1、第二节 运动的合成与分解 核心素养点击 物理观念(1)理解合运动与分运动的概念(2)知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形法则 科学思维(1)会根据研究问题的需要建立合适的平面直角坐标系，并用函数描述直线运动(2)掌握运动的合成与分解的方法。会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题(3)能对简单平面运动进行合成与分解 科学态度与责任 通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想，并能用这个思想方法解决类似的简单问题 一、运动的分析 1填一填(1)实验方法：实验装置如图所示，用小锤击打弹性金属片，A球飞出，B球与A球同时松开，做。(2)实验结论：
2、A球的运动可以分解为两个同时进行的，一个是水平方向的，另一个是竖直方向的。A球竖直方向的分运动不会受到水平方向分运动的影响，两个方向上的分运动具有。沿水平方向自由落体运动分运动直线运动自由落体运动独立性2判一判(1)实际的运动可以根据运动效果进行分解。()(2)某一运动的两个分运动可以不同时。()(3)某一运动的两个分运动没有相互影响。()3想一想 有微风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动？提示：雨滴同时参与了竖直向下和水平方向上的运动。二、位移和速度的合成与分解 1填一填(1)位移的合成与分解遵循。(2)速度的合成与分解同样遵循。平行四边形
3、法则平行四边形法则2判一判(1)矢量的运算法则适用于运动的合成与分解。()(2)分运动的速度、位移与合运动的速度、位移间满足平行四边形法则。()(3)合运动的速度一定大于分运动的速度。()3选一选 如图所示，假如飞机起飞时以 v300 km/h 的速度斜向上飞行，飞行方向与水平面的夹角为 30，则竖直方向的分速度为()A300 km/h B300 3 km/hC150 km/h D150 3 km/h解析：将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，如图，由几何关系，可得：vyvsin 30300 km/h12150 km/h，选项 C 正确。答案：C 探究(一)运动的合成与
4、分解的理解 问题驱动 跳伞运动员从高空下落。落地前的一段时间内，在无风时运动员竖直匀速下落，如图甲所示；有风时运动员会斜着向下匀速运动，如图乙所示。(1)有风时运动员参与了哪两个分运动？其合运动是哪个运动？它们在时间上有什么关系？提示：有风时运动员参与了竖直方向匀速下落和水平方向的匀速运动，其斜着向下匀速运动是合运动；它们在时间上具有等时性。(2)已知运动员的两个分运动速度，怎样求运动员的合速度？提示：以两个分速度为邻边作平行四边形，运用平行四边形法则求合速度。重难释解 1合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的这几个运动就是分运动。(2)物体实
5、际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。2合运动与分运动的四个特性 3.运动的合成与分解的法则 运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形法则。等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运
6、动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30角，如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离，计算结果正确的是()A0.1 m/s,1.73 m B0.173 m/s,1.0 m C0.173 m/s,1.73 m D0.1 m/s,1.0 m 解析：由题图知蜡块运动的竖直位移与水平位移之间的关系为 tan 30 yx，由分运动具有独立性和等时性得：yvyt，xvxt，联立解得：x1.73 m，vx0.173 m/s。故 C 项正确。答案：C 迁移发散 在上述典例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始向右做匀加速运动；
7、将蜡块实际运动方向与水平方向成30角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45角，其他条件不变。则玻璃管水平方向的加速度多大？解析：由 tan 45yx，则 x1.0 m，由 x12at2，yvyt，得 t10 s，a0.02 m/s2。答案：0.02 m/s2求解运动的合成与分解的方法(1)根据物体的运动情况，确定合运动与分运动。(2)根据平行四边形定则，确定合位移(合速度)与分位移(分速度)的矢量图示。(3)由三角函数关系，求位移(速度)的大小和方向。素养训练 1多选雨滴由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是()A风速越大，雨滴下落时间越长 B风速越大，雨滴着地时速度越大 C雨滴下落
8、时间与风速无关 D雨滴着地速度与风速无关 解析：雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误。答案：BC 2.多选如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度 v 匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是()A橡皮做匀速直线运动B橡皮运动的速度大小为 2vC橡皮运动的速度大小为 2vD橡皮的位移方向与水平方向成 45角
9、，向右上方解析：如图所示，橡皮同时参与了水平向右且速度大小为v 的匀速直线运动和竖直向上且速度大小为 v 的匀速直线运动，因为 vx 和 vy 恒定，所以 v 合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，合速度 v合vx2vy2 v2v2 2v，所以 B 错误，A、C 正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为，则 tan vyvx1，故 45，所以 D 正确。答案：ACD 3飞机起飞时以300 km/h的速度斜向上飞行。飞行方向与水平方向成30角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。(结果取整数)解析：飞机斜向上飞行时，使得飞机的水平位移和竖直位移都增加，因此飞机的两个分运动
10、的方向为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则将速度正交分解，如图所示：解得vxvcos 30260 km/h，vyvsin 30150 km/h。答案：260 km/h 150 km/h探究(二)两个互成角度的直线运动的合运动 问题驱动 在杂技表演中，猴子沿竖直杆匀速向上爬，同时杂技演员顶着直杆水平匀速移动，如图所示。请思考：(1)猴子参与了几个分运动？是什么性质的分运动？其合运动的性质怎样？提示：猴子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动；其合运动是斜向上的匀速直线运动。(2)如果同时杂技演员顶着直杆水平方向匀加速移动呢？提示：如果同时杂技演员顶着直杆水平方向匀加速移动，则猴
11、子参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动；其合运动是匀变速曲线运动。重难释解 1合运动性质的判断 2两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况：(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。(2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。(3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。(4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，
12、则合运动是匀变速直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图所示。公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是某公交车内部座位示意图，其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动的同时，一名乘客从A座位沿AB连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位，则下列关于该乘客的运动描述正确的是()A该乘客的运动轨迹为直线 B该乘客的运动轨迹为曲线 C因该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以乘客处于平衡状态 D当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s 解析：乘客所受合力沿车前行方向，与其速度
13、方向不在一条直线上，故选项 A、C 错误，B 正确；当公交车的速度为 5 m/s 时，该乘客对地的速度为 v vx2vy2 29 m/s，故选项 D 错误。答案：B(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动。(2)匀变速运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。素养训练 1关于相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A一定是曲线运动 B可能是直线运动 C运动的方向不变 D速度一直在变，是变加速运动 解析：决定物体运动性质的条件是初速度和加速度。当加速度方向与速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；当加速度方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，若加速度恒
14、定，则物体做匀变速运动。相互垂直的一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，两个运动不在一条直线上，且加速度是恒定的，故一定是匀变速曲线运动，所以A正确。答案：A 2多选质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度时间图像和y方向的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度大小为5 m/s B质点所受的合外力大小为3 N，做匀变速曲线运动 C2 s末质点速度大小为6 m/s D2 s内质点的位移大小约为12 m 解析：由 x 方向的速度时间图像可知，在 x 方向的加速度大小为 1.5 m/s2，受力 Fx3 N，由 y 方向的位移时间图像可知在 y 方向，做匀速直线运
15、动，速度大小为 vy4 m/s，受力 Fy0。因此质点的初速度大小为 5 m/s，故 A 正确；质点受到的合外力大小为 3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故质点做匀变速曲线运动，故 B 正确；2 s 末质点速度大小应为 v 6242 m/s2 13 m/s，故 C 错误；2 s 内，xvx0t12at29 m，y8 m，合位移大小 l x2y2 145 m12 m，故 D 正确。答案：ABD 3如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒
16、置(图乙)，在圆柱体R上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做加速移动，观察圆柱体R的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示的位置，圆柱体R恰好运动到玻璃管的顶端。在下面四个图中，能正确反映圆柱体R运动轨迹的是()解析：圆柱体 R 在竖直方向向上做匀速直线运动，而在水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动，即 yvyt，若取相同时间，经过的位移 y 相等，而在水平方向上，由 x12at2 可知，经相等时间，x 越来越大，如图所示，故图线应为 C。答案：C 探究(三)小船渡河问题 问题驱动 小船由码头A出发，行驶中小船始终保持船头指向与河岸垂直，如图所示，小船没有到达
17、正对岸的码头B，而是到达下游的C处。请思考：(1)此过程中小船参与了哪两个分运动？提示：小船参与了船在静水中的运动和船随水漂流的两个分运动。(2)小船渡河的时间与哪个分运动的速度有关？与哪个分运动的速度无关？提示：小船渡河的时间只与船在静水中运动的速度有关，与船随水漂流的速度无关。(3)怎样使小船渡河才能到达码头A正对岸的码头B?提示：如图所示，使船头适当斜着指向河流上游，可以使小船到达正对岸的码头B。重难释解 1渡河条件 河宽为d，河水流速为v水，船在静水中的速度为v船，船M从A点开始渡河到对岸。2处理方法 小船渡河时，小船参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)；一个是
18、船随水漂流的运动(即水流的运动)。3运动分析如图所示，设 v 船与河岸夹角为。(1)船过河的有效速度为 v 船sin，所以渡河时间 tdv船sin，当 90时，t dv船最小，即当船头垂直河岸时，时间最短，渡河最短时间与其他因素无关。(2)当 v 船与 v 水的合速度与河岸垂直(这时 v 船v 水)时，位移最短，最短位移为河宽 d，此时 v 船cos v 水，v 合v 船 sin，渡河时间 tdv船 sin。(3)如果 v 船v 水，当船头方向与上游夹角 满足 v 船cos v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d如果 v 船v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船()A可能
19、的最短渡河时间为dv2B可能的最短渡河位移为 dC只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关解析：当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为dv1，因而 A 错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小，为 d，故 B 正确；将船的实际运动沿船头方向和水流方向分解，由于分运动互不影响，因而渡河时间 tdv1cos(为船头方向与垂直河岸方向的夹角)，显然与水流速度无关，因而 C 错误，D 正确。答案：BD 2一小船渡过一条宽120 m、水流速度为8 m/s的河流，已知船在静水中的速度为6 m/s，则下列分析正确的是()A小船以最短位移渡河时，时间为20
20、sB小船以最短时间渡河时，它的位移大小为160 mC小船以最短位移渡河时，位移大小为120 mD小船渡河的位移不可能少于160 m解析：因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速度的方向垂直时，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为，则 sin v船v水6834，所以渡河的最小位移为 s dsin 12034m160 m，对应的渡河时间为 tdv船cos 1206 74s80 77s，故 A、C 错误，D 正确。当静水速度方向与河岸垂直时，渡河时间最短，即 t dv船1206s20 s；船以最短时间 20 s 渡河时沿河岸的分位移：sv 水tmin820 m160 m，即到河对岸时被
21、冲向下游 160 m，则它的位移大小为：s12021602 m200 m，故 B 错误。答案：D 3船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与离一侧河岸的距离d的关系如图乙所示，求：(1)小船渡河的最短时间？(2)小船以最短时间渡河的位移？答案：(1)100 s(2)100 13 m解析：(1)由图像可知，v 船3 m/s，河宽 d300 m，船头正对河对岸，则渡河时间最短，故 tmin dv船100 s。(2)当小船船头正对河对岸行驶时，dv 船tmin，结合图像可知 v 水先随时间线性增大，后线性减小，垂直河岸分位移 s1d300 m，沿河岸方向分位移s22v水2 tmin2 2
22、00 m，总位移 s s12s22100 13 m。探究(四)“关联物体”速度的分解 重难释解 1“关联物体”问题 当绳(或杆)斜拉着物体或物体斜拉着绳(或杆)运动时，绳(或杆)两端连接的物体的速度不相同，但二者的速度有一定的关系，此类问题即为“关联物体”问题，如图甲、乙所示。2“关联物体”的速度关系 由于绳(或杆)不可伸长，所以绳(或杆)两端所连物体的速度沿着绳(或杆)方向的分速度大小相同。3“关联物体”问题的处理方法(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆)方向的分速度大小相同列方程求解。(
23、3)分解结果：把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。4常见的速度分解模型 如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块 A、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A、B 用一不可伸长的轻绳相连，A、B 质量相等，且可看成质点。开始时轻绳水平伸直，A、B 静止，由静止释放 B 后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为 60时，B 沿着竖直杆下滑的速度为 v，则 A 的速度为()AvB.12vC.32 vD.33 v解析：A、B 的速度分解如图所示，B 沿轻绳方向上的分速度为：v1vcos 60，A 沿轻绳方向上的分速度为：vA1vAsin 60，因为 v1vA1，则有：vAv1tan 60 33 v，故
24、 D 正确，A、B、C 错误。答案：D 关联物体速度的分析思路 迁移发散 多选如图，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动。下列判断正确的是()AP触地前的速度一直增大 BP触地前的速度先增大后减小 CP、Q的速度同时达到最大 DQ的速度先增大后减小 解析：开始时P、Q的速度都为零，释放后P受重力和杆的作用做加速运动，而Q由于杆的作用，先加速后减速，当P到达底端时，P只有竖直方向的速度，水平方向速度为零，则此时Q的速度也为零，因此在整个过程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后减小，故A、D
25、正确，B、C错误。答案：AD 素养训练 1多选如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则()AvAvB BvAvB C绳的拉力等于B的重力 D绳的拉力大于B的重力 解析：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vBvAcos，则vBvA，小车向左运动的过程中角减小，vB增大，B做向上的加速运动，故绳的拉力大于B的重力。故A、D正确。答案：AD 解析：将 A 的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图所示，根据平行四边形法则得，vBvsin，故 D 正确。2如图所示，以
26、速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为 时，物体 B 的速度为()AvB.vsin Cvcos Dvsin 答案：D 一、培养创新意识和创新思维 1选自鲁科版新教材课后习题某趣味物理实验中，在水平桌面上从桌子的一个角A向B发射一个乒乓球，一同学在桌边试着用一支吹管将球由B处吹进球门C，如图所示。该同学将吹管对准C用力吹，但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。解析：由于乒乓球开始是沿水平方向运动，而吹管位于BC直线上，只能使乒乓球获得BC方向的分速度，但由于乒乓球已经具有AB方向的分速度，所以无法进入C点处的球门。若想将乒乓球吹进球门，吹管吹气方向应介于B
27、A方向和BC方向之间。答案：见解析 2若解放军战士实施救援时，在水中的速度始终与河岸垂直且速度大小不变，从岸上可以观察到解放军战士的运动轨迹如图所示，能否根据轨迹分析出水流流速的变化情况？若能，请简要说明水流流速的变化情况，并给出合理的解释。解析：解放军战士的速度大小、方向均不变，且由图可知合速度的方向越来越趋向于垂直于河岸方向，由速度合成图可知，解放军战士越接近待救援者，水流的速度越小。答案：能，水流速度越来越小。二、注重学以致用和思维建模 1.多选跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A
28、风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C运动员下落时间与风力无关 D运动员着地速度与风力无关 解析：根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A 错误，C 正确；根据速度的合成，落地时速度 v vx2vy2，风速越大，vx越大，则运动员落地时速度越大，B 正确，D 错误。答案：BC 2.多选民族运动会上有一骑射项目，如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，运动员静止时射出的箭速度为 v2，跑道离固定目标的最近距离为 d。要想命中目标且射出的箭在空中飞
29、行时间最短，则()A运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B运动员放箭处离目标的距离为d v12v22v2C箭射到固定目标的最短时间为dv2D箭射到固定目标的最短时间为dv22v12解析：要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于 v1，并且 v1、v2 的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为 dv2，C 对，D 错；运动员放箭处离目标的距离为d2x2，又 xv1tv1dv2，故 d2x2d2v1dv22d v12v22v2，A 错，B 对。答案：BC 3某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中箭头指向表示投篮方向)()解析：如图所示，由于篮球和群众演员随大平台一起旋转，所以篮球抛出前有沿v1方向的初速度，要想篮球抛出后能沿虚线进入球筐，则沿v2方向投出，篮球可能被投入球筐，故B正确。答案：B
