1、第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.3函数y=Asin(x+)第2课时函数y=Asin(x+)的性质及应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.若函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图,则=()A.5B.4C.3D.2答案B解析由函数的图象可得T2=122=x0+4-x0=4,解得=4.2.若函数f(x)=2sin(x+),xR其中0,|2的最小正周期是,且f(0)=3,则()A.=12,=6B.=12,=3C.=2,=6D.=2,=3答案D解析2=,=2.f(0)=3,2sin=3.sin=32.|0,0)的最大值是4,最小值是0,最小正周期是2,直线x=3是其图象的一条对称轴,则
2、下面各式中符合条件的解析式是()A.y=4sin4x+6B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2D.y=2sin4x+6+2答案D解析由题意可得,A=4-02=2,m=4+02=2,=2T=22=4,=k+2-43(kZ),当k=1时,=32-43=6,符合条件的一个解析式为y=2sin4x+6+2.4.(2021新高考,4)下列区间中,函数f(x)=7sinx-6的增区间是()A.0,2B.2,C.,32D.32,2答案A解析由题意知x-6-2+2k,2+2k,kZ,即x-3+2k,23+2k,kZ.当k=0时,函数f(x)=7sinx-6的增区间为-3,23,0,2-3,2
3、3,0,2是函数f(x)的一个增区间.故选A.5.(多选)(2020江苏连云港高一期末)将函数f(x)=3sin x的图象先向右平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的()A.周期是B.增区间是k-12,k+512(kZ)C.图象关于点-3,0对称D.图象关于直线x=23对称答案ABC解析将函数f(x)=3sinx的图象先向右平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则函数g(x)=3sin2x-3.对于选项A,函数g(x)的周期为22=,故A正确;对于选项B,令2k-22
4、x-32k+2,kZ,即k-12xk+512,kZ,即函数g(x)的增区间是k-12,k+512,kZ,故B正确;对于选项C,令2x-3=k,kZ,解得x=k2+6,kZ,即函数g(x)的对称中心为k2+6,0,kZ,故C正确;对于选项D,令2x-3=k+2,kZ,则x=k2+512,kZ,即函数g(x)的对称轴方程为x=k2+512,kZ,故D错误.6.已知函数y=sin(2x+)-22的图象关于直线x=3对称,则的值为.答案-6解析由题意可得sin23+=1,解得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).因为-20,0,00,0,0|0,0,0|)的图象可得,A=2,T4=23-512
5、=4,因此T=,所以=2=2,所以f(x)=2sin(2x+),过点23,-2,因此43+=32+2k,kZ,又0|0,0)的定义域为R,T=23,=6,值域为-1,3,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=2sin3x+6+1B.f(x)=2sin3x+6-1C.f(x)=-2sin3x+6-1D.f(x)=2sin3x-6+1答案A解析因为-A+B=-1,A+B=3,所以A=2,B=1.因为T=2=23,所以=3.又=6,故f(x)=2sin3x+6+1.12.(2021江苏徐州一中调研)函数y=Asin(x+)A0,0,|2的图象的一部分如图所示,则它的解析式是()A.y=22sin
6、2x+4B.y=2sin2x+4C.y=2sinx-4D.y=2sin4x-4答案B解析由图象知,A=2,T=232-12=4,=2T=2,解析式可写成y=2sin2x+.将-12,0看作函数图象的第一个特殊点代入上式,得2-12+=2k,kZ.|0且Z)的图象关于点23,0对称,且在区间0,14上为增函数,则的取值可以为()A.3B.4C.5D.6答案AD解析函数f(x)=sinx的图象关于点23,0对称,且在0,14上为增函数,所以23=k,kZ,142,解得=32k,kZ,7,所以的取值为3,6.16.(多选)已知函数f(x)=sin2x+3,以下命题中为真命题的是()A.函数f(x)的
7、图象关于直线x=12对称B.x=-6是函数f(x)的一个零点C.函数f(x)的图象可由g(x)=sin 2x的图象向左平移3个单位长度得到D.函数f(x)在0,12上是增函数答案ABD解析令2x+3=k+2(kZ),当k=0时,x=12,即函数f(x)的图象关于直线x=12对称,选项A正确;令2x+3=k(kZ),当k=0时,x=-6,即x=-6是函数f(x)的一个零点,选项B正确;2x+3=2x+6,故函数f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向左平移6个单位长度得到,选项C错误;若x0,12,则2x+33,2,故f(x)在0,12上是增函数,选项D正确.17.(2021江苏昆山中学调
8、研)已知0,0,直线x=4和x=54是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=;=.答案14解析由题意得周期T=254-4=2,2=2,即=1,f(x)=sin(x+),f4=sin4+=1.0,4+40)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2,且该函数的图象关于点(x0,0)成中心对称,x00,2,则x0=.答案512解析由f(x)=sinx+6(0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为T2=2,知T=,=2,又图象关于点(x0,0)成中心对称,得2x0+6=k(kZ),而x00,2,则x0=512.19.已知函数f(x)=2sin6-2x+a.(1)求函数f(x)的最小正周期;
9、(2)求函数f(x)的减区间;(3)当x0,2时,f(x)的最小值为-2,求a的值.解(1)易知T=2|-2|=.(2)f(x)=2sin6-2x+a=2sin2x+56+a.由2k+22x+562k+32(kZ),得k-6xk+3(kZ).所以f(x)的减区间为k-6,k+3(kZ).(3)由0x2,得562x+56116,所以f(x)的最小值为-2+a=-2.所以a=0.20.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|2的一个对称中心到相邻对称轴的距离为4,且图象上有一个最低点为M712,-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在0,上的增区间.解(1)由函数f(x)的一个对称中心到相邻对称轴的距离为4,可知函数f(x)的周期为,所以=2=2.又函数f(x)图象上有一个最低点为M712,-3,|0,0,|0,0,|)上的一个最高点,A=3,且直线x=1是曲线的一条对称轴.f(9-x)=f(9+x),xR,直线x=9也是曲线的一条对称轴.又曲线在(1,9)内与x轴有唯一交点,直线x=1,直线x=9是曲线的两条相邻对称轴,T2=9-1=8,T=16,2=16,=8.f(x)=3sin8x+.P(1,3)是曲线上的一个最高点,81+=2k+2(kZ),=2k+38(kZ).|,=38.故函数f(x)的解析式为f(x)=3sin8x+38.9
