1、课时作业(六)函数的奇偶性与周期性授课提示：对应学生用书第206页一、选择题1函数f(x)lg|sinx|是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数解析：f(x)lg|sin(x)|lg|sinx|，函数f(x)为偶函数，f(x)lg|sin(x)|lg|sinx|，函数f(x)的周期为.故选C.答案：C2(2017辽宁沈阳检测)下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是()Ay2x By2|x|Cy2x2x Dy2x2x解析：A虽为增函数却是非奇非偶函数，B，D是偶函数对于选项C，由奇偶函数的定义可知是奇函数，由复合函数单调性可
2、知在其定义域内是增函数(或由y2xln22xln20可知是增函数)，故选C.答案：C3(2017赣中南五校联考)已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x2ax，且f(3)6，则a的值为()A5 B1C1 D3解析：yf(x)是奇函数，且f(3)6，f(3)6，93a6.解得a5.故选A.答案：A4函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)f()f()Bf()f(1) f()Cf() f()f(1)Df()f(1) f()解析：f(x2)是偶函数，f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)f(4x)，f()f()，f()f().又012，f(x
3、)在0,2上单调递增，f()f(1)f()，即f()f(1)0，f(x2)，对任意xR恒成立，则f(2 015)()A4 B3C2 D1解析：因为f(x)0，f(x2)，所以f(x4)f(x2)2)f(x)，即函数f(x)的周期是4.所以f(2 015)f(50441)f(1)因为函数f(x)为偶函数，所以f(2 015)f(1)f(1)当x1时，f(12)，得f(1).即f(1)1，所以f(2 015)f(1)1.答案：D6(2017河南新野第三高级中学月考)已知函数g(x)是R上的奇函数，且当xf(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，) B(，2)(1，)C(1,2) D(2,1
4、)解析：设x0，则x0.x0)，f(x)其图象如图所示由图象知，函数f(x)在R上是增函数f(2x2)f(x)，2x2x，即2x0的x的集合为_解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f()0，得函数yf(x)在(，0)上递增，且f()0，x或x0.答案：9已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，f(x2)f(x1)(x2x1)f(2)f(3)，即f(2 017)f(2 016)f(2 015)答案：f(2 017)f(2 016)f(2 015)三、解答题10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函
5、数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解析：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1f(a1)2，求实数a的取值范围解析：因为f(xy)f(x)f(y)，且f(3)1，所以22f(3)f(3)f(3)f(9)又f(a)f(a1)2，所以f(a)f(a1)f(9)再由f(xy)f(x)f(y)，可知f(a)f(9(a1)因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，从而有解得1a.故所求实数a的取值范围为(1，).
