1、乌兰浩特一中20202021学年下学期期末考试高二数学试题（理科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：人教版必修3，选修2-1，选修2-2，选修2-3，选修4-4，选修4-5一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的1若（是虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2如图，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路；从甲地到丙地有条路，从丙地到丁地有条路则从甲地到丁地不同的路线有（ ）A条B条C条D条3某高级中学今年月份各月份与用水量（百吨）如下表所示，根据表中数据，可得用水量关于月份的线性回归方程是，则的值为（ ）月份月用水量（百吨）ABCD4已知函数，则的值为（ ）ABCD5（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，如果输入的值为，则输出（ ）ABCD7抛掷两枚质地均匀的骰子，则在点数之和为的条件下，其中一枚点数为的概率为（ ）ABCD8如图，已
3、知在平行六面体中，且，则（ ）ABCD9若双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD10研究表明，我国研制的新冠灭活疫苗，人体接种这种疫苗需要接种两次，间隔周，接种完第一剂以后，天开始普遍产生抗体，种完第二剂天以后，中和抗体阳转率或者叫阳性率均达百分之百也就是说，按照规范的免疫程序接种两剂我国研制的新冠灭活疫苗天后，所有人都能产生足以抵抗新冠病毒的抗体某研究所在名志愿者身上进行了人体新冠灭活疫苗注射，接种完第一剂天后发现这些志愿者均已经产生了稳定的免疫应答，这些志愿者的免疫反应蛋白的数值（单位：）近似服从正态分布，且在区间内的人数占总人数的，则这名志愿者中免疫反应蛋
4、白的数值不大于的人数大约为（ ）ABCD11已知矩形中，现向矩形内随机投掷质点，则满足为锐角的概率是（ ）ABCD12若实数，满足，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式的常数项为_14我国在年月日零时开始展开第七次全国人口普查，现有名志愿者参加个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排名志愿者，每名志愿者只去一个社区，则不同的安排方法_种15已知为抛物线的焦点，为上一点，则周长的最小值是_16某班甲、乙、丙、丁四名同学竞选班委，每个人是否当选相互独立，如果甲、乙两名同学都不当选的概率为，乙丙两名同学都不当选的概率为，甲、丙两名同学都不当选的概
5、率为，丁当选的概率为，则甲、乙、丙、丁四名同学中恰好有一人当选班委的概率是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知函数（1）解不等式；（2）若对任意实数都成立，求实数的最小值18在平面直角坐标系中，曲线（是参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值19年月日是中国共产党建党周年纪念日，为迎接这一天的到来，某高校组织了一场党史知识竞赛，分为预选赛和决赛两部分，已
6、知预选赛的题目共有道，随机抽取道让参赛者回答，规定至少要答对其中道才能通过预选赛，某参赛人员甲只能答对其中道，记甲抽取的道题目中能答对的题目数为（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）求甲没有通过预选赛的概率20如图，在三棱柱中，且（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值21已知椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线不过原点且与坐标轴不平行，直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值22已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围乌兰浩特一中20202021学年下学期期末考试高二数学
7、试题（理科）参考答案、提示及评分细则1A 因为，故在复平面内对应的点在第一象限故选A2D 从甲到丁分为两类，第一类，从甲过乙到丁分两步，从甲地到乙地有条路，从乙地到丁地有条路，由分步乘法计数原理得，从甲到丁有种走法；第二类，从甲过丙到丁分两步，从甲地到丙地有条路，从丙地到丁地有条路，由分步乘法计数原理得，甲到丁有种走法，再由分类加法计数原理得，从甲到丁共有种走法故选D3C 易求，因为回归直线过样本点的中心，把样本中心点代入回归直线方程易得故选C4C 因为，所以，令，得，所以，所以故选C5A 故选A6B 初始化数值，循环结果执行如下：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；第五次：，；结
8、束循环，输出故选B7C 设“抛掷两枚骰子，两枚的点数之和为”为事件，“抛掷两枚骰子，其中一枚的点数为”为事件，则，所以故选C8A 由题意可知，因为，所以，所以故选A9D 由题可知，切点为原点又函数的导函数，故故，所以双曲线的离心率故选D10A 因为，又，所以，所以这名志愿者中免疫反应蛋白的数值不大于的人数大约为故选A11B 如图所示，设，所以，当点落在以为圆心，以为直径的圆上时，当点落在圆外时，为锐角，由几何概型概率计算公式知满足为锐角的概率是故选B12D 由，可得，故可理解为曲线上一点与直线上一点间的距离的平方对于函数，令，故可得，即函数在处的切线方程为，切线方程与直线平行，则函数在处的切线
9、方程与直线之间的距离，故的最小值为故选D13 ，令得，所以展开式的常数项是14 由题意可知不同的安排方法有种15 由题意得，准线方程为，过点作准线的垂线垂足为，由抛物线的定义得，故当，三点共线时，取得最小值，且的最小值为而，故周长的最小值是16 设甲、乙、丙、丁当选的事件分别为，则，解得，因为事件，相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为17（1）因为由，得或或解得，所以不等式的解集是（2）因为对任意实数都有，所以，所以实数的最小值是18解：（1）由得所以，即曲线的普通方程是由，得，又，所以，即直线的直角坐标方程为（2）因为直线经过点，且倾斜角是所以直线的参数方程是（是参数）设，对应的参数分别为
10、，将直线的参数方程代入，整理得，所以，所以19解：（1）随机变量的可能取值有，所以随机变量的分布列为（2）若甲没有通过预选赛，则甲答对了道或道所以甲没有通过预选赛的概率20（1）证明：在中，所以，即因为，所以所以，即又，所以平面又平面，所以平面平面（2）解：由题意知，四边形为菱形，且，则为正三角形取的中点，连接，则，以为原点，分别以，的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，且，由得取，则由四边形为菱形，得；又平面，所以又，所以平面，所以平面的法向量为所以故21（1）解：由题意得，离心率，所以因为，所以所以椭圆的方程为，将点代入椭圆方程得，所以所以椭圆的方程为（2）证明：
11、根据题意设直线的方程为，代入得，所以设，则，所以线段的中点为的坐标为所以直线的斜率为，所以，即直线的斜率与直线的斜率的乘积是定值22解：（1）因为，所以当时，所以函数在上单调递增，当时，令得，当时，单调递增，当时，单调递减，综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）法一：由（1）得，当时，在上单调递增，此时最多有个零点，不符合题意当时，在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为因为在区间上有两个零点，所以，即解得所以实数的取值范围是法二：当时，没有零点，所以不符题意，当时，令，得令，令时，令时，所以在上单调递减，在上单调递增所以，因为，由题意可得所以，所以实数的取值范围是
