1、 高考资源网（） 您身边的高考专家过关检测（二十一）1.已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax2byab0相切(1)求椭圆C的离心率；(2)如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若PQF2的周长为4，求的最大值解：(1)由题意知c，即3a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2)化简得a22b2，所以e.(2)因为PQF2的周长为4，所以4a4，得a，由(1)知b21，所以椭圆C的方程为y21，且焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，若直线l的斜率不存在，则直线lx轴，直线方程为x1，P，Q，故.若直线l的斜率存在，设直线l的方程为
2、yk(x1)，由消去y并整理得，(2k21)x24k2x2k220，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(k21)(x1x2)k21(k21)(k21)k21，由k20可得.综上所述，所以的最大值是.2已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，抛物线E：y24x的焦点恰好是椭圆C的右焦点F.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F作两条斜率都存在的直线l1，l2，l1交椭圆C于点A，B，l2交椭圆C于点G，H，若|AF|是|AH|FH|与|AH|FH|的等比中项，求|AF|FB|GF|FH|的最小值解
3、：(1)依题意得椭圆C的右焦点F的坐标为(1,0)，即c1，又e，a2，b23，故椭圆C的标准方程为1.(2)|AF|是|AH|FH|与|AH|FH|的等比中项，|AF|2|AH|2|FH|2，即|AF|2|FH|2|AH|2，直线l1l2.又直线l1，l2的斜率均存在，两直线的斜率都不为零，故可设直线l1：xky1(k0)，直线l2：xy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，G(x3，y3)，H(x4，y4)，由消去x，得(3k24)y26ky90，同理得|AF|FB|(1k2)|y1y2|，|GF|FH|y3y4|，|AF|FB|GF|FH|(1k2)|y1y2|y3y4|(1k2)9(
4、1k2).当且仅当k21时取等号，故|AF|FB|GF|FH|的最小值为.3(2019江门模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点M(a，b)，N(a，b)，F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形(1)求椭圆的方程；(2)过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求F2AB面积的最大值解：(1)由条件，得b，且3，所以ac3.又a2c23，解得a2，c1，所以椭圆的方程为1.(2)显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)联立消去x，得(3m24)y26my90.因为直线过椭圆内的点，所以无论m为何值，直线和椭圆总相交所以y1y2
5、，y1y2.SF2AB|F1F2|y1y2|y1y2|12 44.令tm211，设yt，易知t1，)时，函数单调递增，所以当tm211，即m0时，ymin，SF2AB取得最大值3.4.(2019济南模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：x24y，直线l与抛物线C1交于A，B两点(1)若直线OA，OB的斜率之积为，证明：直线l过定点；(2)如图，若线段AB的中点M在曲线C2：y4x2(2x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24k，x1x24m，所以kOAkOB，因为kOAkOB，所以，解得m1，满足0，所以直线l的方程为ykx1，直线l过定点(0,1)(2)设M(x0，y0)，由已知及(1)，得x02k，y0kx0m2k2m，将(x0，y0)代入y4x2(2x2)，得2k2m4(2k)2，即m43k2.因为2x02，所以22k2，得k0，所以k，所以k的取值范围是(，)|AB|4 46，当且仅当k212k2，即k(，)时取等号，所以|AB|的最大值为6. 高考资源网版权所有，侵权必究！
