1、湛江市20142015学年度第二学期期末调研考试高中数学(必修、必修)试卷 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 说明：本卷满分150分考试用时120分钟题号一二三总分151617181920得分参考公式： 个数据，的平均数是，这组数据的方差由以下公式计算：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填入下面的表格内题号12345678910得分选项1215的角所在象限是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2 在频率分布直方图中,小矩形的面积表示 A频率/样本容量 B组距频率 C频率 D频率/组距3下列能
2、与的值相等的是A B C D4某校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A45,75,15 B45,45,45 C30,90,15 D45,60,30 5向量a=，b=，则 A. ab B. C. a与b的夹角为60 D. a与b的夹角为30 第6题图6如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量A BC D7已知，则 A2 B C3 D8掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面向上的概率是A. B C. D 9已知，那么角的终边所在象限为 A
3、 第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限10.函数在区间内的图象是开始输出是结束否第12题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11已知平面向量a，则 | a |_12阅读如图的程序框图，则输出的 13如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为 14. 关于函数有下列命题：由 ， 可得必是的整数倍；的表达式可改写为；第13题图的图像关于点对称；的图象关于直线对称其中正确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、
4、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：甲273830373531乙332938342836(1) 分别求甲、乙两运动员最大速度的平均数，及方差，；(2) 根据(1)所得数据阐明：谁参加这项重 大比赛更合适.16.（本小题满分12分）若，是第四象限角，求的值. 17（本小题满分14分）已知，与的夹角为.求（1）； （2）.18（本小题满分14分）为积极配合湛江市2015年省运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)求当选的4名同学中
5、恰有1名男同学的概率；(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率19（本小题满分14分）向量，设函数(a，且a为常数)(1)若为任意实数，求的最小正周期；(2)若在上的最大值与最小值之和为7，求的值20（本小题满分14分）已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值湛江市20142015学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修、）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。12345678910CCDDBACBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11 1230 13 14三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）解：(1)运动员甲的最大速度的平均数；2分运动员乙的最大速度的平均数； 4分运动员甲的最大速度的方差：；7分运动员甲的最大速度的方差： 10分(2)由，而可知，乙比甲的成绩更稳定些，则乙参加这项重大比赛更合适。12分16（本小题满分12分）解： ，是第四象限角，3分= 9分=9分=12分17（本小题满分14分）解：， 4分 （1）；8分 （2） 14分18（本小题满分14分）解：(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同学)，2分该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4)，(
7、1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种， 5分当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8种，7分故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为； 8分(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女
8、同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况，而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)， 10分则其概率为，11分又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为，故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为. 13分答：(1)当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为；(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的概率 14分19（本小题满分14分）解：2分 3分 5分7分(1) 最小正周期9分(2) ； 11分当，即时，.12分当，即时，13分故，即. 14分20（本小题满分14分）解：是偶函数， 轴是其对称轴，即轴经过函数图象的波峰或波谷，2分又，4分由的图象关于点对称，即，6分又， 8分 9分当时，在是减函数； 10分当时，在上是减函数； 11分当时， ，在 上不是单调函数 13分综上所述，或， 14分注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.- 15 -
