1、学业分层测评(二十一)简单线性规划(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016新余高二检测)某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.z20x40yB.z20x40yC.z20x40yD.z40x20y【解析】由题意易知选A.【答案】A2(2015福建高考)
2、若变量x，y满足约束条件则z2xy的最小值等于()AB.2CD.2【解析】作出可行域如图，由图可知，当直线z2xy过点A时，z值最小由得点A，zmin2(1).【答案】A3设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C. D.【解析】作出可行域如图所示目标函数z3xy可转化为y3xz，作l0：3xy0，在可行域内平移l0，可知在A点处z取最小值为，在B点处z取最大值为6.【答案】A4已知实数x，y满足条件若目标函数zmxy(m0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值为() 【导学号：33300108】A1 B.C D.1【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影
3、部分(包含边界)所示，由图可知当直线ymxz(m0)与直线2x2y10重合，即m1时，目标函数zmxy取最大值的最优解有无穷多个，故选A.【答案】A5(2015陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D.18万元【解析】设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨，每天所获利润为z万元，则有z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线z3x4y经过点A(2,
4、3)时，z取最大值，最大值为324318.【答案】D二、填空题6满足不等式组并使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_【解析】首先作出直线6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0,5)时截距最大，此时z最大【答案】(0,5)7若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示设tx2y，则yx，当x0，y0时，t最小0.z3x2y的最小值为1.【答案】18设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是_【解析】由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x02
5、y02成立，只需点A(m，m)在直线x2y20的下方即可，即m2m20，解得m0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4C. D.2【解析】法一线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.法二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故选B.【答案】B3(2014浙江高考)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】画可行域如图所示，设目标函数zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1a，所以a的取值范围是1a.【答案】4设数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，若S113，S410，S515，求a4的最大值【解】可将此题看成关于a1和d的线性规划问题，根据题意可知化简为求a4a13d的最大值，将其转化为求zx3y的最大值问题，不等式组表示的平面区域如图所示由zx3y，得yx，平移直线yx，由图可知，当直线yx过点A时，z有最大值由得A(1,1)，所以zmax1134，即a4的最大值为4.
