1、 (时间：40分钟)1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能确定答案C解析由可得3x2mn0，由于3x2mn0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为2，斜率之积不等于1，故不垂直，故选C.2已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0平行，则实数a的值为()A3 B1 C1 D1或3答案B解析由l1l2，得，解得a3或a1，验证当a3时，l1，l2的方程分别为x3y60，x3y60，l1与l2重合a1，故选B.3直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k()A3或1 B3或1 C3或1 D1
2、或3答案C解析若1k0，即k1，直线l1：x3，l2：y，显然两直线垂直若k1，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.由k1k21，得k3.综上k1或k3，故选C.4不论m为何值时，直线(m1)x(2m1)ym5恒过定点()A. B(2,0) C(2,3) D(9，4)答案D解析由(m1)x(2m1)ym5，得(x2y1)m(xy5)0，由得定点坐标为(9，4)，故选D.5已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6 C或 D0或答案B解析依题意，得.化简得8m244m240，所以2m211m60.所以m或m6，故选B.6两条平行直线l1：3x4
3、y40与l2：ax8y20之间的距离是_答案1解析由直线l1：3x4y40与l2：ax8y20平行，可得a6，l2的方程为3x4y10，两直线间的距离d1.7点P(2,1)到直线l：mxy30(mR)的最大距离是_答案2解析直线l经过定点Q(0，3)，如图所示由图知，当PQl时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|2，所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2.8已知点P(x，y)到A(0,4)和B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值为_答案4解析由题意得，点P在线段AB的中垂线上，则易得x2y3，2x4y224，当且仅当x2y时等号成立，故2x4y的最小值为4.9已知两条直线l1
4、：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)由已知可得l2的斜率存在，且k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y
5、轴上的截距互为相反数，即b，联立，解得或a2，b2或a，b2.10已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程解(1)设A(x，y)，由已知条件得解得A.(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点M必在直线m上设对称点M(a，b)，则得M.设直线m与直线l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)解法一：在l：2x3y10上任取两点，如M(1,1)，N(4,3)，
6、则M，N关于点A(1，2)的对称点M，N均在直线l上，易得M(3，5)，N(6，7)，再由两点式可得l的方程为2x3y90.解法二：ll，设l的方程为2x3yC0(C1)点A(1，2)到两直线l，l的距离相等，由点到直线的距离公式，得，解得C9，l的方程为2x3y90.解法三：设P(x，y)为l上任意一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)点P在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.(时间：20分钟)11已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2 C0 D2
7、答案B解析由题意知l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，解得a0.由l1l2，得1，b2，所以ab2，故选B.12若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.答案C解析因为，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以|PQ| 的最小值为.13已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_答案6xy60解析设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,
8、6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.14已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大解(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，则解得故A(2,8)P为直线l上的一点，则|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(2，3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)
