1、第二部分 专题整合高频突破 专题一 集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理 1.1 集合与常用逻辑用语-4-试题统计 题型 命题规律 复习策略(2013 全国,理 1)(2013 全国,理 1)(2014 全国,理 1)(2014全国,理 9)(2014 全国,理 1)(2015全国,理 3)(2015 全国,理 1)(2016全国,理 1)(2016 全国,理 2)(2016全国,理 1)(2017 全国,理 1)(2017全国,理 2)(2017 全国,理 1)选择题 高考对集合考查的频率非常高,几乎每年都有题目,重点考查集合的运算,对集合的概念、集合间的关系偶尔考查;高考对命题、
2、逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题考查频率不高,偶尔考查.对集合的基础知识要全面掌握,训练题目应以容易的题目为主,对命题与逻辑联结词、充要条件、全称命题与特称命题的复习要注重基础,降低难度,选择中低档题目训练为宜.集合及其运算【思考】解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则()A.ABB.BA C.A=BD.AB=(2)(2017全国,理1)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3 B.2C.1D.0-5-命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案
3、 解析 解析 关闭(1)由题意可得,A=x|-1x2,而 B=x|-1x1,故 BA.(2)A 表示圆 x2+y2=1 上所有点的集合,B 表示直线 y=x 上所有点的集合,易知圆 x2+y2=1 与直线 y=x 相交于两点 22,22 ,-22,-22 ,故 AB 中有 2 个元素.答案 解析 关闭(1)B(2)B -6-命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点
4、集,用图象法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.-7-命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1(1)(2017全国,理2)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0 C.1,3D.1,5(2)(2017全国,理1)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则()A.AB=x|x1D.AB=答案 解析 解析 关闭(1)由AB=1,可知1B,所以m=3,即B=1,3,故选C.(2)3x1=30,x0,B=x|x0,AB=x|x0,AB=x|x1.故选A.答案 解析 关闭(1)C(2)A-8-命题热点一 命题热点二
5、 命题热点三 命题热点四 命题及逻辑联结词【思考】如何判定一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假?例2(1)下列命题错误的是()A.对于命题p:“x0R,使得+x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要条件(2)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中的真命题是()A.pqB.pq C.(p)(q)D.p(q)02 答案 解析 解析 关闭(1)pq是假命题时,p与q至少有一个为假命题,故C错.(2)由题意,得命题p为假命题;显然命题q为真命题,故pq为真命题.选A.答案 解析 关闭(1)C(2)A-9-命题热点一 命题
6、热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思判定命题真假的方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假;(2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假;(3)形如pq,pq,p命题的真假可根据真值表判定.-10-命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2(1)已知命题p:在ABC中,“CB”是“sin Csin B”的充分不必要条件;命题q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是()A.p真,q假B.p假,q真 C.“pq”为假D.“pq”为真 答案 解析 解析 关闭(1)在ABC中,因为CBcb2Rsin C2Rsin B(R为ABC
7、外接圆半径),所以CBsin Csin B.故“CB”是“sin Csin B”的充要条件,命题p是假命题.若c=0,当ab时,ac2=0=bc2,故ab推不出ac2bc2,若ac2bc2,则必有c0,则c20,则有ab,所以ac2bc2ab,故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件,故命题q也是假命题,选C.答案 解析 关闭C-11-命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四(2)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题:p1:|a+b|1 0,23 ;p2:|a+b|1 23,;p3:|a-b|1 0,3;p4:|a-b|1 3,.其中的真命题是()A.p1,p4B.p1,
8、p3C.p2,p3D.p2,p4 答案 解析 解析 关闭由|a+b|1 得(a+b)21,即 a2+b2+2ab1,整理得 cos-12,又0,解得 0,23 ;由|a-b|1 得(a-b)21,即 a2+b2-2ab1,整理得 cos 2n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22n C.nN,n22nD.nN,n2=2n 答案 解析 解析 关闭p:nN,n22n,p:nN,n22n.故选C.答案 解析 关闭C-15-命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 充分条件与必要条件【思考】判断命题p是命题q的充要条件的基本思想有哪些?例4(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存
9、在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 解析 解析 关闭m,n为非零向量,若存在0,使m=n,即两向量反向,夹角是180,则mn=|m|n|cos 180=-|m|n|0.反过来,若mn0,所以ST=x|00,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)-21-规律总结 拓展演练 答案 解析 解析 关闭对x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p为真命题.又1-2,但120,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(
10、p)q D.(p)(q)-22-规律总结 拓展演练 3.(2017 四川凉山州一诊)已知集合 A=-1,0,1,B=sin2+12,Z,则AB=()A.B.0C.0D.-1,1 答案 解析 解析 关闭因为 B=sin2+12,Z=-1,1,所以AB=0,故选 C.答案 解析 关闭C-23-规律总结 拓展演练 4.设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的()A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 答案 解析 解析 关闭由题意,得a2n-1+a2n0a1(q2n-2+q2n-1)0q2(n-1)(q+1)0q(-,-1),因此,q0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n0的必要不充分条件.故选C.答案 解析 关闭C-24-规律总结 拓展演练 5.若“x ,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为 .0,4 答案 解析 解析 关闭由题意知 m(tan x)max.x 0,4,tan x0,1,m1.故 m 的最小值为 1.答案 解析 关闭1
