1、2.2.2 双曲线的参数方程（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1、参数方程(为参数)的普通方程是()Ay2x21Bx2y21Cy2x21(1y)Dy2x21(|x|)【解析】因为x21sin ，所以sin x21.又因为y22sin 2(x21)，所以y2x21.1sin 1，y，1y，普通方程为y2x21，y1，【答案】C2、已知某条曲线的参数方程为 (其中a是参数)，则该曲线是( )A.线段 B圆 C.圆的一部分 D.双曲线【答案】D【解析】本题主要考查参数方程.平方后相减得， ，所以该曲线是双曲线，故选D.3、方程(t
2、为参数)表示的曲线是()A双曲线B双曲线的上支C双曲线的下支D圆【解析】将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，得：x2y2(2t2t)2(2t2t)24，即y2x24.又注意到2t0,2t2t22，得y2.可见与以上参数方程等价的普通方程为：y2x24(y2)显然它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支【答案】B4、双曲线(为参数)的两焦点坐标是()A(0，4)，(0，4) B(4，0)，(4，0)C(0，)，(0，) D(，0)，(，0)【答案】A【解析】消去参数可得双曲线的普通方程为，可得焦点坐标为(0，4)，(0，4) 。故选选A。5、参数方程(t为参数)表示的曲线是()A双曲
3、线 B双曲线的下支C双曲线的上支 D圆【答案】C【解析】由参数方程消去参数可得。又因为，所以方程表示的双曲线为上支。故选C。6、双曲线(为参数)的离心率e等于( )A B C D【答案】【解析】双曲线(为参数)消去参数可得，所以，故选A。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7双曲线(为参数)上，当=时，对应的点为P，则直线OP的斜率是_。【答案】【解析】设点P的坐标为，当=时，所以8、双曲线的顶点坐标为_【答案】(，0)、(，0)【解析】由可得，所以，焦点在x轴上，所以顶点坐标为(，0)、(，0)。9、 双曲线(为参数)的渐近线方程为_ 【答案】【解析】双曲线(为参数)消去参数可得，所以
4、渐近线方程为。10、 1的参数方程为_【答案】(为参数)【解析】由双曲线的参数方程可得此双曲线的参数方程为(为参数)三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11、已知双曲线方程为x2y21，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数【答案】见解析【解析】证明：设d1为点M到渐近线yx的距离，d2为点M到渐近线yx的距离，因为点M在双曲线x2y21，则可设点M坐标为(sec ，tan )d1，d2，d1d2，故d1与d2的乘积是常数12、将参数方程(t为参数，a0，b0)化为普通方程【答案】见解析【解析】t，t，又t22，t22，4，即1.普通方程为1(a0，b0)13设方程(1)当t1时，为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程；(2)当时，t为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程【答案】(1) (y2)21，这是一个焦点在x轴的双曲线(2)y2x14，这是一条直线【解析】(1)当t1时，为参数，原方程为消去参数.(y2)21，即(y2)21，这是一个焦点在x轴的双曲线(2)当时，t为参数，原方程化为消去参数t，得y2x14，这是一条直线
