1、20212022学年度第一学期期中质量检测高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M1，3，5，7，9，Nx|2x7，则MNA.7，9 B.5，7，9 C.3，5，7，9 D.1，3，5，7，92.在等差数列an中，a3a76，则a2a8A.3 B.4 C.5 D.63.已知alog0.23，b20.3，c0.30.2，则a、b、c的大小关系为A.abc B.bca C.acb D.bac4.若tan2，则sin2A. B. C. D.5.函数f(x)的图象大致是6.设2a3bm，且2，则mA. B. C.10
2、D.67.已知函数f(x)asin3xbx33(aR，bER)，f(x)为f(x)的导函数，则f(2021)f(2021)f(2022)f(2022)A.0 B.2021 C.2022 D.68.已知函数f(x)|x|2，若函数yf(xa)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A.(1，0)(0，1) B.(3，0)(0，3)C.(3，0)(0，3) D.(6，0)(0，6)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.“x2”是“ln(x3)0，的否定是xR，010.已知函
3、数f(x)2sin(x)cos(x)sin2x，则下列结论不正确的是A.函数yf(x)的最小正周期为B.将函数yf(x)的图象右移个单位后，得到一个奇函数C.x是函数yf(x)的一条对称轴D.(，0)是函数yf(x)的一个对称中心11.在等差数列an中，Sn为其前n项和，a115，S4S12，则下列结论正确的是A.d2 B.|a4|a13|C.Sn的最大值为S9 D.使得Sn0的最大整数n1512.已知函数f(x)lnx，x1x2e，则下列结论正确的是A.(x1x2)f(x1)f(x2)0 B.f(x1)f(x2)0 D.e(f(x1)f(x2)0的解集为 。四、解答题：本题共6小题，共70分
4、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合Ax|10，bR)有极值，且导函数f(x)的极值点是f(x)的零点。(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；(2)求证：b23a。20212022学年度第一学期期中质量检测高三数学试题参考答案 1. CDCA 5.CBDA 9.ACD 10.BC 11.ABD 12.BCD13. 7 14. 15. 0 0 16. 17.解：（1）时，-1分由韦恩图可知，-3分因为所以-4分所以-5分（2）当时，解得，此时成立-6分 当时，解得因为，所以，解得-8分综上可得，实数的取值范围是.-10分18.解：（1）因为m3，所以f(x)（
5、a6）x因为p是真命题，所以0a61，解得6a7故a的取值范围是（6，7）- 4分（2）若p是真命题，则0a2m1，解得2ma2m+1- 6分关于x的方程x22ax+a210的两根分别为a1和a+1- 8分若q是真命题，则a11，解得a2- 10分因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以2m2，所以m1.- 12分19.解：（1）因为所以由正弦定理得 -2分整理得. -4分因为，所以，所以三角形为等腰三角形. -6分（2）设，则，由余弦定理可得，-7分， -8分因为，-9分所以，-10分解得，-11分所以.-12分20.解：（1）由题意得，即，化简得 -6分（2）当时，为对称轴开口向上
6、的抛物线，所以； -8分当时， -10分当且仅当即时取等号，-11分综上，当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为380元-12分21.解：（1），的奇数项与偶数项各自成等差数列，且公差均为2，-2分，(为奇数)；-4分(为偶数)，-6分综上.-8分（2）由（1）得，所以 -10分所以解得.-12分22.解：（1）由，得当时，有极小值-2分因为的极值点是的零点所以，又，故-3分因为有极值，故有实根，从而，即-4分当时，故在R上是增函数，没有极值；当时，有两个相异的实根，列表如下：x+00+极大值极小值故的极值点是从而因此，定义域为-6分（2）由（1）知所以-8分设，-9分则.当时，从而在上单调递增.-11分因为，所以，故，即.因此.-12分
