1、上学期高二数学期末模拟试题03（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.抛物线的准线方程是 . 2.命题“”的否定是 3.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 .4.在等差数列中，已知,则 5.若的内角所对的边满足，且角C=60，则的值为 6.原命题：“设bc”则它的逆命题的真假为 7若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 8.在数列中，其中为常数，则的积等于 9.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60，则向量的长 10.已知，若是真命题，则实数
2、a的取值范围是_11.椭圆1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 12.在算式“1口4口30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_13.给出下列四个命题：若ab0，则 ；若ab0，则a b ；若ab0，则 ；若a0，b0，且2ab1，则 的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 14.将n个正整数1, 2, 3, ，n (N*)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n的最大值是 二、解答题：（本大题共
3、6小题，计90分请把答案填写在答题纸相应位置上, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分）已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前项和16(本题满分14分）已知中，在边上，且o，o（1）求的长；（2）求的面积17(本题满分14分）如图，正三棱锥ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M是A1B1的中点AA1CB1C1BM（I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量；（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角18(本题满分16分）已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)。(1)求椭圆C的方程；(
4、2)设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M。问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点? (3)设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值。19(本题满分16分）设实数满足不等式组(1)画出点所在的平面区域，并在区域中标出边界所在直线的方程；(2)设，在(1)所求的区域内，求函的最大值和最小值20(本题满分16分）已知数列满足：，记数列，（）.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由答 案一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在
5、答题纸相应位置上.1. 2. 3.2 4. 42 5. 6.真 7 8. 1 9. 10. 11. ，1) 12. 15 13. 14. 14二、解答题：（本大题共6小题，计90分请把答案填写在答题纸相应位置上, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本题满分14分）15. 解：1）， 6分即 为等差数列. 7分（2）. 14分16(本题满分14分）16. 解：在ABC中，BAD150o60o90o，AD2sin60o 4分在ACD中，AD2()21221cos150o7，AC 10分xyzAA1CB1C1BMAB2cos60o1SABC13sin60o 14分17（1）如图，以
6、点 A为坐标原点，平面ABC为平面， 方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则A（，），B（a，），B1（a，a），M（，a），C1（，a）。所以 。5分因为 所以，从而平面ABB1A1.故是平面的一个法向量. 9分（II）。因为又因为,，所以，即. 13分故与侧面所成的角为. 14分18(本题满分16分）【解】：(1)椭圆+=1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)，即 ，解得 ，椭圆C的方程为+=1。 5分(2)易求得F(1，0)。设M(x0，y0)，则+=1， 圆M的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(1-x0)2+y02，令x=0，化简得y2-2y0y+2x0-1=0，=4y02-
7、4(2x0-1)20。将y02=3(1-)代入，得3x02+8x0-160，解出 -4x0。 10分(3)设D(0，y1)，E(0，y2)，其中y1y2。由(2)，得DE= y2- y1=， 15分当x0=-时，DE的最大值为。 16分19. 解析：(1)已知的不等式组等价于或 2分解得点(x，y)所在平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)其中AB：y2x5；BC：xy4；CD：y2x1；DA：xy1. 4分 8分(2)f(x，y)表示直线l：yaxb在y轴上的截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点a1，当直线l过顶点C时，f(x，y)最大C点的坐标为(3,7)，f(x，y)的最大值为73a. 10分如果12，那么直线l过顶点B(3,1)时，f(x，y)最小，最小值为13a. 16分20.解：（1）由已知 ， 3分所以是为首项，为公比的等比数列 5分（2） ，7分 10分（3）假设存在满足题意成等差数列，代入得 12分，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。 16分
