1、桂林中学2012届高三第二次月考数学文科试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 (选择题 60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,集合,则的真子集共有 ( )A2个 B3个 C4个 D6个2若,则的定义域为 ( )A. B. C. D.3. 若是奇函数,则 ( )A0BCD 4若 则 ( )A. B. C. D. 5已知条件 p是q的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件ks5u6. 若曲线在点处的切线平行于直线,则点坐标为 ( )A B C D
2、7.若是上的奇函数,且当时,则的反函数的图象大致是 ( )8若,且,那么的最小值为 ( )A B. C. D ( )9. 若关于的不等式的解集为,则等于 ( ) A. B. C. D. ks5u10.设函数是周期为的奇函数,当时,则( ) A. B. C. D. 11如图是导函数的图象,在标记的点中,函数有极小值的是 ( )A B C D12定义在R上的偶函数,对任意,有,则 Af(2)f(1)f(3) Bf(3)f(1)f(2) ()Cf(3)f(-2)f(1) Df(1)f(-2)f(3)第卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案填写在答题卷的横线上
3、.)13函数y=log2(x2+1)(x0)的反函数是_.14. 设 则_15已知函数是奇函数,若在区间上单调递增,则实数的取值范围是 . ks5u16某工厂生产某种产品,已知该产品每吨的价格P(元)与产量x(吨)之间的关系式为 ,且生产吨的成本为元,则该厂利润最大时,生产的产品的吨数为 . 三、解答题:(本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)来17(本题满分10分)已知. (1) 若,求; (2)若,求实数的取值范围. 18. (本题满分12分)设偶函数的定义域为,当时,. (1)求当时,的解析式; (2)求不等式 的解集.19(本小题满分12分)设命题p:函数
4、是R上的减函数,命题q: 函数在的值域是-1,3.若“p且q”为假命题。“p或q” 为真命题,求的取值范围.20(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调区间;(2)若在处取得极值,直线与的图像有三个不同的交点,求的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC=,ABDOPC(1) 证明:PD平面ABCD;(2) 求点A到平面PBD的距离;(3)求二面角A-PB-D的大小 。22(本小题满分12分)已知函数(1)证明:曲线在处的切线过点;(2)若在处取得极小值,求的取值范围.桂林中学2012届高三第二次月考数学文科答案 2
5、011.10一、选择题:题号123456789101112选项BADCABACCBBC二、填空题: 13 ;14. ;15 ;16 三、解答题:(本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17解:(1)当时, 5分(2), 且 10分18. 解:(1)当时, 又 是偶函数, 6分 (2) 依题意,是偶函数, 当时,是减函数,且 由 得 所以 , 解得 不等式 的解集为 12分1920解:(1)当时,对,有 当时,由,解得 ; 由,解得 当时,的单调增区间有 ,单调减区间是 (2)在处取得极值, ks5u由, 解得 由(1)中的单调性可知,在处取得极大值,在处取得极小
6、值.要 直线与的图像有三个不同的交点,只需 . 的取值范围是.21.(1) 证明:ABDOPCO1E2分 PD平面ABCD3分(2) 解:设,在正方形ABCD中,4分 PD平面ABCD 5分线段AO的长即为点A到平面PBD的距离6分 点A到平面PBD的距离为7分(3)解:过点O作于点E,连结AE 由三垂线定理得是二面角A-PB-D的平面角9分 PD平面ABCD, 由三垂线定理得在中,10分在中,11分二面角A-PB-D的大小为6012分(用向量法解答请参照此标准给分)22(1)证明:, 2分由,ks5u 得 曲线在处的切线方程为 由此知 曲线在处的切线过点. 6分 (2)解:由,得 若,此时,恒成立,没有最小值 8分 当时,由 解得 故,由题设知 故时,不等式 无解当时,解不等式 得,综上得 的取值范围是 12分