1、桂林中学2012届高三第二次月考数学文科试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 （选择题 60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合,集合,则的真子集共有 （ ）A2个 B3个 C4个 D6个2若，则的定义域为 （ ）A. B. C. D.3. 若是奇函数，则 ( )A0BCD 4若 则 ( )A. B. C. D. 5已知条件 p是q的 ( )A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件ks5u6. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为 ( )A B C D
2、7.若是上的奇函数，且当时，则的反函数的图象大致是 （ ）8若，且，那么的最小值为 （ ）A B. C. D （ ）9. 若关于的不等式的解集为，则等于 ( ） A. B. C. D. ks5u10.设函数是周期为的奇函数，当时，则（ ） A. B. C. D. 11如图是导函数的图象，在标记的点中，函数有极小值的是 ( )A B C D12定义在R上的偶函数，对任意，有，则 Af(2)f(1)f(3) Bf(3)f(1)f(2) ()Cf(3)f(-2)f(1) Df(1)f(-2)f(3)第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷的横线上
3、.）13函数y=log2(x2+1)（x0）的反函数是_.14. 设 则_15已知函数是奇函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . ks5u16某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为 ，且生产吨的成本为元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为 . 三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）来17（本题满分10分）已知. (1) 若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. （本题满分12分）设偶函数的定义域为，当时，. （1）求当时，的解析式； （2）求不等式 的解集.19（本小题满分12分）设命题p:函数
4、是R上的减函数，命题q: 函数在的值域是-1,3.若“p且q”为假命题。“p或q” 为真命题，求的取值范围.20（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图像有三个不同的交点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC=,ABDOPC(1) 证明：PD平面ABCD；(2) 求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角A-PB-D的大小 。22（本小题满分12分）已知函数（1）证明：曲线在处的切线过点；（2）若在处取得极小值，求的取值范围.桂林中学2012届高三第二次月考数学文科答案 2
5、011.10一、选择题:题号123456789101112选项BADCABACCBBC二、填空题： 13 ；14. ；15 ；16 三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17解：（1）当时， 5分（2）， 且 10分18. 解：（1）当时， 又 是偶函数， 6分 （2） 依题意，是偶函数， 当时，是减函数，且 由 得 所以 ， 解得 不等式 的解集为 12分1920解：（1）当时，对，有 当时，由，解得 ； 由，解得 当时，的单调增区间有 ，单调减区间是 （2）在处取得极值， ks5u由， 解得 由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小
6、值.要 直线与的图像有三个不同的交点，只需 . 的取值范围是.21.(1) 证明：ABDOPCO1E2分 PD平面ABCD3分(2) 解：设，在正方形ABCD中，4分 PD平面ABCD 5分线段AO的长即为点A到平面PBD的距离6分 点A到平面PBD的距离为7分（3）解：过点O作于点E，连结AE 由三垂线定理得是二面角A-PB-D的平面角9分 PD平面ABCD， 由三垂线定理得在中，10分在中，11分二面角A-PB-D的大小为6012分(用向量法解答请参照此标准给分)22（1）证明：， 2分由，ks5u 得 曲线在处的切线方程为 由此知 曲线在处的切线过点. 6分 （2）解：由，得 若，此时，恒成立，没有最小值 8分 当时，由 解得 故，由题设知 故时，不等式 无解当时，解不等式 得，综上得 的取值范围是 12分