1、 指数函数的性质的应用基础巩固 站起来，拿得到！1.设a、b满足0ab1,下列不等式中正确的是( )A.aaab B.babb C.aaba D.bbab答案：C解析：A、B不符合底数在(0,1)之间的单调性;C、D指数相同,底小值小.故选C.2.若0a1,则函数y=ax与y=(a-1)x2的图象可能是( )答案：D解析：当0a1时,y=ax为减函数,a-10且a1),则下列等式中不正确的是( )A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)= C.f(nx)=f(x)n D.f(xy)n=f(x)nf(y)n(nN*)答案：D解析：易知A、B、C都正确.对于D,f(xy)n=a(xy)
2、n,而f(x)nf(y)n=(ax)n(ay)n=anx+ny,一般情况下D不成立.4.设a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系是( )A.cab B.cba C.bac D.bcbc.5.设f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)=_.答案：1解析：令f-1(0)=a,则f(a)=0即有4a-22a=0.2a(2a-2)=0,而2a0,2a=2得a=1.6.函数y=ax-3+4(a0且a1)的反函数的图象恒过定点_.答案：(5,3)解析：因y=ax的图象恒过定点(0,1),向右平移3个单位,向上平移4个单位得到y=ax-3+4的图象,易知恒过定点(3,5).故其反函数过定点(5,3).7.
3、已知函数f(x)=.证明f(x)在R上是增函数.证明：f(x)=,设x1x2R,则f(x1)-f(x2)=.y=10x是增函数,0,+10,故当x1x2时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)是增函数.能力提升 踮起脚,抓得住!8.若定义运算ab=则函数f(x)=3x3-x的值域为( )A.(0,1 B.1,+) C.(0,+) D.(-,+)答案：A解析：当3x3-x,即x0时,f(x)=3-x(0,1;当3x3-x,即x0,a1)的图象( )A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.关于直线y=-x对称答案：C解析：可利用函数图象的对称性来判断两图象
4、的关系.10.当x-1,1时,函数f(x)=3x-2的值域为_.答案：-,1解析：f(x)在-1,1上单调递增.11.设有两个命题:(1)关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立;(2)函数f(x)=-(5-2a)x是减函数.若命题(1)和(2)中有且仅有一个是真命题,则实数a的取值范围是_.答案：(-,-2)解析：(1)为真命题=(2a)2-160-2a1a1).(1)证明函数f(x)在(-1,+)上为增函数;(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.证明：(1)任取x1、x2(-1,+),不妨设x1x2,则x1-x20,00.0,x2+10,=0.f(x1)-f(x2)=()+()0,即f(x1)f(x2).f(x)在（-1,+)上是单调增函数.(2)假设存在x00(x0-1)满足f(x0)=0,则.又01,0-1,即x02与x00矛盾. f(x)=0没有负数根.
