1、2012届高三数学文二轮复习课时作业11等差数列、等比数列时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1等差数列an的前n项和为Sn，若a2a7a915，则S11的值为()AB50C55 D110解析：由等差数列性质得a2a7a93a615，a65，S1111a655.故选C.答案：C2已知数列an的通项公式为an2n1.令bn(a1a2an)，则数列bn的前10项和T10()A70 B75C80 D85解析：因为an2n1，所以数列an是一个等差数列，其首项a13，其前n项和Sna1a2ann22n，所以bnSn(n22n)n2，故数列bn也是一个等差数列，其首项为b13
2、，公差为d1，所以其前10项和T1010b1d1034575.答案：B3已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B1C32 D32解析：设等比数列an的公比为q(q0)，则由题意得a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.又q0，因此有q1，q2(1)232.答案：C4等差数列an中，a100，且a11|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0的n的最小值为()A21 B20C10 D11解析：由已知得|a10|a10，a11a10，a10a110，2a119d0,2a119d，又Sn0，有a1an0,2a1(n1)d0，而2a1(n
3、1)d19d(n1)d(n20)d，则需(n20)d0即可，又d0，所以n20.答案：B5(2010安徽高考)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)解析：设数列an首项为a1，公比为q，则Xa1a2an，YX(1qn)，ZX(1qnq2n)，Y(YX)X(1qn)qnXX2qn(1qn)，X(ZX)X2(qnq2n)，Y(YX)X(ZX)答案：D6已知正项等比数列an，a12，又bnlog2an，且bn的前n项和为Tn，当且仅当n7时Tn最大，则数列an的公比q的
4、取值范围是()A2q2 B2q2Cq2 Dq2或q2解析：因为bnlog2anlog2(a1qn1)1(n1)log2q，所以bn1bnlog2q，所以bn是等差数列，又当且仅当n7时Tn最大，所以log2q2q2，故选B.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7(2011广东高考)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.解析：由题意知S9S40，即a5a6a7a8a90，即a70.又aka402a7，故k10.答案：108(2011湖北高考)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则
5、第5节的容积为_升解析：解法1：设自上第一节竹子容量为a1，则第九节容量为a9，且数列an为等差数列a1a2a3a43，a7a8a94，即4a510d3，3a59d4，联立解得a5.解法2：设自上第一节竹子容量为a1，依次类推，数列an为等差数列又a1a2a3a44a16d3，a7a8a93a121d4.解得a1，d，a5a14d4.答案：9设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN*.设为数列Tn的最大项，则n0_.解析：根据等比数列的通项公式Sn，故Tn(qn17)，令qn()nt，则函数g(t)t，当t4时函数g(t)取得最小值，此时n4，而0，故q.由2a13a21得2
6、a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2()，2(1)()().所以数列的前n项和为.11(15分)已知实数列an为等比数列，其中a71，且a4，a51，a6成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得当nm时，|an|恒成立？若存在，求出m的值构成的集合解：(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由a7a1q61，得a1q6，从而a4a1q3q3，a5a1q4q2，a6a1q5q1.因为a4，a51，a6成等差数列，所以a4a62(a51)，即q3q12(q21)，q1(q21)2(q21)所以
7、q.故ana1qn1q6qn164()n1.(2)由|an|64()n1201126，而210201116，即n17.故当m17，当nm时，|an|恒成立所求m的值构成的集合为m|m17，mZ12(15分)已知数列an满足，a1，且an1an0(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnaa，试问数列bn中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？若存在，求出满足条件的等差数列；若不存在，说明理由解：(1)由a1，an1an0知，当n为偶数时，an0.由，得3(aa)1a，即4a3a1，所以4(a1)3(a1)，即数列a1是以a1为首项，为公比的等比数列所以a1()n1()n，a1()n，故an(1)n1(nN*)(2)由(1)知bnaa1()n11()n()n，则对于任意的nN*，bnbn1.假设数列bn中存在三项br，bs，bt(rsbsbt，即只能有2bsbrbt成立，所以2()s()r()t,2()s()r()t，所以23s4ts3r4tr3t，因为rs0，tr0，所以23s4ts是偶数，3r4tr3t是奇数，而偶数与奇数不可能相等，因此数列bn中任意三项不可能构成等差数列
