1、1.3.2 三角函数的图像与性质(4)一、课题:正、余弦函数的值域(2)二、教学目标:1.进一步掌握与正、余弦相关函数的值域的求法;2.正、余弦函数的值域在应用题中的应用。三、教学重、难点:与正、余弦函数值域相关的应用题的解法。四、教学过程:(一)复习: 练习:求下列函数的值域: (1); (2);(3)(二)新课讲解:1三角函数模型的应用题例1:如图,有一快以点为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形辟为绿地,使其一边落在半圆的直径上,另两点、落在半圆的圆周上,已知半圆的半径长为,如何选择关于点对称的点、的位置,可以使矩形的面积最大?解:设,则, , 当取得最大值时,取得最大值,此
2、时,答:、应该选在离点处,才能使矩形的面积最大,最大面积为2含字母系数的函数最值例2:已知函数()的最大值为,最小值为,求函数 的最大值和最小值。解:()当时, 当时, 由得, ,所以,当时,当时,例3:已知函数的定义域是,值域是,求常数解: , ,若,则当时函数取得最大值,当时函数取得最小值,解得:,若时,则当时函数取得最大值,当时函数取得最小值,解得:, 所以,或五、小结:1三角函数模型的应用题的解法;2函数字母系数的函数最值问题的解法。六、作业:补充:1求下列函数的值域:(1);(2);(3)2已知的定义域为,值域为,求3如图,四边形是一个边长为米的正方形地皮,其中是一个半径为米的扇形小山,是弧上一点,其余部分都是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场,求长方形停车场面积的最大值、最小值。- 2 -