1、第 1 页 共 5 页姓名座号保密启用前2020 年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至3 页，第卷 3 至 5 页。温馨提示：疫情期间，受时间和地域限制，此次考试采用线上测试方式，答卷时，考生务必将答案选出上传，拍照上传部分的试题按要求，拍照清楚，在规定时间内完成上传。特殊时期，请各位考生珍惜实战演练机会，独立作答！祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。一、选择题1.设复数 z 满足121zii（i 为虚数
2、单位），则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合03xAxZ x，则集合 A 真子集的个数为（）A3B 4C 7D83.已知 m 为实数，直线 1l：10mxy，2l：3220mxmy，则“1m ”是“12/ll”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件第 2 页 共 5 页4已知圆224210 xyxy 关于双曲线2222:10,0Cababyx的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（）A5B5C52D 545已知数列 na的通项公式是221sin2nnan（），则12312aaaa（）A0B55C6
3、6D786.设 fx 是定义在实数集 R 上的函数，满足条件1yf x是偶函数，且当1x 时，112xfx，则3log 2af，31log2bf，3cf的大小关系是（）A abcBbcaCbacDcba7.已知函数()sin()f xx，其中0，0,2，其图象关于直线6x对称，对满足122f xf x的1x，2x，有12 min2xx，将函数()f x 的图象向左平移 6 个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A2,6kkkZB,2kkkZC5,36kkkZD7,1212kkkZ8袋中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个小球，从袋子中一
4、次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是 3 的倍数，则获奖，若有 5 人参与摸球，则恰好 2 人获奖的概率是（）A 40243B 70243C 80243D 38243第 3 页 共 5 页 2ln2,02,0 x xx xf xxx x9已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称点在1ykx 的图像上，则实数 k 的取值范围是（）A 1,12B(0,1)C1,02D(-1,0)2020 年塘沽一中高三毕业班第二次模拟考试数学第卷二填空题(每小题 5 分，共 30 分，将每道小题的结果标清题号按顺序分别拍图片上传）10函数0.5()log(43)f xx的定义域是 _
5、11.已知二项式22nxx的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数_12已知 F 是抛物线C:22yx的焦点，是C 上一点，F 的延长线交 y 轴于点 若 为F 的中点，则 F _13已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，PAPC，则球 O 的体积为_.14若ABC的面积为2221()4 acb,且C 为钝角，则B=_；ca的取值范围是_.15ac50,0,4,2,22ccabcabbabc已知且则的最小值为 _.第 4 页 共 5 页三解答题（共 5 个大题，共 75 分，将每道大题的解题过程按规定顺序拍
6、图片分别上传）16（本题满分 14 分）4 月 23 日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取 12 名学生参加问卷调查各组人数统计如下：（1）从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取 2 人，求这 2 人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取 2 人，用 X 表示抽得甲组学生的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望17.（本题满分 15 分）如图，已知四边形 ABCD 的直角梯形，ADBC,ADDC，4,2ADDCBC，G为
7、线段 AD 的中点，PG 平面 ABCD，2PG，M 为线段AP 上一点（M 不与端点重合）.（1）若 AMMP，（i）求证：PC P 平面 BMG；（ii）求平面 PAD 与平面 BMD 所成的锐二面角的余弦值；（2）否存在实数 满足 AMAP，使得直线 PB 与平面 BMG 所成的角的正弦值为105，若存在，确定 的值，若不存在，请说明理由.小组甲乙丙丁人数12969第 5 页 共 5 页18(本题满分 15 分)已知椭圆2222:1xyC ab（0ab）的焦距为 2，且过点(2,0)P（1）求椭圆C 的方程；（2）设 F 为C 的左焦点，点 M 为直线4x 上任意一点，过点 F 作MF
8、的垂线交C 于两点 A,B（i）证明：OM 平分线段 AB（其中O 为坐标原点）；（ii）当|MFAB 取最小值时，求点 M 的坐标19.（本题满分 15 分）已知各项均为正数的数列 na的前n 项和为nS，满足2124nnaSn，2371,aa a，恰为等比数列 nb的前 3 项.（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）求数列1nnnnba a的前 n 项和为nT；若对*Nn 均满足2020nmT，求整数 m 的最大值;（3）是否存在数列 nc,满足等式111(1)22nniniiacn 成立，若存在,求出数列 nc的通项公式；若不存在，请说明理由.20.(本题满分 16 分)已知xxax
9、fln)1sin()(，其中 aR.（1）20()()ag xf xx当时，设函数，求函数g(x)的极值.（2）若函数()f x 在区间0,1 上递增，求 a 的取值范围；（3）证明：211sinln3 ln2(2)nkk.数学第 1 页（共 17 页）3(,14132222324ccc66212 c6613P342020 届塘沽一中高三毕业班线上二模考试试题数学参考答案一选择题：（每小题 5 分，共计 45 分）DCAAD,CBCB二填空：（每小题 5 分，共计 30 分）10.；11.-672；12.2313.614.45(2,)15.255三解答题16.（1）由题设易得，问卷调查从四个小
10、组中抽取的人数分别为 4,3,2,3（人），从参加问卷调查的 12 名学生中随机抽取两名的取法共有（种），抽取的两名学生来自同一小组的取法共有（种），所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为（2）由（1）知，在参加问卷调查的 12 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为 4 人、2 人，所以，抽取的两人中是甲组的学生的人数 X 的可能取值为 0,1,2X012P1/158/156/15所求 X 的期望为17.（）（i）证明：连接 AC 交 BG 于点O，连接OM，CG，依题意易证四边形 ABCG 为平行四边形.AOOC又 PMMA，MOPC又 MO 平面 BMG，PC 平面 BMG，PC
11、 平面 BMG.数学第 1 页（共 17 页）31mKmKABMF3,3)1(3xmy)123,1212(22mmmxmy4（ii）解：如图，在平行四边形 BCDG 中 BGCD，CDGD，BGGD以G 为原点建立空间直角坐标系Oxyz则0,0,0,0,0,2,0,2,0GPD，0,2,0,2,0,0,2,2,0,0,1,1ABCM2,0,2,2,0,0,0,1,1PBGBGM平面 PAD 的法向量为（1,0,0）平面 BMD 的法向量为（1,1,3）锐二面角的余弦值为（）设0,2,20,2,2,0,1AMAP0,22,2M平面 BMG 的法向量为)1,0(（过程略）解得18.（1）13422
12、 yx（2）i 设点 M 的坐标为(-4,m）当0m 时，AB 与 x 轴垂直F，为 AB 的中点,OM 平分 AB 显然成立当0m ，由已知可得：则直线 AB 的方程为：联立消去 y 得：012424)12(222mxxm，由韦达定理得AB 中点 P 的坐标为又因为直线OM：所以 P 在直线 OM 上.综上 OM 平分线段 AB.1111数学第 1 页（共 17 页）22ABMF9,)12()9(422222mMFmmAB122 ABMF ii 当0m 时，当0m 时，由(i)可知169994122mmABMF又m=0 时，最小，点 M 的坐标为(-4,0)19.(1)由题,当1n 时,12
13、225aS,即12225aa当2n 时,2124nnaSn 2123nnSan-得22121nnnaaa ,整理得2211nnaa,又因为各项均为正数的数列 na.故11nnaa ,na是从第二项的等差数列,公差为 1.又21a ,37,a a 恰为等比数列 nb的前 3 项,故223272221115aaaaaa,解得23a.又12225aa,故12a,因为211aa 也成立.故 na是以12a 为首项,1 为公差的等差数列.故211nann .即 2,4,8 恰为等比数列 nb的前 3 项,故 nb是以12b 为首项,公比为 422 的等比数列.故2nnb.综上1nan,2nnb(2）12
14、2211nnaanbnnnnn前 n 项和为1221nTnn，nT单增，所以nT 的最小值为 1/3所以32020m，所以 m 的最大整数是 673.（3）过程略12,3nncn，又2,121cc符合所以12 nnc数学第 1 页（共 17 页）2122ln20.（1）极大值无极小值；(2)即1cos 1axx在区间0,1 上恒成立.设 cos 1t xxx，则 cos 1sin 10txxxx在区间0,1 上恒成立.所以 cos 1t xxx在0,1 单调递.增，则 01t x，所以1a .(3)由（2）可知当1a 时，函数 sin 1lnxG xx在区间0,1 上递增，所以 sin 1ln10 xxG，即1sin 1ln01xxx，所以)3)(1()2(ln)2()3)(1(1sin)2(1sin222kkkkkkk.求和即可得证（略）
