1、高考资源网（） 您身边的高考专家山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（ ）A B C D2、不等式的解集是（ ）A B C D3、函数（为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）A B C D4、给出下列命题：若直线与平面内的一条直线平行，则；若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；，；已知，则“”是“”的必要不充分条件其中正确命题的个数是（ ）A B C D5、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何
2、体的体积为（ ）A B C D6、将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，轴围成的图形面积为（ ）A B C D7、已知函数是定义在上的偶函数，且，且对任意，有成立，则的值为（ ）A B C D8、若实数，满足不等式组，目标函数的最大值为，则实数的值是（ ）A B C D9、已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A B C D10、已知直线（，不全为）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A条 B条 C条 D条二、填空题（本大题共5小题，每
3、小题5分，共25分）11、已知过双曲线（，）右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是 12、将（）的展开式中的系数记为，则 13、已知为三角形的边的中点，点满足，则实数的值为 14、已知数列中，利用如图所示的程序框图输出该数列的第项，则判断框中应填的语句是 （填一个整数值）15、设函数，若恰有个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设函数，其中向量，求函数的最小正周期与单调递减区间；在中，、分别是角、的对边，已知，的面积为，求外接圆半径17、（本小题满分12分）数列的前项
4、和记为，（）求的通项公式；等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，成等比数列，求18、（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点求证：平面平面；求异面直线与所成角的余弦值；求平面与平面所成二面角（锐角）的大小19、（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响求该选手被淘汰的概率；记该选手在考核中回答问题的个数为，求随机变量的分布列与数学期望20、（本小题满分13分）如图，椭圆（）经过点，离心率求椭圆的方程；设直线与椭圆交于，两点，
5、点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由21、（本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数求实数的值；若在上恒成立，求实数的取值范围；讨论关于的方程的根的个数山东省实验中学2016届高三上学期第一次诊断测试理科数学试题参考答案一.选择题ABADA BCDCB二.填空题11. 12.13.-2 14.10 15. 或三.解答题16.解：(1)由题意得：所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是6分(2)，解得，又的面积为.得.再由余弦定理，解得，即为直角三角形l
6、2分17.解：（1）由可得，两式相减得 ，又 ，故an是首项为1，公比为3得等比数列，所以，. 6分（2）设bn的公差为d，由得，可得，可得，故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， l2分18(l)证明：取的中点，的中点连结故又四边形为平行四边形，又三棱柱是直三棱柱为正三角形平面，而，平面，又，平面又平面所以平面平面4分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则设异面直线与所成的角为，则故异面直线与所成角的余弦值为8分(3)由(2)得设为平面的一个法向量由得，即 显然平面的一个法向量为则，故即所求二面角的大小为 12分（此题用射影面积公式也可；传统方法做出二面角的棱，可得即为所求）19
7、.解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)，P(A2)，P(A3).该选手被淘汰的概率P1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3)1.5分(2)的所有可能取值为1,2,3.则P(1)P(1)，P(2)P(A12)P(A1)P(2)，P(3)P(A1A2)P(A1)P(A2)，的分布列为123PE()123.12分20解：(1)依题意可得，解得所以，椭圆的方程是4分(2)由得，即 6分设，则且7分经过点，的直线方程为令，则9分又当时，这说明，直线与轴交于定点13分21解：(1)是奇函数，即恒成立，即恒成立，故1分(2)由(l)知，要使是区间上的减函数，则有恒成立，又要使在上恒成立，只需在时恒成立即可(其中)恒成立即可令，则即而恒成立，10分(3)由(1)知方程，即，令当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，而当时是减函数，当时，是增函数，当时，故当，即时，方程无实根；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根14分高考资源网版权所有，侵权必究！
