”P43“例5”以上的内容，完成下列问题在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数函数f(x)则f的值是()A.BC.D【解析】f，ff1.【答案】A小组合作型函数的表示法(1)函数f(x)x的图象是()(2)某商场新进了10台彩电，每台售价3 00
3、0元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来【精彩点拨】(1)对x进行讨论将函数f(x)x转化为所熟知的基本初等函数即可作图(2)函数的定义域是1,2,3，10，值域是3 000，6 000，9 000，30 000，可直接列表、画图表示，分析题意得到表示y与x关系的解析式，注意定义域【自主解答】(1)当x0时，f(x)x1，故图象为直线f(x)x1(x0的部分)；当x0时，f(x)x1，故图象为直线f(x)x1(x0的部分)；当x0时，f(x)无意义即无图象综上，f(x)的图象为直线yx1(x0的部分)和yx1(x0的部分)，即两条射线，故选C.【答案】
4、C(2)列表法如下：x(台)12345y(元)3 0006 0009 00012 00015 000x(台)678910y(元)18 00021 00024 00027 00030 000图象法：如图所示解析法：y3 000x，x1,2,3，10列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：解析法必须注明函数的定义域；列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；图象法中要注意是否连线.再练一题1购买某种饮料x听，所需钱数y元若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y表示成x(x1,2,3,4)的
5、函数，并指出函数的值域. 【导学号：60210035】【解】解析法：y2x，x1,2,3,4，则y2,4,6,8列表法：x/听1234y/元2468图象法：求函数的解析式(1)已知f(1)x2，则f(x)_；(2)已知函数yf(x)是一次函数，且f(x)23f(x)4x210x4，则f(x)_；(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)2f(x)12x，则f(x)_.【精彩点拨】(1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)用方程组法求解【自主解答】(1)法一换元法：令t1，则t1，x(t1)2，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t24t3，f(x)x24x3(x1)法二配
6、凑法：f(1)x21443(1)24(1)3，因为11，所以f(x)x24x3(x1)(2)设f(x)kxb(k0)，则f(x)23f(x)(kxb)23(kxb)k2x2(2kb3k)xb23b4x210x4，所以解得k2，b4，或k2，b1，故f(x)2x4，或f(x)2x1.(3)由题意，在f(x)2f(x)12x中，以x代x可得f(x)2f(x)12x，联立可得消去f(x)可得f(x)x1.【答案】(1)x24x3(x1)(2)2x4或2x1(3)x1求函数解析式的四种常用方法1待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可2换元法：设tg(x
7、)，解出x，代入f(g(x)，求f(t)的解析式即可3配凑法：对f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可4方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解再练一题2已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f1，则f(x)_.【解析】在f(x)2f1中，用代替x，得f2f(x)1，由得f(x).【答案】分段函数已知f(x)若f(x)2，求x的取值范围【精彩点拨】分段求解，再求并集【解】当x2时，f(x)x2，由f(x)2，得x22，解得x0，故x0；当x2，得x22，解得x4，故x0或x4求解分段
8、函数问题的注意点(1)求ff(a)的值时，应从内到外依次取值，直到求出值为止(2)已知函数值，求自变量的值时，切记要进行检验解题时一定要注意自变量的范围，只有在自变量确定的范围内才可以进行运算(3)已知f(x)，解关于f(x)的不等式时，要先在每一段内求交集，最后求并集再练一题3本题中解析式不变求f(3)，f(f(3)，f(f(f(3)的值【解】f(3)(3)21，f(f(3)f(1)123，f(f(f(3)f(3)325.探究共研型作函数的图象探究1作函数的图象通常分为哪几步？【提示】列表，描点，连线探究2作一次函数与二次函数的图象时，要注意哪些事项？【提示】作一次函数与二次函数的图象时，应
9、标出某些关键点如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点作出下列函数的图象：(1)yx1(xZ)；(2)yx22x(x0,3)【精彩点拨】解答本题可根据函数的定义域及图象中的关键点，通过描点、连线画出图象【自主解答】(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线yx1上，如图(1)所示(2)因为0x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x1，或x1，或x1)是抛物线yx22x去掉1x1之间的部分后剩余曲线如图(2)1下列表示函数yf(x)，则f(11)()x0x55x1010x1515x20y2345A2 B3 C4 D5【解析】由表可知f(11)4.【
10、答案】C2已知f(x1)x24x5，则f(x)的表达式是()Af(x)x26xBf(x)x28x7Cf(x)x22x3Df(x)x26x10【解析】法一设tx1，则xt1，f(x1)x24x5，f(t)(t1)24(t1)5t26t，即f(x)的表达式是f(x)x26x.法二f(x1)x24x5(x1)26(x1)，f(x)x26x.f(x)的表达式是f(x)x26x，故选A.【答案】A3f(x)|x1|的图象是() 【导学号：60210036】【解析】f(x)|x1|当x1时，f(1)0，可排除A、C.又x1时，f(1)2，排除D.【答案】B4如图214，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(f(2)_.图214【解析】由题意f(2)0，f(0)4，f(4)2，所以f(f(f(2)f(f(0)f(4)2.【答案】25已知函数f(x)x22x(1x2)(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域【解】(1)f(x)图象的简图如图所示(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是1,3，即f(x)的值域是1,3
