1、第1讲集合与常用逻辑用语1(2016课标全国乙改编)设集合Ax|x24x30，则AB_.答案x|x3解析由Ax|x24x30x|1x0，得ABx|x32(2016北京改编)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案既不充分也不必要解析若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|a
2、b|ab|”的既不充分也不必要条件3(2016.浙江改编)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是_答案xR，nN*，使得nx2解析原命题是全称命题，条件为xR，结论为nN*，使得nx2，其否定形式为存在性命题，条件中改量词，并否定结论1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.热点一集合的关系及运算1集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.2集合
3、运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解例1(1)已知集合Mx|x22x80，集合Nx|lg x0，则MN_.(2)若集合A，B，则集合AB_.答案(1)x|1x4(2)x|0x3解析(1)Mx|2x4，Nx|x1，考查交集的定义，画出数轴(图略)可以看出MNx|1x4(2)因为A，B，所以ABx|0x3思维升华(1)关于集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后再借助Venn图或数轴求解(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识
4、进行求解，也可利用特殊值法进行验证跟踪演练1(1)已知集合Ax|x210，B1,2,5，则AB_.(2)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|0x5，则AB_.答案1(2)1,3解析(1)Ax|x210x|x11，1，AB1(2)因为Ax|x2k1，kZ为奇数集，所以AB1,3热点二四种命题与充要条件1四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假2若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件例2(1)下列命题：已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且m，n，则“”是“mn”的必要不充分条件；不存在x(0,1)，使不等式log2xlog3x
5、成立；“若am2bm2，则aN”是“log2Mlog2N”成立的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案(1)(2)必要不充分解析(1)当时，n可以是平面内任意一直线，所以得不到mn.当mn时，m，所以n，从而，故“”是“mn”的必要不充分条件，所以正确log2x，log3x，因为lg 2，当x(0,1)时，即log2xlog3x恒成立，所以错误中原命题的逆命题为：若ab，则am2MN，不能推出log2Mlog2N，所以不是充分条件，因为log2Mlog2N，ylog2x是增函数，所以MN，故“MN”是“log2Mlog2N”成立的必要不充分条件思维升华充分条
6、件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题跟踪演练2(1)下列四个结论中正确的个数是_“x2x20”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.
7、(2) “a1”是“(a1)x2对x(1，)恒成立”的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”)答案(1)1(2)充分不必要解析(1)对于，x2x20x1或x0”是“x1”的必要不充分条件，所以错误；对于，“若x，则tan x1”的逆命题为“若tan x1，则x”，tan x1推出的是xk，kZ，所以错误对于，log32log23，所以错误正确(2)a1时，a12，而x1，因此(a1)x2，既充分性成立；反之，a1时，(a1)x2对x(1，)也恒成立，因此必要性不成立热点三逻辑联结词、量词1命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题2命题
8、pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q)3“xM，p(x)”的否定为“x0M，綈p(x0)”；“x0M，p(x0)”的否定为“xM，綈p(x)”例3(1)设p，q是两个命题，如果綈(pq)是真命题，那么p是_命题，q是_命题(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是_答案(1)假假(2)(1，)解析(1)由綈(pq)是真命题可得pq是假命题，由真值表可得p是假命题且q是假命题(2)命题p为真时a1；“x0R，x2ax02a0”为真，即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0，解得
9、a1或a2.(綈p)q为真命题，即(綈p)真且q真，即a1.思维升华(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算跟踪演练3(1)已知命题p：存在x1,2，使得x2a0，命题q：指数函数y(log2a)x是R上的增函数，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_(2)命题p：bR，使直线yxb是曲线yx33ax的切线若綈p为真，则实数a的取值范围是_答案(1)(2)(，)解析(1)当p为真时，ax2在x上有解，所以ama
10、x4，当命题q为真时，应有log2a1，所以a2，由于命题“p且q ”是真命题，所以p，q都真，从而a.(2)由yx33ax得y3x23a3a.因为命题“bR使直线yxb是曲线yx33ax的切线”是假命题，所以直线yxb的斜率13a，)，即13a，解得a.1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则M(RN)_.押题依据集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为送分必考试题集合的运算常与不等式(特别是一元一次不等式、一元二次不等式)的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相交汇答案x|x0x|1x0x|x1，RNx|x1，M(RN)x|1x1x|x1x|x0，可知错误同
11、理，可证得和都是正确的3设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)押题依据充分、必要条件的判定一直是高考考查的重点，该类问题必须以其他知识为载体，综合考查数学概念答案充分不必要解析当0时，f(x)cos(x)cos x为偶函数成立；但当f(x)cos(x)为偶函数时，k，kZ，所以0时，必要性不成立4给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为_函数ysin 2xcos 2x在x上的单调递增区间是；a1，a2，b1，b2均为非零实数，集合Ax|a1xb10，Bx|a2xb20，则“”是“AB”的必要不充分条件；若
12、pq为真命题，则pq也为真命题；命题x0R，xx010的否定为xR，x2x10(1，)，Bx|x10(，1)，AB；必要性成立：ABa1a20；pq为真命题时，p，q不一定全真，因此pq不一定为真命题；命题x0R，xx012，Bx|x26x80，则(UA)B_.答案x|22x|x3或x1，所以UAx|1x3，集合Bx|x26x80x|2x4，所以(UA)B为x|2x33命题“x2，)，x31”的否定为_答案x02，)，x030，164a22.7已知命题p：0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_答案(，1解析由p：1，得0，1x1，而p是q的充分不必要条件，即pq，qD/p，所以a
13、1，a1.8给出以下四个命题，其中为假命题的是_R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数；，R，使cos()cos cos ；向量a(2，1)，b(3,0)，则a在b方向上的投影为2；“|x|1”是“x1”的既不充分也不必要条件答案解析对于，当时，函数f(x)sin(2x)cos 2x是偶函数，该命题是假命题；对于，当，时，cos()cos cos ，所以该命题是真命题；对于，a在b方向上的投影为|a|cosa，b2，所以该命题为真命题；对于，由|x|1，当x1时，x1不成立，由x1得不出|x|1，所以“|x|1”是“x1”的既不充分也不必要条件，所以该命题为真命题9已知集合Mx|x24，N
14、x|x22x30，则集合MN_.答案x|1x2解析解不等式可得Mx|x24x|2x2，Nx|x22x30x|1x3，由交集的计算方法可得，MNx|1x210已知集合Ax|1x5，Bx|m51”是“函数f(x)axcos x在R上单调递增”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析f(x)axcos x在R上单调递增f(x)asin x0在R上恒成立a(sin x)max1，所以“a1”是“函数f(x)axcos x在R上单调递增”的充分不必要条件12给出下列四个命题：命题“若，则cos cos ”的逆否命题；“x0R，使得xx00”的否定是：“x
15、R，均有x2x0”的否定应是：“xR，均有x2x0”，故错；对于，因为由“x24”得x2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对于，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确B组能力提高13有下列命题：ycoscos的图象中相邻两个对称中心的距离为；y的图象关于点对称；关于x的方程ax22ax10有且仅有一个实根，则a1；命题p：对任意xR，都有sin x1；则綈p：存在xR，使得sin x1.其中真命题的序号是_答案解析因为ycoscoscoscossincossincos 2x，周期为，所以其图象中相邻两个对称中心的距离为，故为假命题；由于y1，其图象关于点对称，故为
16、假命题；由于关于x的方程ax22ax10有且仅有一个实根，所以a0且24a0，解得：a1或a0(舍去)，故为真命题；由于命题p：对任意xR，都有sin x1，因为全称命题的否定是存在性命题，所以綈p：存在xR，使得sin x1，故为真命题14已知圆C的方程为(x1)2y2r2 (r0)，若p：1r3；q：圆C上至多有3个点到直线xy30的距离为1，则p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案充分不必要解析由点到直线的距离公式，得圆心(1,0)到直线xy30的距离为2，故0r1时，圆上到直线的距离为1的点为0个；r1时，圆上有1个点满足；1r3时，圆上有4
17、个点满足15给出以下四种说法，其中错误的是_命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”；“x2”是“x23x20”的充分不必要条件；若“命题p：xR，x2x10”，则“綈p：x0R，xx010”；若“pq”为真命题，则p，q均为真命题答案解析对于若“pq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，错误16已知集合M，若3M,5M，则实数a的取值范围是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)0时，原不等式可化为(x)0，若，只需满足解得1a，只需满足解得9a25，当a0时，不符合条件，综上，答案为(9,2517对于集合M，定义函数fM(x)对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA(x)fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，则用列举法写出集合AB的结果为_答案1,6,10,12解析要使fA(x)fB(x)1，必有xx|xA且xBx|xB且xA1,6,10,12，所以AB1,6,10,12
