1、课时作业(十九)28.2.1解直角三角形 一、选择题1在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb2如图K191，在RtABC中，C90，AC4，tanA，则BC的长是()图K191A2 B3 C4 D83如图K192，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是()图K192A. B4 C8 D4 4在RtABC中，C90，BC，AC，则A的度数为()A90 B60 C45 D305如图K193，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是()图K193A. B12 C
2、14 D216.如图K194，在ABC中，C90，A30，若BD是ABC的角平分线，BD8，则ABC的三边长分别是()图K194A6，6，12 B2，6，4C4，4，8 D4，12，87如图K195，O的直径AB4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为()图K195A. B. C. D.二、填空题8如图K196，在RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB_图K1969如图K197，在ABC中，A30，B45，AC2 ，则AB的长为_图K19710如图K198，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，tanACD，AB5，那么CD的长是_图K198三、解答题11
3、在RtABC中，C90，a，b，c分别是A，B，C的对边，根据下列条件解直角三角形(1)b10，A60；(2)a2，b2 .12如图K199，AD是ABC的中线，tanB，cosC，AC.求：(1)BC的长；(2)sinADC的值图K19913如图K1910，在ABC中，D是BC上的一点，且DAC30，过点D作DEAD交AC于点E，AE4，EC2.(1)求证：ADCD；(2)若tanB3，求线段AB的长图K191014如图K1911，在ABC中，C150，AC4，tanB.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1，参考数据：1.4，1.7，2.2)图K1911 阅读理解
4、我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图K1912，在锐角三角形ABC中，A，B，ACB所对的边分别为a，b，c，过点C作CDAB于点D，在RtADC中，CDbsinA，ADbcosA，BDcbcosA.在RtBDC中，由勾股定理，得CD2BD2BC2，即(bsinA)2(cbcosA)2a2，整理，得a2b2c22bccosA.同理可得b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立，推理过程同上)利用上述结论解答下列问题：(1)在ABC中，A45，b2 ，c2，求a的长和
5、C的度数；(2)在ABC中，a，b，B45，cab，求c的长图K1912详解详析课堂达标1A2.A3解析 D在RtABC中，C90，B30，AB8，cosB，即cos30，BC84 .4D5解析 A如图，过点A作ADBC，在ABC中，cosB，B45，BDAD.sinC，AC5，sinC，AD3，CD4，BD3，则ABC的面积是ADBC3(34).6解析 DA30，ABC60.BD是ABC的角平分线，CBD30.解RtBCD，RtABC，即可得ABC的三边长7解析 B如图，连接BD.AB是O的直径，ADB90.OCAD，ABOC，cosAcosBOC.BC切O于点B，OBBC，cosBOC，c
6、osAcosBOC.又cosA，AB4，AD.故选B.8答案 17解析 在RtABC中，C90，tanA，BC15，解得AC8，根据勾股定理，得AB17.故答案为17.9答案 3解析 过点C作CDAB于点D.在RtACD中，AC2 ，A30，CDACsinA，AD3.在RtBCD中，CD，B45，BDCD，ABADBD3.10答案 解析 ACB90，CDAB，ACDBCDBCDB90，BACD.tanACD，tanB.设AC3x，BC4x.AC2BC2AB2，(3x)2(4x)252，解得x1，AC3，BC4.SABCABCDACBC，CD.11解： (1)B90A906030.cosA，c2
7、0，a10 .(2)c4 .tanA，A30，B90A903060.12解析 (1)过点A作AEBC于点E，根据cosC，求出C45，求出AECE1，根据tanB，求出BE的长；(2)根据AD是ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，进而求得sin ADC的值解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.cosC，C45.在RtACE中，CEACcosC1，AECE1.在RtABE中，tanB，即，BE3AE3，BCBECE4.(2)AD是ABC的中线，CDBD2，DECDCE1.AEBC，DEAE，ADC45，sinADC.13解：(1)证明：DEAD，ADE90.在RtADE中，DAE30，A
8、E4，DEA60，DEAE2.又EC2，DEEC，EDCC.又EDCCDEA60，C30DAE，ADCD.(2)如图，过点A作AFBC于点F，则AFCAFB90.AE4，EC2，AC6.在RtAFC中，AFC90，C30，AFAC3.在RtAFB中，AFB90，tanB3，BF1，AB.14解：(1)过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，如图所示在RtADC中，AC4.ACB150，ACD30，ADAC2，CDACcos3042 .在RtABD中，tanB，BD16，BCBDCD162 .(2)在BC边上取一点M，使得CMAC，连接AM，如图所示ACB150，AMCMAC15，tan15tanAMD0.3.素养提升解析 (1)根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出a的长，根据勾股定理的逆定理证明直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；(2)把数据代入相应的公式，得到关于c的一元二次方程，解方程即可得到答案解：(1)在ABC中，a2b2c22bccosA(2 )22222 24，解得a2.2222(2 )2，即a2c2b2，ABC为直角三角形又ac2，C45.(2)b2a2c22accosB，a，b，cosBcos45，c2c10，解得c.cab，c.8
