1、2022届高二第四次月考数学试卷（理科）一、单选题1曲线在点P处的切线平行于直线，则点P坐标为（ ）AB和C和D2数列的前n项和，而，通过计算猜想（ ）ABCD3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么， ， 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设， ， 都是偶数B假设， ， 都不是偶数C假设， ， 至少有一个是偶数D假设， ， 至多有两个是偶数4若，则的解集为ABCD5若f(x)e2xln 2x，则f(x)()Ae2xln 2xBe2xln 2xC2e2xln 2xD2e2x6用数学归纳法证明“”，从“k到”左端需增乘的代数式为（ ）ABCD7（ ）A4BCD88已
2、知函数，其中，若在定义域上单调递增，则实数的取值范围（ ）ABCD9设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）ABCD10函数的图像经过四个象限，则a的取值范围是（ ）A BCD11已知函数，则函数零点的个数是（ ）ABCD12已知a为常数，函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1，x2(x1”“”或“=”）15已知函数满足，则曲线在点处的切线斜率为_16已知函数，当时，实数a的取值范围是_.三、解答题17已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围
3、18已知函数f（x）ax3+bx+c在x2处取得极值为c16.（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值和最小值.19已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求a的值.20如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，与相交于点O，且顶点P在底面上的投影恰为O点，又求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）二面角的大小.21已知椭圆：()的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点若的面积为(为坐标原点)，求直线的方程.22已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.（1）求的单调区间；（2）求实数和a的值.
4、2022届高二第四次月考数学答题卡（理科）一、选择题（每题5分，满分60分）123456789101112二、填空题（每题5分，满分20分）13、 _ 14、 _ 15、_ 16、_三、解答题17、18、19、20、21、22、参考答案1B 2B 3B 4C 5C 6B 7B 8C 9C 10B 11B12D【分析】由题得f(x)=lnx-2ax+1，即曲线y=1+lnx与直线y=2ax有两个不同交点，数形结合分析得到02a1，0x11x2，再证明.【详解】由题得f(x)=lnx-2ax+1，依题意知f(x)=0有两个不等实根x1，x2，即曲线y=1+lnx与直线y=2ax有两个不同交点，如图
5、.由题得直线y=x是曲线y=1+lnx在点(1，1)处的切线，所以02a1，0x11x2，a.由0x11，得f(x1)=x1(lnx1-ax1)0，当x1x0，f(x2)f（1）.故选：D.13-1 14 153 1617（1）g(x)x1；（2）(，2.解析：(1)由已知得f(x)，所以f(1)1，a2.又因为g(1)0ab，所以b1，所以g(x)x1.(2)因为(x)f(x)ln x在1，)上是减函数所以 在1，)上恒成立即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)，因为x2，)，所以2m22，m2.故数m的取值范围是(，2点睛：本题考查了函数的单调性和最值,以及不等式恒成
6、立问题，属于中档题对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数18（1）；（2）最小值为，最大值为28.【详解】（1）因 ，故，由于 在点处取得极值，故有，即 ，解得；（2）由（1）知 ，令 ，得，当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数，当 时 ，故在 上为增函数由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值，由题设条件知 ，得，此时，因此上的最小值为，最大值为28.【点睛】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用19解：
7、（1）函数的定义域为,且,当时，即函数在定义域上为增函数，的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由（1）知,若，则，即在上恒成立,此时在上为增函数,在上的最小值为,（舍去）若,则，即在上恒成立,此时在上为减函数,，（舍去）.若，令，得.当时,在上为减函数； 当时，在上为增函数，综上可知：20（1）平面，又，由平面几何知识可知， 解得，以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，.， ，所以异面直线与所成角的余弦值为.（2）由图可知，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，由，,则，即，令，则，显然二面角为锐角，所以二面角的大小为.21（1）；（2）.（1）由题意可得，解得，故椭圆的标准方程为；（2）由题意可知直线的斜率不为0，则设直线的方程为，.联立，整理得，则，故，因为的面积为，所以，设，则，整理得，解得，所以，故直线的方程为，即.22（1）； （2），.（1）由题意，函数的定义域为，则，令，则，由，即，解得，当时，单调递减；当时，单调递增，又由，所以，即，所以在上单调递增.（2）由函数，可得函数的定义域为，则，因为是的一个极值点，可得，即，又由，可得，联立方程组，消去，可得，令，则，由（1）知，所以，所以在上单调递增，又由，所以方程有唯一的解，将代入，可得，所以，.
